3.4. Элементы гравиметрии и теории приливов

Гравиметрия – раздел геофизики, посвященный изучению гравитационного поля Земли как планеты. Для изучения используются спутниковые данные, данные гравиметрических съемок (воздушных, наземных, морских), наблюдения в стационарных пунктах (обсерваториях) за вариациями ускорения силы тяжести.

Основные результаты гравиметрических исследований.

1. Геоид имеет отклонения от поверхности эллипсоида не превышающие . Например, район Бермудского треугольника на 70 м ниже поверхности эллипсоида, а Великобритания на 65 м выше. Интересно, что расположение поднятий и впадин геоида не связано с расположением материков и океанов, что свидетельствует об изостатической компенсации масс в литосфере. Скорее всего, особенности формы геоида связаны с неоднородным строением астеносферы. Более глубокие неоднородности из-за действия геометрического фактора (убывание) просто не могут проявиться у поверхности Земли. Хотя есть мнение, что сферические гармоники 2-го и 3-го порядка связаны с неоднородностями границы ядро-мантия.

2. Многолетний космический эксперимент с использованием геодезического спутника Lageos позволил установить, что коэффициент при зональной гармонике 2-го порядка убывает с течением времени. Это убывание соответствует уменьшению полярного момента инерции Земли со скоростью. Большая часть этой величины обусловлена, по всей видимости, перераспределением масс воды в гидросфере. По рассогласованию суточного вращения Земли и орбитального движения Луны за весь фанерозой мною установлено, что среднефанерозойская скорость уменьшения полярного момента инерции была на порядок ниже. Она составляла величину, которая прекрасно согласуется с темпом роста земного ядра по модели глобальной эволюции нашей планеты, предложенной Сорохтиным и Ушаковым.

Важную роль гравиметрические исследования играют в изучении такого важного явления, как земные приливы. Земные приливы – это деформации твердого тела Земли, возникающие под действием гравитационных полей Луны и Солнца. Периодические изменения гравитационного потенциала в любой фиксированной точке земной поверхности в основном определяются суточным вращением Земли в гравитационных полях Луны и Солнца. В гравиметрических измерениях они проявляются как периодические вариации силы тяжести, а также как соответствующие приливы и отливы в гидросфере и в твердом теле Земли.

Обусловленная приливом со стороны светила С вариация ускорения силы тяжести в точке наблюдения B равна разности проекций на направление OB векторов ускорения силы тяжести, создаваемых светилом в точке B и в центре Земли О (см. рис.).

Таким образом

.

Здесь: m – масса светила, z – зенитный угол светила. Исключим из этой формулы вспомогательный угол и расстояние.

Подставляя полученные выражения в формулу для , разлагая членыв биномиальный ряд и ограничиваясь членами порядкаполучим

,

или

Отсюда видно, что, во-первых, основная периодичность приливных вариаций ускорения силы тяжести равна половине суток, во-вторых, максимумы приходятся на положения светила в зените () и в надире (). Множитель в круглых скобках в зените и надире равен, а прион равен.

Если приливообразующее тело – Луна, и она в зените, то для получаеммГал. В геофизике вариации ускорения силы тяжести принято измерять в миллигалах: 1 мГал = 10^–5 м/с². Если зенитный угол Луны равен , томГал. Суточная вариацияв приэкваториальных широтах, где Луна ходит в зените, будет составлять примерно 0,165 мГал. Аналогичные расчеты для приливного действия со стороны Солнца дают суточную вариациювеличины 0,075 мГал. В сумме получается 0,24 мГал, а это сравнимо по величине с амплитудами аномалий силы тяжести, которые в некоторых случаях изучают в гравиразведке.

Для дальнейших рассуждений удобно ввести приливообразующий потенциал

такой, что

.

Амплитуду (высоту) лунного прилива в открытом океане можно оценить величиной

.

Это оценка так называемого статического лунного прилива без учета деформации Земли. Высота солнечного прилива будет примерно в два раза меньше.

Приливообразующий потенциал обусловливает деформацию Земли как целой. Это приводит к появлению дополнительного потенциала на поверхности Земли, который можно считать пропорциональным, т.е.

,

где – безразмерное число, характеризующее упругие свойства Земли как целой. Тогда полный возмущающий потенциал на поверхности Земли будет равен. Высота статического океанического прилива, т.е. смещение поверхности океана относительно центра Земли будет составлять величину

.

Однако океанический прилив наблюдается на деформированной Земле. Величина вертикальной деформации Земли (точнее земной коры) также пропорциональна , т.е.

,

где h – безразмерное число. Тогда амплитуда наблюдаемого (измеренного) океанического прилива будет равна

.

Безразмерные числа k и h, которые по определению характеризуют упругие деформации Земли как целой, называются числами Лява. По измерениям амплитуд океанических приливов, изменений ускорения силы тяжести, уклонений линий отвеса и из ряда других геофизических наблюдений установлено, что .

Так что, если Луна в некоторой части земного шара ходит через зенит и надир, то твердая поверхность этой части Земли колеблется с амплитудой , а максимальная высота прилива в открытом океане равна.

То, что представлено выше – это упрощенный вариант теории статических приливов. В реальности все гораздо сложнее. Изучение приливов с помощью гравиметров и мареографов (приборы для измерения уровня моря) имеет важное значение для решения многих задач геофизики, геодезии и астрономии.