Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zadanie-2_2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Справочные формулы и задания весеннего семестра по курсу " Введение в механику сплошных сред" 2 курс ФАКИ

Составители: член-корр. РАН, проф. Э.Е.Сон, доц. Э.Н.Вознесенский, доц. В.А. Сеченов , ст.преп. К.Э.Сон

Москва 2011

Содержание

1Справочные формулы

1.1Единицы измерения . . . . .

1.2Несжимаемые жидкость или

газ при M2 1 . . . . . . .

1.3Газовая динамика (сжимаемый газ) . . . . . . . . . . . .

1.3.1Адиабатические течения газа . . . . . . . .

1.3.2Газодинамические функции изэнтропического потока . . . .

1.3.3Течения в каналах переменного сечения . .

		1.8 Вязкопластические течения	10
1	2	Задание 2	11
1	3	Литература	15
	3	Литература	15
2

Введение

Задания состоят из нескольких вариантов.

2Студенты, сдавшие задания и лабораторный практикум, допускаются к дифферен-

цированному зачету.

4 1 Справочные формулы

1.3.4Форма сверхзвуково- го сопла . . . . . . . . 4 Все приводимые ниже формулы получены

1.3.5	Течения с теплоподво-
	дом . . . . . . . . . .		5
1.3.6	Сила тяги реактивно-
	го двигателя . . . . .		5
1.3.7	Течение	сжимаемого
	газа с	трением на
	стенках канала . . . .		5
1.3.8	Простые волны Римана		5
1.3.9	Ударные волны . . . .		6
1.3.10	Наклонные ударные
	волны . . . . . . . . .		7
1.3.11	Течение	Прандтля-
	Майера (ПМ) . . . . .		8
1.4 Динамика вязкой жидкости			8
1.4.1	Течение в трубе . . .		8

1.5Критерии подобия, автомо-

	дельность . . . . . . . . . . .	9
1.6	Устойчивость течений . . . .	9
1.7	Турбулентность . . . . . . .	10

в лекциях [1].

1.1Единицы измерения

•Газовая постоянная для газа с молярной массой m[кг/кмоль]

R = Rунив m

• Газовая постоянная воздуха

R =	Rунив	=	8314	= 287	Дж
	m		29		кг · K

Единицы измерения давления

•1 бар = 105 Па

•1 атм = 101325 Па

•1 мм.рт.ст.=33.3 Па.

• 1

psi=1

pound/square

inch

1.3

Газовая динамика (сжимаемый

(фунт/кв.дюйм) = 6895 Па.

газ)

Коэффициент

вязкости

воздуха

1.3.1

Адиабатические течения газа

при нормальных условиях (T1 = 273 K,

Скорость звука в среде (газ, жидкость,

p=1атм)

η1 =

17.5 ·

10−6 Пуаз,

Пуаз =

твердое тело) определяется формулой

кг

= Н · c.

м·с

Зависимость

коэффициента

вязкости

∂p

воздуха от температуры (формула Сазер-

= (

= √k

√kRT

(5)

∂ρ

ленда):

Скорость

звука в

газе

при

нормальных

η = η1 (T1 )

( T1 + 110.4K )

aвозд

= √1.4 · 287 · 300 = 347 м/c.

3=2

T + 110.4K

условиях (300 K)

Параметры

воздуха для стандартной

Скорость звука в воде составляет около

атмосферы приведены в таблице 1.

1500 м/c.

Движение газа

определяется

числом

1.2 Несжимаемые жидкость или газ

Маха

(6)

при M2 1

M =

Для течений жидкости или газа при малых

При M < 1 течение является дозвуковым,

числах Маха (M < 0.3) плотность можно

при M > 1 – сверхзвуковым.

считать постоянной ρ = const, в этом слу-

В стационарном случае для адиабати-

чае уравнение непрерывности имеет вид

ческого течения сжимаемого газа имеет ме-

· v = 0,

сто уравнение Бернулли или сохранение

(1)

" полной энтальпии"

где v(u, v, w) - вектор скорости, а вектор

(7)

h +

= h0.

∂

(

) .

