Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Teoria_veroyatnostey

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

929.77 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

pUSTX INTERWAL (a; b) NEOGRANI^ENNO UMENX[A@T, T.E. b ! a. tOGDA WMESTO WEROQTNOSTI POPADANIQ W INTERWAL BUDET POLU^ENA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO QWLQETSQ PRIMET ZNA^ENIE a.

P ( = a) = lim P (a < b) = lim F (b) ; F(a)

b!a b!k

ZNA^ENIE \TOGO PREDELA ZAWISIT OT TOGO, IMEET LI FUNKCIQ F(a) W T. x = a RAZRYW ILI NET. eSLI W T. a FUNKCIQ F (x) IMEET RAZRAW, TO P( = a) RAWNO ZNA^ENI@ SKA^KA FUNKCII F (x) W T. a. eSLI F (x) W T. a NEPRERYWNA, TO P ( = a) = 0.

sLEDSTWIE. wEROQTNOSTX L@BOGO OTDELXNO WZQTOGO ZNA^ENIQ NEPRE- RYWNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY RAWNA NUL@. iZ TOGO, ^TO WEROQTNOSTX SOBYTIQ f = ag IMEET WEROQTNOSTX RAWNU@ NUL@ DLQ NEPRERYWNYH SLU^AEW, NE SLEDUET, ^TO \TO SOBYTIE NE BUDET POQWLQTXSQ, A SLEDUET TOLXKO, ^TO PRI NEOGRANI^ENNOM POWTORENII OPYTA \TO SOBYTIE BUDET POQWLQTXSQ SKOLX UGODNO REDKO.

pRIMER 1. dISKRETNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA ZADANA ZAKONOM RAS- PREDELENIQ.

	2	4	7

p	0,5	0,2	03

nAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x) I NA^ERTITX E< GRAFIK.

rE[ENIE. 1) eSLI x 2, TO F (x) = 0, TAK KAK ZNA^ENIJ, MENX[IH ^ISLA 2, WELI^INA NE PRINIMAET.

2)eSLI 2 < x 4, TO F (x)=0,5, TAK KAK MOVET PRINQTX ZNA^ENIE 2 S WEROQTNOSTX@ 0,5.

3)eSLI 4 < x 7, TO F (x)=0,7, TAK KAK MOVET PRINQTX ZNA^ENIE 2 S WEROQTNOSTX@ 0,5 I ZNA^ENIE 4 S WEROQTNOSTX@ 0,2, ZNA^IT, ODNO IZ \TIH

ZNA^ENIJ, BEZRAZLI^NO KAKOE, MOVET PRINQTX (PO TEOREME SLOVENIQ WEROQTNOSTEJ DLQ NESOWMESTNYH SOBYTIJ) S WEROQTNOSTX@ 0,5+0,2=0,7.

4)eSLI x > 7, TO F(x) = 1, TAK KAK SOBYTIE 7 DOSTOWERNO. pO\TOMU ISKOMAQ FUNKCIQ RASPREDELENIQ IMEET WID

8	0;	x 2;
8	0; 5;	2 < x 4;
<
F(x) = > 0; 7; 4 < x 7;
>	1;	x > 7:
:
gRAFIK \TOJ FUNKCII IMEET WID.

pRIMER 2. sLU^AJNAQ WELI^INA IMEET FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x). nAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY = a + b,

GDE a 2 R; b 2 R; a > 0.

rE[ENIE. oBOZNA^IM FUNKCI@ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY

^EREZ F(x). tOGDA F(x) = P( < x) = P (a +b < x) = P (a < x;b) =

P( < 1

;

b)) = F (x ; b)

pRIMER

3. sLU^AJNAQ WELI^INA

ZADANA FUNKCIEJ RASPREDELENIQ

x ;1;

F (x) = > 4x + 4;

;1 < x 3;

x >

nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W REZULXTATE ISPYTANIQ WELI^INA PRI-

MET ZNA^ENIE IZ INTERWALA (0;

rE[ENIE. P( 2 (0; 13)) = F (13) ; F (0) = (34 13 + 34) ; (34 0 + 34) = 14 : zADA^I.

1. dISKRETNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA ZADANA ZAKONOM RASPREDELENIQ

	3	4	7	10
p	0,2	0,1	0,4	0,3

nAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ I POSTROITX E< GRAFIK.

2. sLU^AJNAQ WELI^INA ZADANA FUNKCIEJ RASPREDELENIQ.

8	0;	x 2;
F(x) = >	0; 5x;	2 < x 4;
<	1;	x > 4:
>	1;	x > 4:

, :

nAJTI WEROQTNOSTX TOGO ^TO W REZULXTATE ISPYTANIQ PRIMET ZNA^ENIQ:

A) MENX[EE 0,2.

B) MENX[EE 3.

W) NE MENX[E 5.

G) 2 (1; 3).

3. sLU^AJNAQ WELI^ENA IMEET FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x). nAJ- TI FUNKCI@ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY = a ; a 2 R; 1)a >

0; 2)a < 0.

4.	fUNKCIQ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY IMEET WID:
	8	0;	x ;1;
	<		;1 x 1;
	F(x) = > a + b arcsin x;		;1 x 1;
	>	1;	x 1:
nAJTI POSTOQNNYE a I b::
5.	oPYT SOSTOIT IZ 3-H NEZAWISIMYH BROSANIJ MONETY. gERB WYPA-

DAET S WEROQTNOSTX@ 0,5. dLQ SLU^AJNOGO ^ISLA POQWLENIJ GERBA PO- STROITX GRAFIK FUNKCII RASPREDELENIQ.

2.4pLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJ- NOJ WELI^INY

pUSTX IMEETSQ NEPRERYWNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA S FUNKCIEJ RAS- PREDELENIQ F (x). pUSTX FUNKCIQ F (x) NEPRERYWNA I DIFFERENCIRUE- MAQ.

oPREDELENIE.pLOTNOSTX@ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY NAZYWAETSQ PROIZWODNAQ OT FUNKCII RASPREDELENIQ f(x) = F 0(x).

tERMIN "PLOTNOSTX RASPREDELENIQ" ISPOLXZUETSQ NESLU^AJNO. dEJ- STWITELXNO,

f(x) = F 0(x) = lim	F (x + x)	; F (x)	=	lim	P (x < < x + x)	;
x!0	x			x!0	x

TAK KAK RASSMATRIWAETSQ PREDEL OTNO[ENIQ WEROQTNOSTI POPADENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY W INTERWAL (x; x+ x) K DLINE \TOGO INTERWALA, PRI^<M DLINA INTERWALA STREMITSQ K NUL@. pO\TOMU f(x) HARAKTERI- ZUET KAK BY PLOTNOSTX, S KOTOROJ RASPREDELQETSQ ZNA^ENIQ SLU^AJNYH WELI^IN W DANNOJ TO^KE.

rASSMOTRIM SWOJSTWA PLOTNOSTI RASPREDELENIQ.

sWOJSTWO 1. pLOTNOSTX RASPREDELENIQ ESTX NEOTRICATELXNAQ FUNK-

CIQ: f(x) 0.

dOKAZATELXSTWO. f(x) ESTX PROIZWODNAQ NEUBYWA@]EJ FUNKCII

F(x), ZNA^IT f(x) 0.						< b) = ab f(x)dx.
sWOJSTWO 2. P (a						< b) = ab f(x)dx.
							R
dOKAZATELXSTWO. tAK KAK PERWOOBRAZNAQ FUNKCIQ f(x) ESTX F (x),
TO ab f(x)dx = F (a)				;	F (b) = P (a			< b).
R				;		x
sLEDSTWIE 1. F (x) = ;1 f(x)dx (TAK KAK F (x) = P( < x) =
				x		R
P(;1 < x) =			;1R		f(x)dx).
			+1
sLEDSTWIE 2.			;1R f(x)dx = 1 (SWOJSTWO NORMIROWKI)
(TAK KAK	+1	f(x)dx = F (+1) ; F(;1) = 1 ; 0 = 1).
(TAK KAK	;1	f(x)dx = F (+1) ; F(;1) = 1 ; 0 = 1).
	R	1. fUNKCIQ RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-
pRIMER		1. fUNKCIQ RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-
^INY ZADANA WYRAVENIEM:
						8	0;	x	0;
						8	2		1;
					F(x) = > ax			; 0 < x	1;
						<	1;	x > 1:
						>	1;	x > 1:
nAJTI: a; f(x); P ( 2						:
nAJTI: a; f(x); P ( 2					(0; 25; 0; 5)):
rE[ENIE. tAK KAK FUNKCIQ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY

NEPRERYWNA PRI x = 1, TO ax2 = 1, ZNA^IT, a = 1. pLOTNOSTX RASPREDE- LENIQ

	f(x) = F 0		(x) = 8	0;	x 26			[0; 1];
			<	2x;	x 2			[0; 1]:
P( 2	(0; 25; 0; 5)) = F(0; 5)		:			2	; 0; 25		2	= 0; 1875:
P( 2	(0; 25; 0; 5)) = F(0; 5)	; F (0; 25) = 0; 5					; 0; 25			= 0; 1875:
zADA^I.

1. fUNKCIQ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY IMEET WID: F (x) =

a + b arctg x; x 2 (;1; +1): nAJTI: a; b; f(x); P( 2							(;1; 1)).
2. pLOTNOSTX RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY IMEET WID:
		f(x) = 8		1	sin x;	x 2 (0; );
		f(x) = 8		2	sin x;	x 2 (0; );
		<		0;		x 26 (0; ):
nAJTI: F (x); P (	2	(0;	)): :
nAJTI: F (x); P (		(0;	)): :
		4
		4

3. pLOTNOSTX RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY IMEET WID:

f(x) = 8 x ;

; x 2

(1; 2);

< 0;

(1; 2):

nAJTI: F (x); P ( 2

(1; 2; 1; 5)):

4. fUNKCIQ RASPREDELENIQ BEZOTKAZNOJ RABOTY APPARATURY W TE^E-

NIE WREMENI

IMEET WID

: F (t) = 1;e;

; t 0; T > 0.

nAJTI

: f(x); P ( 2

(0; 2T )):

2.5 ~ISLOWYE HARAKTERISTIKI SLU^AJNYH WELI- ^IN

w PREDYDU]IH PARAGRAFAH BYLI OPREDELENY ZAKONY RASPREDELENIQ SLU^AJNYH WELI^IN. kAVDYJ ZAKON RASPREDELENIQ PREDSTAWLQET SOBOJ NEKOTORU@ FUNKCI@, I UKAZANIE \TOJ FUNKCII POLNOSTX@ OPISYWAET SLU^AJNU@ WELI^INU S WEROQTNOSTNOJ TO^KI ZRENIQ. nO WO MNOGIH WO- PROSAH PRAKTIKI NET NEOBHODIMOSTI IS^ERPYWA@]IM OBRAZOM OPISY- WATX SLU^AJNU@ WELI^INU, DOSTATO^NO BYWAET UKAZATX TOLXKO OTDELX- NYE ^ISLOWYE PARAMETRY: NAPRIMER, KAKOE-TO SREDNEE ZNA^ENIE, OKO- LO KOTOROGO GRUPPIRU@TSQ WOZMOVNYE ZNA^ENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY; KAKOE-LIBO ^ISLO, HARAKTERIZU@]EE STEPENX RAZBROSANNOSTI \TIH ZNA- ^ENIJ OTNOSITELXNO SREDNEGO.

rASSMOTRIM ^ISLOWYE HARAKTERISTIKI DLQ DISKRETNYH I NEPRERYW- NYH SLU^AJNYH WELI^IN.

