Вариант 5

1.Решить задачу.

Экипаж самолета состоит из пилота, штурмана, бортмеханика. Их фамилии Иванов, Петров, Васильев. У бортмеханика нет ни братьев, ни сестер, и он самый младший в экипаже. Иванов женат на сестре петрова, и он старше пилота. Назовите фамилии пилота, штурмана и бортмеханика.

2.Составьте таблицы истинности для данной формулы, укажите, является ли формула

(AùB)(Aù)тождественно истинной или тождественно ложной.

3.«Не видав горя, не увидишь и радости». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.

4.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеù(ùù).

5.На вопрос: «Кто интересуется математикой?» - получен верный ответ: «Неверно, что если интересуется Олег, то интересуется Игорь, но если интересуется Денис, то Игорь не интересуется ». Кто же интересуется математикой?

6.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:. Определите его истинность.

7.Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:.

8.Запишите высказывание «Не все студенты отличники» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.

9.Определить, истинными или ложными являются высказывания относительно множества:

а) б)в)г)

10.Представить множествадиаграммой Эйлера- Вена.

11.Какими свойствами обладает отношение «Быть быстрее» на множестве спортсменов-бегунов?

12.Пусть- множество букв, входящих в словочисло, - множество, букв, входящих в слововосемь. Перечислить элементы этих множеств и найти.

13.Определить область определения функции.

14.Для следующих функций, найти суперпозиции

15.Дана функцияНайти значение.

16.Исследовать функции и построить графики:

Контрольная работа по дисциплине:

«Вводный курс математики»

Вариант 6

1.Решить задачу.

В соревновании по бегу участвовали 5 спортсменов. Виктору не удалось занять первое место. Григория обогнал не только Дмитрий, но еще один спортсмен, отставший от Дмитрия. Андрей достиг финиша не первым, но и не последним. Борис финишировал сразу за Виктором. Кто какое место занял в соревновании?

2.Следующее высказывание расчлените на простые высказывания, обозначьте их буквами и запишите в виде логической формулы: «Либо треугольник прямоугольный, либо равносторонний, тогда и только тогда, когда он не равнобедренный».

3.«Плох обед, коли хлеба нет». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.

4.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеù

5.На вопрос: «Кто интересуется математикой?» - получен верный ответ: «Неверно, что если интересуется Олег, то интересуется Игорь, но если интересуется Денис, то Игорь не интересуется ». Кто же интересуется математикой?

6.Запишите высказывание «Бывают машины синего цвета» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.

7.Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:

ù.

8.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, и определите его истинность, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:.

9.Определить, истинными или ложными являются высказывания относительно множества:

а) б)в)г)

10.Пусть- множество всех действительных корней уравнения,

- множество, состоящее из двух натуральных чисел, сумма которых равна 9, а произведение 14. Перечислить элементы этих множеств и найти.

11.Постройте три круга, представляющие попарно пересекающиеся множества, и отметьте штриховкой области, изображающие множества.

12.Какими свойствами обладает отношение «Жить в одном городе» на множестве людей?

13.Определить область определения функции.

14.Для следующих функций, найти суперпозиции

15.Дана функцияНайти значение.

16.Исследовать функции и построить графики:

Контрольная работа по дисциплине:

«Вводный курс математики»