Энтальпия совершенного газа

∂x

∂y

∂z

h = cpT =

(8)

В компонентах уравнение непрерывности

k − 1

имеет вид

Скорости звука в критическом сечении

∂u

∂v

∂w

= 0,

(2)

и состоянии торможения связаны соотно-

шением

∂y

∂x

∂z

Для квазиодномерного течения газа в канале переменного сечения с площадью A(x) для несжимаемого течения уравнение непрерывности имеет вид

u(x)A(x) = const.

(3)

Для стационарного течения несжимаемой жидкости имеет место интеграл Бернулли

ρu2		(4)
	+ p + ρgz = const.
2

2
a = √k + 1a0	= 0.833 a0	при k=1.4. (9)

Скорость звука и скорость потока связаны соотношением

(a0 )			+	(umax )		= 1,	(10)
	a	2			u	2

где максимальная скорость газа

	√
umax = a0		2	.	(11)

		k − 1

	o		кг		3	Дж		Вт		6	м2			cp
t		; C	,м3	cp · 10−		,кг·K	,		· 10		,	с	P r =
								м·K
		0	999.8	4.218			0.559		1.789				13.49
	10		999.6	4.193			0.579		1.306				9.43
	20		998.2	4.192			0.598		1.006				7.02
	30		995.6	4.178			0.613		0.805				5.47
	40		992.2	4.179			0.627		0.659				4.35
	50		988.0	4.181			0.640		0.556				3.59
	60		983.2	4.184			0.650		0.478				3.02

Таблица 1: Физические свойства воды (температура, плотность, удельная теплоемкость, теплопроводность, кинематическая вязкость и число Прандтля)

В газовой динамике кроме числа Маха M вводится коэффициент скорости λ:

λ =	u	,	(12)

	a

где a обозначена критическая скорость звука.

Связь между числом Маха и коэффициентом скорости λ:

		1		=				k + 1			k − 1			.		(13)
		M2		=				2λ2 −						.
		M2						2λ2 −		2
или
	1		=				2					+	1		,	(14)
	2		=			(k + 1)M				2		+	2		,	(14)
	λ					(k + 1)M							γ
где									k + 1
					γ		2 =		k + 1		.					(15)
					γ		2 =				.					(15)
									k − 1

Для двухатомного газа и воздуха k = 1.4,

γ2 = 6.

Газодинамический напор может быть выражен через давление и число Маха

2	= kp (	2	)		,	(16)
ρu2		M	2

Число Маха можно выразить через давление

	k		1	( p )		k−k 1	−	1
M2 =		2			p0	k−k 1			,	(17)
M2 =		−							,	(17)
		−

в результате газодинамический напор выражается через отношение давлений

2		k 1		( p )		k−k 1	−	1 .
ρu2	=	k	p		p0	k−k 1			(18)
	=	−	p						(18)
		−

1.3.2Газодинамические функции изэнтропического потока

Для одномерного потока текущие значения параметров можно относить к параметрам заторможенного потока (u = 0, p = p0, T = T0, ρ = ρ0, a = a0) или к параметрам сечения, в котором достигается скорость звука (u = a , p = p , T = T , ρ = ρ , a = a ).

T0	= 1 +	u2	= 1 +	k − 1	M2	. (19)
		2cpT
T			2

Газодинамические функции изэнтропического потока определяются отношениями параметров в данном сечении к параметрам торможения:

−

λ2

(20)

τ =

= 1

1 + k−2

1 M2

γ2

π = p =

k 1

kk 1

(1 − γ2 )

λ2

k−1

(1 +

−2 M2)

−

(1 − γ2 )

(21)

ε = ρ =

k 1

k1 1

λ2

k−1

(1 +

−2

M2)

−

(22)

Сжимаемость газа определяется параметром M2, поэтому при M2 1 газ является несжимаемым.

Рис. 1: Параметры воздуха для стандартной атмосферы

1.3.3Течения в каналах переменного сече- Функция безразмерного расхода на едини-

ния

Ускорение потока в канале переменного сечения

1 du	=	1 1 dA	(23)

u dx		M2 − 1 A dx

Если канал расширяется, то дозвуковой поток тормозится, такое устройство называется дозвуковым диффузором, а сверхзвуковой поток ускоряется, это

сверхзвуковое сопло. Для сужающегося канала дозвуковой поток разгоняется, такое устройство называется дозвуковым соплом, а сверхзвуковой поток тормозится, это сверхзвуковой диффузор.

