схемы задач-ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

3

4

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение курсовых работ при изучении курсов «Сопротивление материалов» и «Прикладная механика» является важнейшей составляющей учебного процесса, в наибольшей степени способствующей приобретению навыков расчѐта на прочность и жесткость и развитию инженерного мышления. В курсовых работах рассматриваются схематизированные типовые и наиболее часто встречающиеся элементы и конструкции в целом.

Сборник содержит систематизированный набор схем и заданий по основным видам расчѐта прямого бруса при простом сопротивлении (при осевом растяжении-сжатии, кручении круглого бруса, плоском поперечном изгибе) и вычислению геометрических характеристик плоских составных сечений, выполнение которых предусмотрено учебными программами подготовки дипломированных специалистов технических вузов по машиностроительным и транспортным направлениям и специальностям.

По всем видам расчѐтов даны несколько задач разной сложности,

каждая из которых имеет по 30 вариантов расчетных схем и исходных числовых значений и пронумерованные пункты задания. Причѐм для некоторых задач предложены два вида расчетных схем разной вычислительной трудности.

При выполнении курсовой работы студенту необходимо освоить соответствующий учебный материал по лекциям, учебникам и учебным пособиям. Требования по оформлению курсовой работы нужно взять из соответствующей литературы.

6

4.Построить эпюры нормальных напряжений и продольных пере-

мещений δ, считая модуль упругости E =2∙ 5 МПа. Указать δmax и проверить жесткость при допускаемом продольном перемещении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, назначить новые площади сечений.

5.Для опасного сечения бруса вычислить касательные τα и нормальныеα 0 к осинапряжения в наклонной площадке, проведенной под углом α = 45

бруса.

6. Какую силу Po нужно приложить к свободному торцу бруса, чтобы вернуть его в первоначальное положение?

Числовые данные взять из табл. 2.

Задача 4. Проектный расчет ступенчатого

статически неопределимого бруса

Стальной ступенчатый брус, схемы которого даны на с. 39–41, жестко закреплѐн с торцов. Задана конфигурация бруса и известна внешняя нагрузка.

Требуется:

1.Используя условие равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных сил, возникающих в жестких заделках.

2.Построить эпюру продольных сил N.

3.Составить выражения для нормальных напряжений по всем участкам бруса, используя указанные на чертеже бруса значения площадей сечения через неизвестную величину F.

4.Установить max., составить условие прочности бруса по допускаемым напряжениям. Найти из этого условия требуемое значение F

при = 200 МПа и назначить площади всех участков бруса, соблюдая указанное соотношение между ними.

5.Построить эпюры нормальных напряжений и продольных пере-

мещений δ, считая модуль упругости E = 2∙ 5 МПа. Указать δmax и проверить жесткость при допускаемом продольном перемещении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, назначить новые площади сечений.

6.Для опасного сечения бруса вычислить касательные τα и нормальныеα 0 к осинапряжения в наклонной площадке, проведѐнной под углом α = 45

бруса.

7. Вычислить температурные напряжения, возникающие при повышении температуры среды на 400. Принять коэффициент линейного удлинения

=1,25∙10-5 1/град.

8. Как изменятся величины реактивных сил, если между правой заделкой и торцом бруса будет зазор величиной 0,0001∙L?

Числовые данные взять из табл. 2.

Задача 5. Проектный расчет стержневой статически неопределимой системы

В статически неопределимой стержневой системе, расчетные схемы которой приведены на с. 42–46, абсолютно жесткий брус AB опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен двумя упругими стержнями к неподвижной опорной поверхности. Брус несѐт нагрузку известной величины.

7

Требуется:

1. Найти усилия в упругих стержнях, используя уравнения равновесия и уравнение перемещений.

2. Подобрать площади поперечных сечений стержней, используя условия прочности по допускаемым напряжениям и по методу предельного состояния, если допускаемое напряжение =200 МПа, предел текучести т = 320 МПа, запас прочности n = 3.

