Mec-lab-2006

Обработка результатов

1.Определить логарифмы h¢ и записать в таблицу.

2.Построить график линейной зависимости lnh¢(t). Для увеличения точности графических измерений рекомендуется начало отсчета lnh¢ начинать не с нуля, а с

округленного числа, чуть меньше самого малого значения lnh¢. Масштаб выбрать так, чтобы прямая была расположена под углом, близким к 450, к оси абсцисс (см. рис. 2 и на с. 11 рис. 4).

3.Продолжить прямую lnh¢ до пересечения с осью ординат. Определить орди- нату точки пересечения lnh, потенцируя, найти h. Рассчитать по формуле (10)

среднее значение показателя адиабаты ágñ.

4. Оценить случайную погрешность измерения dg графическим методом. Для этого на графике провести две прямые, параллельные экспериментальной прямой, так, чтобы экспериментальные точки оказались между ними. Определить ордина- ты точек пересечения прямых с осью lnh¢. Потенцируя, определить hmax и hmin.

Случайная погрешность измерения h согласно формуле (7) на с. 10

dh = tP ( hmax − hmin ) .

2n

Логарифмируя и дифференцируя формулу (10) в соответствии с формулой (6а) на с. 8, получаем:

dg = ág ñ tP ( hmax( − hmin) ) .

2n H - h

Убедитесь, что относительная систематическая погрешность θhh незначительна по сравнению с ádgg ñ и ею можно пренебречь.

5. Записать результат: γ = áγ ñ ± δγ , Р = 0,95. Сделать выводы.

Сравнить экспериментальный результат с теоретическим, рассчитанным по формуле (1) для воздуха как для двухатомного газа.

91

РАБОТА № 17

ИЗУЧЕНИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РЕАЛЬНОГО ГАЗА

Цель работы: изучить зависимость давления реального газа от объема при по- стоянной температуре, определить упругость насыщенного пара.

Оборудование: стеклянная трубка с исследуемым веществом, манометр, насос.

Описание метода

Газы не идеальны. При сравнительно высоких давлениях и низких температу- рах их состояние не подчиняется уравнению Менделеева–Клапейрона. Из боль- шого числа уравнений состояния реальных газов уравнение Ван-дер-Ваальса от- личается тем, что оно описывает переход газа в жидкое состояние и что поправки, введенные в уравнение состояния идеального газа Менделеева–Клапейрона, име- ют физический смысл. Для одного моля оно имеет вид

где b — учет собственного объема молекул, (V – b) — пустой объем, доступный

а — добавочное давление, обусловленное взаимным

V 2

притяжением молекул. Слой молекул около стенки сосуда притягивается к внут- ренним молекулам под действием сил Ван-дер-Ваальса. В результате давление в газе выше, чем на стенку. Сила добавочного давления пропорциональна произве- дению числа молекул N (или их концентрации n) у поверхности и внутри газа.

Так как n = VN , то добавочное давление обратно пропорционально квадрату объ-

ема газа.

Изотермы Ван-дер-Ваальса пред- ставлены на P–V-диаграмме (рис. 1).

Среди них есть особая изотерма при температуре, равной так называемой

критической Ткр. Если Т>Ткр, то сжа-

тием газ нельзя перевести в жидкое состояние. В этой области состояние

газа удовлетворительно описывается уравнением Менделеева–Клапейрона.

92

При температурах меньше критической Т< Ткр газ из состояния ненасыщенно- го пара можно сжатием перевести в жидкое состояние. По мере уменьшения объ- ема (рис. 1) давление пара вначале возрастает и при давлении, равном упругости

насыщенного пара Рнас начинается конденсация (рис. 1, т. А).

Обычно S-образная часть изотермы, соответствующая метастабильным со- стояниям перенасыщенного пара и перегретой жидкости, экспериментально не реализуется. Поэтому изотерма представляет собой горизонтальный участок, кон-

денсация газа происходит при постоянном давлении Рнас. После полной конден- сации (т. В) дальнейшее сжатие приводит к резкому повышению давления, так как жидкости мало сжимаемы.

Колоколообразная область на P–V-диаграмме (рис. 1) соответствует области совместного существования жидкости в равновесии со своим насыщенным паром.

Вершина колоколообразной кривой соответствует особому состоянию вещества

— критическому, при котором физические свойства жидкости и насыщенного па- ра одинаковы, между ними исчезает граница раздела, теплота парообразования равна нулю.

Область на P–V-диаграмме слева от колоколообразной кривой и под критиче- ской изотермой соответствует жидкому состоянию, справа — состоянию ненасы- щенного пара, а над критической изотермой — состоянию идеального газа.