Для канала переменного сечения A(x) сохраняется массовый расход

G = ρ(x)u(x)A(x) = ρ a A .

(24)

и полный импульс

[]

J = p(x) + ρ(x)u2(x) A(x) = (p +ρ a2)A .

цу площади
q(λ) =	ρu	=	ρ u ρ0	=	λε(λ)	=

			ρ0 a ρ
	ρ a		ρ0 a ρ		ε(1)

() 1


=	k + 1 k−1	λε(λ).	(25)
=	2	λε(λ).	(25)
	2

1.3.4Форма сверхзвукового сопла

Массовый расход через сопло

G = ρuA = ρ a Aq(λ) =

√

= ρ0

kRT0

k +

Aq(λ) = const, (26)

ρ a

= ρ a

ε(1)

0 0

√

k + 1

= ρ0

kRT0

√

		M < 1	M>1
поток		торможение	ускорение
→		du < 0	du > 0
	dA > 0	dp > 0	dp < 0
		дозвуковое сопло	сверхзвуковой диффузор
поток	dA > 0	du > 0	du < 0
→		dp < 0	dp > 0
		дозвуковой диффузор	сверхзвуковое сопло

1.3.5 Течения с теплоподводом

Уравнение осредненного движения газа в

Полный импульс газа в канале переменного

трубе c учетом трения о стенки канала

сечения

4f ρu2

(31)

k − 1

(27)

ρu

−

J =

z(λ).

Для течения сжимаемого газа коэффици-

где функция

ент трения является функцией числа Маха,

z(λ) = λ +

(28)

числа Рейнольдса и качества канала (шеро-

ховатости стенок)

	Для задачи с подводом или отводом	f = f(M, Re, ε).
	тепла к трубе с переменным сечением.	f = f(M, Re, ε).
	тепла к трубе с переменным сечением.

J1 = J2,

G1 = G2,

отсюда следует

√√

T01z(λ1) = T02z(λ2),

λ2 = f(λ1).

При известных значениях M и dM/dx коэффициент трения может быть рассчитан по формуле

4f	=		1 − M2				dM2	.	(32)
			(1 +			M2)
D		kM4		k−2	1		dx

1.3.8 Простые волны Римана

1.3.6Сила тяги реактивного двигателя

Одномерные нестационарные течения сжи-

маемого газа описываются уравнениями R = Gвозд(u − U) + Ggu + (p − pa)A. (29) непрерывности

1.3.7Течение сжимаемого газа с трением на стенках канала

Сила трения на стенках для отрезка трубы диаметром D и длиной x

F = τwπD x.

F = 4f ρu2 . A x D 2

Коэффициент трения определяется отношением напряжения трения к газодинамическому напору потока

f =	τw	(30)
	ρu2/2

∂ρ

+ ρ

∂u

∂ρ

= 0

(33)

∂x

∂t

и движения (уравнения Эйлера)

∂u

+ u

∂u

1 ∂p

= 0

(34)

∂t

∂x

ρ ∂x

Уравнение адиабаты p/p0 = (ρ/ρ0)k связывает давление и плотность. Из уравнений (33) и (34) следуют уравнения

∂J+			∂J+			(35)
		+ (u + a)		= 0,
			∂x
∂t
∂J−			∂J−			(36)
	+ (u − a)				= 0,
∂t			∂x

где инварианты Римана

Угол наклона линии, проходящей через

точки до и после ударной волны на плос-

J± = u ±

(37)

кости (p, v) выражается через поток массы

−

Вдоль характеристик

через разрыв

j2 =

[p]

p2 − p1

(47)

−

C+ :

= u + a

[v]

−v2 − v1

Уравнение изменения энтальпии до и после

сохраняются инварианты J+, аналогично,

ударной волны

вдоль характеристик

h2 − h1 =

(p2

− p1)(v2 + v1).

(48)

C− :

= u − a

Ударная адиабату для совершенного газа

сохраняются инварианты J−.