3. Вычислить температурные напряжения, возникающие в стержнях при повышении температуры среды на 30 0С. Принять коэффициент линейного удлинения =1,25∙10-5 1/град.

Числовые данные взять из табл. 1.

Задача 6. Проверочный расчет ступенчатого бруса

Для ступенчатого бруса, схема которого дана на рис. 1, известна внешняя нагрузка, заданы площади поперечного сечения и длины участков.

Требуется:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ,

Рис. 1

2.Указать опасное сечение и значение σmax, проверить прочность при допускаемом напряжении [σ] = 200 МПа. Если условие прочности не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

3.Указать значения max и δmax, проверить жесткость при допускаемой относительной деформации = 0,005 и допускаемом продольном перемещении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

4.Для опасного сечения бруса вычислить касательные τα и нормальные

8

α напряжения в наклонной площадке, проведѐнной под углом α = 450 к оси бруса.

Числовые данные взять из табл. 3 и 4.

Задача 7. Проверочный расчет ступенчатого статически неопределимого бруса

Стальной ступенчатый брус, схема которого изображена на рис. 2, жестко защемлѐн с торцов и несѐт нагрузку известной величины. Площади поперечного сечения и длины участков заданы.

Требуется:

1. Используя условие равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных сил, возникающих в жестких заделках.

Рис. 2

2.Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ, относительных деформаций и продольных перемещений δ.

3.Указать опасное сечение и значение σmax, проверить прочность при

допускаемом напряжении [σ] = 200 МПа. Если условие прочности не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

4. Указать значения max и δmax, проверить жесткость при допускаемой относительной деформации = 0,005 и допускаемом продольном перемещении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

5. Для опасного сечения бруса вычислить касательные τα и нормальныеα напряжения в наклонной площадке, проведенной под углом α = 450 к оси бруса.

9

6. Вычислить температурные напряжения, возникающие в брусе при повышении температуры среды на 500 С. Принять коэффициент линейного удлинения =1,25∙10-5 1/град.

7. Как изменятся величины реактивных сил, если между левой заделкой и торцом бруса будет зазор величиной 0,0001∙L1?

Числовые данные взять из табл. 3 и 4, приняв P = P2.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Задача 8. Вычисление геометрических характеристик симметричных сечений из прокатных профилей

Плоское симметричное сечение, схемы которого приведены на с. 47–48, составлено из прокатных профилей.

Требуется:

1.Вычертить сечение в масштабе, разбить его на отдельные элементы, изобразить элементы отдельно, для каждого из них провести собственные оси

(xi, yi ), записать значения площади Fi, осевых Ixi, Iyi и центробежного Ixiyi моментов инерции.

2.Определить положение центра тяжести (точки С) всего сечения, нанести его на сечение, провести центральные оси сечения (xс, yс).

3.Вычислить значения центральных моментов инерции всего сечения

Ixс,, Iyс,, и Ixсyс.

4.Определить положение главных осей всего сечения (u, v), нанести эти оси на чертеж сечения.

5.Вычислить значения главных моментов инерции Imax, Imin; указать оси максимального и минимального моментов инерции в тексте решения и на чертеже сечения; рекомендовать плоскость нагрузки, вызывающей плоский изгиб.

Номера профилей указаны в табл. 5. Необходимые для решения задачи геометрические характеристики профилей взяты из государственных стандартов и приведены в таблицах приложения данного пособия:

для двутавров – в табл. П1;

для швеллеров – в табл. П2;

для уголков равнополочных – в табл. П3;

для уголков неравнополочных – в табл. П4.

Задача 9. Вычисление геометрических характеристик симметричных сечений из простых фигур

Плоское симметричное сечение составлено из простых фигур. Схемы сечения изображены в двух вариантах:

1-й вариант – с. 49–50; 2-й вариант – с. 51–52.

Требуется выполнить те же пункты расчѐта, что указаны в задаче 8. Значения размера а даны в табл. 5.