В данной работе в качестве исследуемого вещества используется пентан С5Н10. Критическая температура пентана 1960С и поэтому при комнатной темпе- ратуре он может находиться как жидком, так и в газообразном состоянии в зави- симости от давления.

Описание установки

Основным элементом установки (рис. 2) является стеклянная трубка, за- полненная водой. В верхней части

трубки на поверхности воды находится тонкий слой пентана и над ним не- большой пузырек воздуха. Пузырек

воздуха выделяется из растворенного в воде воздуха, его присутствие вносит

погрешность при измерении объема пара. При откачивании насосом

воздуха из баллона создается разрежение. С понижением давления в трубке из-за увеличения объема пузырька воздуха часть пентана ис- паряется.

93

Когда давление понизится до давления насыщенного пара, начинается кипе- ние пентана и, если процесс идет медленно, весь пентан испарится, а объем пара резко возрастет. Дальнейшее понижение давления приводит к тому, что пар ста- новится ненасыщенным и расширяется постепенно (рис. 3).

Измерение абсолютного давления пентана производится манометром. Объем пара пентана можно измерить по длине столбика пара, отсчитанному от исходно- го уровня воды V = S l, где S — площадь сечения трубки. В исходное состояние установка возвращается при открытии крана.

Выполнение работы

1.Убедиться, что пузырек воздуха небольшой, не более 1 см по длине. Запи- сать его длину l0 в табл. 1. Форма отчета приведена в приложении.

2.Определить температуру окружающего воздуха по термометру. Записать в табл. 1.

3.Убедиться, что кран закрыт. Небольшими порциями откачивать воду насо- сом так, чтобы давление от опыта к опыту понижалось на 0,05…0,1 атм. Выждать около минуты, измерить давление и длину столбика пара пентана.

При некотором давлении, равном или чуть меньше Рнас длина столбика пара растет при неизменном давлении. Следует отметить несколько длин столбика от начального до конечного. В этой области давление изменять на одно малое деле- ние.

Измерения повторить 10–15 раз, пока пар не займет всю трубку.

Оценить систематические погрешности измерения q l и qP. Результаты изме- рений записать в табл. 1.

Обработка результатов

1.Построить график зависимости давления пара пентана от длины столбика пара, который пропорционален его объему (см. с. 11).

2.Определить среднее значение давления насыщенного пара пентана áРнасñ при данной температуре как ординату горизонтального или середины чуть на- клонного участка изотермы (рис. 3).

94

3. Определить случайную

погрешность измерения давления насыщенного пара пентана. Для

этого на графике провести две прямые, параллельные го-

ризонтальному участку изотермы (рис. 3), так, чтобы большинство

точек горизонтального участка были между ними Случайная погрешность согласно формуле (5) на с. 9

δР = Рmax − Pmin ,

2 n

где n — число измерений, соответствующих горизонтальному участку изотермы. 4. Проверить несоответствие экспериментальной изотермы закону Бойля– Мариотта для идеального газа. Для этого построить на графике изотерму идеаль-

ного газа так, чтобы совпадали параметры при наибольшем объеме (рис. 3).

Для построения изотермы идеального газа вычислить координаты ее точек по формуле Бойля–Мариотта, записанной в данном случае в виде Р l = Pa la . Опре-

делить давление Ра и длину столбика пара la для крайней точки графика и их про- изведение Раla. Затем, задаваясь, например, давлением Р через 0,1 атм от мини-

мального Ра до атмосферного, вычислить длину столбика газа l = PPa l . Результа-

ты записать в табл. 2. Значение Р и l нанести на график и провести плавную ли- нию изотермы идеального газа.

Сделать выводы о несоответствии изотерм пентана и идеального газа. 95

ПРИЛОЖЕНИЕ

ОТЧЕТ

по лабораторной работе

__________________________________________________________

(название работы) студента (студентки) гр. _____________

Цель работы: _____________________________________________

Оборудование: ______________________________________________

Краткое описание метода исследования. Схема установки.

Расчетные формулы (объяснить входящие в формулы физические величины и указать единицы их измерения в СИ). В описании расчетные формулы помече- ны звездочкой.

Таблица результатов измерений.

Вычисление искомых величин (если физическая величина вычисляется не- сколько раз, достаточно показать расчет одного значения, остальные значения за- нести непосредственно в таблицу). Указать единицы измерений величин.

Оценка погрешностей измерений.

Запись окончательного результата (с указанием погрешностей и единиц из- мерения).

Вывод.

96

97