1. dISKRETNYE SLU^AJNYE WELI^INY.

oPREDELENIE. mATEMATI^ESKIM OVIDANIEM DISKRETNOJ SLU^AJ-

NOJ WELI^INY NAZYWAETSQ ^ISLO M = P xkpk: eSLI SLU^AJNAQ WE-

k=1

LI^INA IMEET S^TNOE ^ISLO ZNA^ENIJ, TO ESTX n = 1, TO1TOGDA

MATEMATI^ESKOE OVIDANIE SU]ESTWUET, ESLI SHODITSQ RQD P xkpk,

k=1

W PROTIWNOM SLU^AE, MATEMATI^ESKOE OVIDANIE NE SU]ESTWUET.

mATEMATI^ESKOE OVIDANIE QWLQETSQ WEROQTNOSTNYM ANALOGOM SRED-

NEGO ARIFMETI^ESKOGO. eSLI GRUBO OCENITX pk,TO pk									k, GDE k =
	mk	; mk-SKOLXKO RAZ WSTRETILOSX ZNA^ENIE xk, KOGDA PROWODILOSX N IS-

	N						n
			n		mk		xkmk
			n				k=1
							k=1
PYTANIJ. pO\TOMU M			k=1	xk	N	=	P N	:
			P

mATEMATI^ESKOE OVIDANIE OBLADAET SWOJSTWAMI, KOTORYE SLEDU@T IZ EGO OPREDELENIQ.

sWOJSTWO 1. mATEMATI^ESKOE OVIDANIE POSTOQNNOJ RAWNO \TOJ POSTOQNNOJ.

dOKAZATELXSTWO. pOSTOQNNU@ C MOVNO RASSMATRIWATX KAK DIS- KRETNU@ SLU^AJNU@ WELI^INU, KOTORAQ MOVET PRINEMATX TOLXKO ODNO

ZNA^ENIE C S WEROQTNOSTX@ 1, PO\TOMU MC = 1 = C:

sWOJSTWO 2. mATEMATI^ESKOE OVIDANIE SUMMY DWUH SLU^AJNYH WELI^IN RAWNO SUMME IH MATEMATI^ESKIH OVIDANIJ. M( + ) = M +

M .

dOKAZATELXSTWO. pUSTX a1; :::; an { WOZMOVNYE ZNA^ENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY , p1; : : : ; pn { WEROQTNOSTI \TIH ZNA^ENIJ, b1; : : : ; bm- WOZMOV- NYE ZNA^ENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY , q1; : : : ; qm { WEROQTNOSTI \TIH ZNA-

^ENIJ. wOZMOVNYE ZNA^ENIQ + IME@T WID ak + bl; 1

k n; 1

m: oBOZNA^IM pkl-WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRIMET ZNA^ENIE ak,

{

ZNA-

^ENIE bl. tOGDA M( + ) =

n m (ak +bl)pkl =

ak(

pkl)+

m (

pkl);

k=1 l=1

k=1

l=1

k=1

pkl = pk;

P P

l=1

k=1

pkl = ql, ZNA^IT, M( + ) = M + M .

sLEDSTWIE. mATEMATI^ESKOE OVIDANIE SUMMY KONE^NOGO ^ISLA SLU-

^AJNYH WELI^IN RAWNO SUMME IH MATEMATI^ESKIH OVIDANIJ. M( 1+ 2+

::: + n) = M 1 + M 2 + ::: + M n:

sWOJSTWO 3. mATEMATI^ESKOE OVIDANIE PROIZWEDENIQ DWUH NEZA- WISIMYH SLU^AJNYH WELI^IN RAWNO PROIZWEDENI@ IH MATEMATI^ESKIH OVIDANIJ M( ) = M M .

dOKAZATELXSTWO. wOSPOLXZUEMSQ OBOZNA^ENIQMI, KOTORYE BYLI WWE- DENY W DOKAZATELXSTWE LEMMY 2. tOGDA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRI- MET ZNA^ENIE akbk BUDET RAWNA pkql, TO ESTX P ( = akbk) = pkql; TAK KAK WELI^INY I NEZAWISIMY. tOGDA PO OPREDELENI@ MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ M = k=1n l=1m	akblpkql = n=1k	akpk l=1m	blql = M M .
P P	P	P

sLEDSTWIE. pOSTOQNNYJ MNOVITELX MOVNO WYNOSITX ZA ZNAK MATE- MATI^ESKOGO OVIDANIQ M(C ) = CM .