(адиабата Гюгонио)

1.3.9 Ударные волны

γ2ε − 1

(49)

γ2 − ε

В системе координат, связанной с фронтом

где γ2 = (k + 1)/(k − 1), ε = ρ2/ρ1 = v1/v2 -

ударной волны

степень сжатия.

j = ρu = const,

(38)

ли

Ударная волна называется сильной, ес-

[p]

J = p + ρu2 = const,

(39)

h0 = h +

= const.

(40)

противоположном случае она называется

слабой.

В лабораторной системе координат:

Связь с параметрами торможения

[ρ(u − D)] = 0,

(41)

−

k − 1

u12

= RT0

−

k − 1

u12

ρ0

[p + ρ(u − D)2] = 0,

(42)

ρ1

2k 2

u1u2 = a2.

(50)

[h +

(

] = 0.

−

)

(43)

Связь коэффициентов скорости до и после

Скорость фронта ударной волны в газе,

ударной волны

(51)

движущемся со скоростью u2

λ1λ2 = 1.

D = u2 ± a2,

(44)

Увеличение

статического

давления

за

ударной волной

где скорость распространения возмущений

(52)

a2 = v

M12 −

(45)

k + 1

γ2

(p1 − p2) ρ1 .

−

u(ρ1

ρ2) ρ2

или через коэффициент скорости

При распространении ударной волны по

= λ2

− λ

(53)

γ2 − λ−2

неподвижному газу

(u2

= 0)

скорость

фронта ударной волны

Степень сжатия в ударной волне

D = √

(46)

= λ12

1 2 .

(54)

− ρ

ρ1

ρ2

λ1

(k + 1)M2

1 − 2 2

ρ1

λ2

2 + (k − 1)M1

Нагрев газа за ударной волной

T2		= 1 +	2	(kM12 + 1)(M12 − 1).	(55)
T	1		γ2M2
			1

Потери полного давления в ударной волне

p02			γ2		λ2		1
							k−1
	= λ2	(	γ2		−	)	.	(56)
p01					λ−2
				−

Формула Релея для определения скорости сверхзвукового потока

p		(	k + 1	)		M2		(	− 2kM2 )		1
					2	1				k − 1
p1 =			2		2	k	k−1	1		k − 1	k−1	.
	02					1				1

(57) Изменение энтропии при переходе через слабую ударную волну (теорема ЖугеЦемплена)

s = 12	(∂p2 )		( p)3 ≥ 0. (58)
1		∂2v
			s

1.3.10Наклонные ударные волны

Изменение нормальных компонент при прохождении через наклонную ударную волну

un = u sin α,

u = u cos α,

un′

= u′ sin β,

u′

= u cos β.

Для касательных компонент

u = u′

Законы сохранения

для нормальных

компонент

ρun = ρ′un′ ,

(59)

p + ρun2 = p′ + ρ′un′2,

(60)

cpT +

= cpT

′ +

u′2

(61)

соотношения на скачке

p′ − p

= unu′

, λnλ′ = 1,

ρ′

− ρ

p′ − p

= k

p′

+ p

(62)

ρ′ − ρ

ρ′

+ ρ

Увеличение давления за ударной волной

p′

M2 sin2 α −

(63)

k + 1

γ2

Степень сжатия в ударной волне

ρ′

(k + 1)M2 sin2 α

(64)

2 + (k − 1)M2 sin2

нагрев газа

α 1

T ′

= 1 +

k − 1

M2 sin2

−

(ρ

)

′

падение статического давления

(65)

(66)

= p

(γ2

−1/λ2 ) .

p′

λn2

−

Скорость за ударной волной

λ′2 = λ2 cos2 α +

(1 − λ2 cos2 α/γ2)2

(67)

λ2 sin2 α

Нагрев газа за косым скачком

′

(kM2 sin2 α+1)(M2 sin2 α−1).

= 1+

γ2M2 sin2 α

Угол поворота скачка

(68)

1)M2 sin2 α) .

γ2 tg β = tg α (1 + (k

−

(69) Связь угла наклона ударной волны и угла наклона клина

2 ctg α(M2 sin2 α − 1)

tg ϑ = M2(k + cos 2α) + 2 . (70)

Это уравнение может быть преобразовано к уравнению третьего порядка относительно (вывести и проверить)

		at3 + bt2 + ct + 2				= 0,			(71)
где	t = tg α		,	a = tg ϑ[(k	−	1)M2 + 2]		,	b =
	2					2
−2(M		−1), c = 2 tg ϑ[(k + 1)M					+ 2]. Реше-

ние этого уравнения может быть построено графически и найдено по формулам Кардано, решая которое, можно найти условия, когда решение является двузначным, вырождается в однозначное (соответствует образованию отошедшей ударной волны) и не имеет решения.