2. nEPRERYWNYE SLU^AJNYE WELI^INY.

pUSTX NEPRERYWNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA IMEET PLOTNOSTX RASPRE- DELENIQ f(x).

oPREDELENIE. mATEMATI^ESKIM OVIDANIEM NEPRERYWNOJ SLU^AJ-

NOJ WELI^INY NAZYWAETSQ ^ISLO M = +R1 xf(x)dx. gOWORQT, ^TO

MATEMATI^ESKOE OVIDANIE SLU^AJNOJ WELI^INY SU]ESTWUET, ESLI NESOBSTWENNYJ INTEGRAL SHODITSQ.

mATEMATI^ESKOE OVIDANIE DLQ NEPRERYWNYH SLU^AJNYH WELI^IN OBLADAET TEMI VE SWOJSTWAMI, ^TO I MATEMATI^ESKOE OVIDANIE DIS- KRETNYH SLU^AJNYH WELI^IN.

1.M( + ) = M + M :

2.eSLI I NEZAWISIMY, TO M( ) = M M :

3.M(C ) = CM , s| POSTOQNNAQ.

pREDLAGAEM ^ITATEL@ DOKAZATX IH SAMOSTOQTELXNO.

kROME MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ, KOTOROE UKAZYWAET NEKOTOROE SRED- NEE ZNA^ENIE SLU^AJNOJ WELI^INY, MOVNO RASSMATRIWATX I SREDNIJ RAZBROS SLU^AJNOJ WELI^INY OKOLO SWOEGO MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ. mEROJ \TOGO RAZBROSA (RASSEIWANIQ) SLUVIT DISPERSIQ.

oPREDELENIE. dISPERSIEJ SLU^AJNOJ WELI^INY NAZYWAETSQ MA- TEMATI^ESKOE OVIDANIE KWADRATA OTKLONENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY

OT SWOEGO MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ D = M( ; M )2.
+		P	;	M )2pi; A DLQ NE-
pO\TOMU DLQ DISKRETNYH SLU^AEW D =		1 (xi		M )2pi; A DLQ NE-
R		i=1
R
PRERYWNYH SLU^AJNYH WELI^IN D =	1(x ; M )2f(x)dx. wELI^INA

= pD ; ;1 .

NAZYWAETSQ SREDNEKWADRATI^ESKIM OTKLONENIEM rASSMOTRIM SWOJSTWA DISPERSII.

sWOJSTWO 1. dISPERSIQ POSTOQNNOJ RAWNA 0.

dOKAZATELXSTWO. DC = M(C ; C)2 = 0:

sWOJSTWO 2. eSLI C { POSTOQNNAQ, TO D(C ) = C2D :

dOKAZATELXSTWO. D(C ) = M(C ; MC )2 = M(C2( ; M )2) =

C2D :

sWOJSTWO 3. dISPERSIQ SUMMY DWUH NEZAWISIMYH SLU^AJNYH WELI- ^IN RAWNA SUMME IH DISPERSIJ D( + ) = D + D :

dOKAZATELXSTWO. D( + ) = M( + ; M( + )2) = M(( ;M ) + ( ;M ))2 = D +D +2M(( ;M )( ;M )): wELI^INY NEZAWISIMY, PO\TOMU NEZAWISIMY WELI^INY ;M I ;M , TOGDA M(( ;M )( ;

M )) = M( ; M )M( ; M ) = 0:

kROME HARAKTERISTIK POLOVENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY NA PRQMOJ ISPOLXZUETSQ E]< RQD DRUGIH HARAKTERISTIK, KAVDAQ IZ KOTORYH OPI- SYWAET TO ILI INOE SWOJSTWO RASPREDELENIQ.

oPREDELENIE. nA^ALXNYM MOMENTOM k-OGO PORQDKA SLU^AJNOJ WE- LI^INY NAZYWAETSQ MATEMATI^ESKOE OVIDANIE k-OJ STEPENI SLU-

^AJNOJ WELE^INY K = M k.	n
o^EWIDNO, ^TO DLQ DISKRETNYH SLU^AJNYH WELI^IN k =	n	xikpi,
	i=1
DLQ NEPRERYWNYH SLU^AJNYH WELI^IN k = +1xkf(x)dx.	P

;1R

oPREDELENIE. cENTRALXNYM MOMENTOM k-OGO PORQDKA SLU^AJNOJ WELI^INY NAZYWAETSQ MATEMATI^ESKOE OVIDANIE k-OJ STEPENI SLU- ^AJNOJ WELI^INY OT SWOEGO MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ.

o^EWIDNO,^TO DLQ DISKRETNYH SLU^AJNYH WELI^IN

Dk = X(xi ; M )kpi;

i=1

DLQ NEPRERYWNYH SLU^AJNYH WELI^IN

D = +1(x ; M )kf(x)dx:

k Z

w ^ASTNOSTI, DISPERSIQ - \TO CENTRALXNYJ MOMENT 2-GO PORQDKA. dLQ

NAHOVDENIQ DISPERSII UDOBNO POLXZOWATXSQ INOGDA FORMULOJ WIDA

D = M 2 ;(M )2. dEJSTWITELXNO, D = M( ;M )2 = M( 2 ;2 M + (M )2) = M 2 ; 2M( M ) + (M )2 = M 2 ; 2(M )2 + (M )2 = M 2 ; (M )2.

pRIMER 1. dISKRETNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA ZADANA RQDOM RASPRE- DELENIQ

	2	5	8	19

p	0,2	0,3	0,4	0,1

nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE I DISPERSI@ SLU^AJNOJ WELI^INY

rE[ENIE. M =

xipi = 2

2 + 5

0; 3 + 8

0; 4 + 19

0; 1 = 7. dLQ

iP=1

;

(M )

NAHOVDENIQ DISPERSII ISPOLXZUEM FORMULU D = M

M 2 = i=1 xi2pi = 22

+52 0; 3 + 82 0; 4 + 192 0; 1 = 70

D = 70P; 72 = 70 ;

49 = 21.

pRIMER 2. pLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-

^INY IMEET WID:

f(x) = 8

3x2; x 2

[;1; 0]

[

;

1; 0]:

nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE I DISPERSI@.

		rE[ENIE.
	4	M = +1xf(x)dx = ;1 xf(x)dx																	+ 0			xf(x)+ +1 xf(x)dx =				0	3x3dx =
	4			;R1							;1R										;R				R	;R
																					1				0	1
3x		0			3
4		j;1 = ;4 .																							; (M )2.
		dISPERSIQ NAJDEM PO FORMULE D = M 2																							; (M )2.
			2		+			2		0				4				3x5			0			3
		M		=		1 x f(x) =				1		3x				dx =			5		j;1	= 5.
					;1				3		;R	3					3
					R				3		;R	3		2			3
		pO\TOMU					D = 5 ;			(;4)					= 80.
		zADA^I.
		1. sLU^AJNAQ WELI^INA ZADANA RQDOM RASPREDELENIQ

														2			4				7		10		12

											p		0,1				0,2			0,9			0,2		0,1

nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE I DISPERSI@.

2.dWA PRIBORA ISPYTYWALISX NA NADEVNOSTX. wEROQTNOSTX OTKAZA PERWOGO PRIBORA 0,1, A WTOROGO 0,05. nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE I DISPERSI@ SLU^AJNOGO ^ISLA OTKAZAW[IH PRIBOROW.

3.wEROQTNOSTX PRIEMA POZYWNOGO SIGNALA ODNOJ RADIOSTANCII DRU- GOJ RADIOSTANCIEJ RAWNA 0,2 PRI KAVDOJ POSYLKE. pOZYWNYE PODA@TSQ KAVDYE 5 SEKUND DO TEH POR, POKA NE BUDET POLU^EN OTWETNYJ SIGNAL, PRINNIMAEMYJ DOSTOWERNO. oB]EE WREMQ PROHOVDENIQ POZYWNOGO I OT- WETNOGO SIGNALOW RAWNO 16 SEKUND . nAJTI SREDNEE ^ISLO PODAWAEMYH POZYWNYH SIGNALOW DO USTANOWLENIQ DWUHSTORONNEJ SWQZI.