1.3.11Течение Прандтля-Майера (ПМ)

M1>1	Vr

δ1	r Vj
	M>1

M0=1

		а
)$	*нк	δ0
)$		δ0
$и%ная

!ик

Рис. 2: Течение Прандтля-Майера при потока с произвольным числом Маха M (вводится угол поворота от числа M0=1 до данного числа M, затем этот поток поворачивается дальше у тупого угла)

Вводятся следующие углы:

•α = arcsin(1/M) - угол наклона звуковой линии потока с числом Маха М,

•δ - обратный угол поворота к M0 = 1,

•φ - полярный угол течения ПрандтляМайера,

связанные соотношениями

α − δ + φ = π2 .

Для начального и конечного потоков

α1 − δ1 + φ1 = 2 ,

α2 − (δ1 + δ0) + φ2 = 2 ,

δ2 = δ1 + δ0; α2 + φ2 = 2 + δ2

В результате получаем следующий порядок расчетов.

1.	α = arcsin(1/M),
	φ1 = γ arcsin √
2.	φ1 = γ arcsin √	k−2	1 (λ¯12 − 1),

3.δ1 = α1 + φ1 − 2 ,

4.δ2 = δ1 + δ0,

5.α2 + φ2 = 2 + δ2,

				√
6.	arcsin	1	+ γ arcsin		k−1	(λ¯2	−	1) = +

	δ2.	M2			2	2		2

Из последнего уравнения определяются λ2, затем φ2 и α2 и p2, T2, ρ2.

√

− µ = arctg

− 1

√

arctg √

Θ (M) = γ arctg

M2 − 1

−

(72)

Θ (M2) = Θ (M1) + Θ

Угол поворота потока определяется по формуле

Θ = Θ (M2) − Θ (M1).

Параметры газа за поворотом у тупого угла определяются по формулам

= 1 − γ2

= (1 − γ

2 )

, (73)

λ¯2

k−1

ρ0

= (1 − γ2 )

λ¯2

k−1

1.4Динамика вязкой жидкости

1.4.1Течение в трубе

В цилиндрических координатах (x, r, φ) градиент давления и вектор скорости v = (U, 0, 0) направлены по оси x. Уравнение движения

−∂x		= −µr dr		(r dr ) .		(74)
	∂p		1 d		dU

Граничные условия прилипания и симметрии профиля скоростей

U(R) = 0, ∂U∂r (0) = 0

решение	(1 − R2 )			4Lµ .
U(r) = U0	(1 − R2 )		, U0 =	4Lµ .
		r2		R2∆p

Напряжение трения на стенке можно вычислить двумя способами

()

τw = −µ	dU	= p	D	,

	dr r=R		4L

или из баланса сил давления, действующих на площади входного и выходного сечений и трения на поверхности трубы

	τw · πDL = p ·		πD2
				.
			4	.
Расход жидкости определяется форму-
лой Пуазейля-Хагена					8Lµ .
Q = ∫	ρUdA = 2πρ ∫0	U(r)rdr =			8Lµ .
	R				π∆pρR	4
					(75)

Средняя скорость течения в трубе определяется объемным расходом

¯		Q		U0
U	=	ρA	=	2	.

Число Рейнольдса для течения в трубе

Re = ρUµD .

Коэффициент сопротивления трубы определяется как отношение напряжения трения к динамическому напору.

	2τw			2∆p D
λ =			=				(76)
λ =	¯	2	=	¯	2		(76)
	ρU			ρU		L

Закон сопротивления трубы при ламинарном течении

λ =	64	.	(77)

	Re
На начальном участке трубы			тече-

ние является неустановившимся. Длина начального участка в ламинарном режиме определяется числом Рейнольдса

lin = 0.03DRe

При критическом числе перехода от ламинарного к турбулентному режиму (Recr = 2300), длина начального участка составляет lin = 69 D. При развитой турбулентности длина начального участка уменьшается и составляет lin = (25 − 40)D.