4.nEPRERYWNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA IMEET RAWNOMERNOE RASPREDELE-

NIE

	1
f(x) = 8 b;a; x 2			(a; b)
< 0;		x 2	(a; b):
nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE:		I DISPERSI@.

5.	nEPRERYWNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA IMEET POKAZATELXNOE RASPRE-
DELENIE
	F(x) = 8	0;		x < 0
	< 1	; e;		; x > 0:
nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE:			I DISPERSI@.
6.	fUNKCIQ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY IMEET WID (ZAKON
ARKSINUSA)

<			0;		x ;1
	1	+ 1 arcsin x;			1		x	1
F (x) = 8				;
>	2
>		1;			1	x:
nAJTI MATEMATI^ESKOE: OVIDANIE I DISPERSI@.

2.6nORMALXNOE RASPREDELENIE (gAUSSA)

oDNIM IZ NAIBOLEE ^ASTO WSTRE^A@]IHSQ RASPREDELENIJ QWLQETSQ NORMALXNOE RASPREDELENIE (gAUSSA). oNO IGRAET BOLX[U@ ROLX W TE- ORII WEROQTNOSTEJ, A SWQZANO \TO S TEM, ^TO NORMALXNYJ ZAKON RAS- PREDELENIQ QWLQETSQ PREDELXNYM ZAKONOM, K KOTOROMU PRIBLIVA@TSQ DRUGIE ZAKONY RASPREDELENIQ.

oPREDELENIE. nEPRERYWNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA IMEET NORMALX- NOE RASPREDELENIE, ESLI EE PLOTNOSTX RASPREDELENIQ IMEET WID:

f(x) = p	1	e;	(x;a)2
			2 2 ;

2

GDE a I - NEKOTORYE POSTOQNNYE, NAZYWAEMYE PARAMETRAMI RASPRE- DELENIQ.

fUNKCIQ RASPREDELENIQ F (x) PRINIMAET WID:

			x		(x a)2
		21 Z e;			(x a)2
F (x) = p		21 Z e;			2;2	dx:
	;1
nAJDEM OSNOWNYE ^ISLOWYE HARAKTERISTIKI NORMALXNOGO RASPREDE-
LENIQ.
mATEMATI^ESKOE OVIDANIE
+1	1				+1		(x;a)2
M = Z	xf(x)dx =		p		Z	xe;	2 2 dx:
M = Z	xf(x)dx =		p	2	Z	xe;	2 2 dx:
;1					;1

sDELAEM ZAMENU PEREMENNOJ u = x;a tOGDA x = u + a; dx = du, A

PREDELY INTEGRIROWANIQ OSTA@TSQ TEMI VE, W ^EM NETRUDNO UBEDITXSQ. pOLU^AEM

+		+		du +
M = p12 Z1( u + a)e; 2		du = p2 Z1ue; 2
	u2		u2
;1		;1

+		du:
pa2 Z1e; 2
	u2
;1

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.11.201931.3 Кб3tema_2_referat.docx
#
04.06.201571.38 Кб63Tema_4_Zanyatie_1.docx
#
04.06.2015492.61 Кб75Tema_4_Zanyatie_2.docx
#
04.06.201587.55 Кб13Tema_6.doc
#
21.08.201983.97 Кб15temy_kursovyh-8.doc
#
04.06.2015929.77 Кб8Teoria_veroyatnostey.pdf
#
04.06.20151.15 Mб34tep-1-1.pdf
#
09.11.2019136.7 Кб8terminy_rimskoe.doc
#
04.06.201592.25 Кб11Terminy_TGP_sokraschyonny_variant.docx
#
04.06.2015249.02 Кб8Test.pdf
#
21.09.2019654.85 Кб2testirovanie.doc