1.5Критерии подобия, автомодельность

Π - теорема. Возможные размерные параметры, от которых может зависеть решаемая задача (a, b, c, ...), предполагается, что существует безразмерная комбинация

Π = a b c , ...

C учетом размерности величин

a = MaM LaLT aT , ...

получаем систему уравнений

aM α + bM β + cM γ + ... = 0,

aLα + bLβ + cLγ + ... = 0,

aT α + bT β + cT γ + ... = 0.

Если эта система уравнений имеет решение для α, β, γ, ..., то каждое решение дает безразмерный параметр.

1.6Устойчивость течений

Неустойчивость Кельвина-Гельигольца

Неустойчивость Кельвина-Гельгольца для плоскопараллельного течения со скоростями U1, U2 имеет фазовые скорости

c = U1 + U2		±	i	\|U1 − U2\|	,	(78)
	2	±		2		(78)

где вещественная часть фазовой скорости

(c = c′ + ic′):

c′ =	U1 + U2	.	(79)

2

Фазовая скорость возмущений лежит в интервале между максимальной и минимальной скоростями. Инкремент неустойчивости Кельвина-Гельмгольца

γ = k |U1 − U2|

Неустойчивость Релея-Тейлора Рассматривается неустойчивость двух слоев жидкости с плотностями ρ1 и ρ1 в поле тяжести. Фазовая скорость возмущений

c2 =	−	ρ2 − ρ1		g	(80)
c2 =		ρ2 + ρ1 k
		ρ2 + ρ1 k
Инкремент неустойчивости					Релея-
Тейлора
γ = c′k = √					(81)
γ = c′k = √			Agk,		(81)
где число Атвуда

A = ρ2 − ρ1 . ρ2 + ρ1

Неустойчивость Релея-Тейлора носит абсолютный, а не конвективный характер.

1.7Турбулентность

Турбулентное движение жидкости описывается уравнениями для средних величин, совпадающими с ламинарным течением с добавлением турбулентных напряжений Рейнольдса, так что общее напряжение

τ = τS + τR,

где напряжения Рейнольдса для плоскопаралелльного течения имеют вид

τR = µT ∂U∂y ,

где U - продольная скорость, y поперечная к стенке канала или трубы координата. Турбулентная вязкость определяется формулой Прандтля

∂U µT = ρlw, w = l ∂y

где w - пульсационная скорость, l = κy - длина смешения Прандтля, κ = 0.4 - постоянная Кармана.

Для слоя постоянного трения в канале или трубе имеет место логарифмический профиль скоростей.

1.8Вязкопластические течения

Реологическое уравнение состояния для простого случая бингамовсой среды приведено на рис. 3.

Движение жидкости в цилиндре представляет недвижимую жидкость в центральной части, обтекаемую вязкой жидкостью и внешнюю, Пуазелевскую.

τ	Bingam (n=1)
	Bingam (n=1)
	Visco Plastic (n<1)
	(Herschel - Buckley)
	Dilatant (n>1)
τ0	Newton (n=1)
	Newton (n=1)
	Pseudo plastic (n<1)

0 ε	S ~	dU
	S ~	dr

Рис. 3: Реологическое уравнение состояния - S для модели Бингама-Шведова

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.06.20152 Mб10Vse_bomby_s_dokazatelstvami.pdf
#
03.06.2015258.21 Кб13What Makes a Good Scientist.pdf
#
03.06.20151.49 Mб2xe167x_ds_v2.1_2008_08.pdf
#
27.03.2016271.36 Кб24Zadachnik_2014_Kosarev.pdf
#
03.06.2015356.15 Кб20zadachnik_po_teorii_grupp.pdf
#
03.06.20151.05 Mб20Zadanie-2_2011.pdf
#
03.06.20151.59 Mб10zadanie.pdf
#
03.06.2015324.47 Кб18Zadavalnik 4s 2015.pdf
#
03.06.2015171.33 Кб24Zadavalnik_2s_2015.pdf
#
03.06.2015233.76 Кб3Zakon_o_volonterstve.pdf
#
28.08.2019421.89 Кб19ZDR Aero Express.doc