Kontrolnaya_Lin_alg
.pdfGenerated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Институт экономики, управления и права
Е.А. Парышева
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Линейная алгебра»
(1 семестр)
для студентов заочного отделения экономического факультета, факультета менеджмента и маркетинга
Казань 2011
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
УДК 311:33 075.8 ББК 65.051 я 73
П18
Печатается по решению секции естественно-математических дисциплин учебно-методического совета
Института экономики, управления и права (г. Казань)
Парышева, Е.А.
П18 Методические указания и контрольные задания по курсу «Линейная алгебра» (1 семестр). / Е.А. Парышева. –
Казань : Изд-во «Познание» Института экономики, управления и права
(г. Казань), 2011. – 22 с.
Обсуждены и одобрены на заседании кафедры высшей математики.
Методические указания предназначены для студентов и преподавателей экономических факультетов, а также факультетов менеджмента и маркетинга высших учебных заведений.
УДК 311:33 075.8
ББК 65.051 я 73
Институт экономики,
управления и права (г. Казань), 2011
Парышева Е.А., 2011
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software |
|
http://www.foxitsoftware.com |
For evaluation only. |
СОДЕРЖАНИЕ |
|
I. Аннотация ......................................................................................................... |
4 |
II. Указания по выполнению контрольной работы ............................................ |
4 |
III. Теоретические вопросы ................................................................................. |
4 |
IV. Контрольные задания................................................................................. |
…5 |
V. Решение типовых примеров............................................................................ |
9 |
VI. Литература.................................................................................................... |
22 |
3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
I.Аннотация
Вданной работе рассматриваются основные способы и методы решения задач, необходимые для выполнения контрольного задания, приводится перечень теоретических вопросов, составленный на основе требований ФГОС ВПО по линейной алгебре для направлений, по которым производится обучение в ИЭУП.
II.Указания по выполнению контрольной работы
1.Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета.
2.В заголовке контрольной работы необходимо написать фамилию, имя, отчество, курс, группу, номер студенческого билета, вариант контрольной работы и дату сдачи ее в институт.
3.Решение задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя их номер.
4.Перед решением каждой задачи выписать полностью условие.
5.Решение каждой задачи сопровождать объяснениями и заканчивать
ответом.
6.Оформление решений производить аккуратно, с минимальным количеством исправлений. Оставить поля для замечаний проверяющего.
III.Теоретические вопросы
1.Понятие матрицы. Виды матриц.
2.Операции над матрицами и их свойства.
3.Определители квадратных матриц.
4.Свойства определителей.
5.Обратная матрица.
6.Ранг матрицы.
7.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), их классификация.
8.Методы решения СЛАУ обратной матрицы и Крамера.
9.Метод Гаусса решения СЛАУ.
10.Теорема Кронекера-Капелли.
11.Решение систем произвольной размерности и систем однородных линейных уравнений.
12.Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). 13.Векторы и операции над ними.
14.n-мерное векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства.
15.Координаты вектора в разных базисах.
4
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
16.Переход к новому базису.
17.Линейные операторы.
18.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
19.Уравнения прямой на плоскости.
20.Параллельность и перпендикулярность прямых.
21.Расстояние от точки до прямой.
22.Уравнения кривых второго порядка: окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
23.Уравнение плоскости и прямой в пространстве.
IV. Контрольные задания
1.Даны матрицы А, В, С. Вычислить матрицы: D=АВ, F=ВА, G=AB+C.
Номер |
|
|
|
А |
|
|
|
|
В |
|
|
|
С |
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
1 |
0 2 |
|
|
2 4 |
|
|
2 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 3 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
0 |
1 2 |
|
|
1 1 |
|
|
0 5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 5 |
|
|
|
2 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
7 3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
2 |
4 |
|
|
|
1 0 2 |
|
1 |
4 |
8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 3 |
3 |
|
|
2 |
|
5 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
||
3. |
0 |
2 |
|
|
1 0 4 |
|
0 |
3 |
7 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
4 |
0 |
|
||
|
|
|
3 9 |
|
|
|
||||||||||
|
|
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|||
4. |
5 |
2 2 |
|
2 10 |
|
1 0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 4 |
|
|
2 |
3 |
|
|
2 3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
3 |
2 6 |
|
1 |
6 |
|
3 |
5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 6 |
|
|
1 |
0 |
|
|
2 6 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
0 |
6 |
|
|
1 0 2 |
|
1 |
2 |
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1 3 |
1 |
|
|
0 |
|
5 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||
5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
7. |
2 |
2 |
|
6 |
0 5 |
10 |
1 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
4 |
3 2 |
|
1 |
5 8 |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
8. |
2 |
0 2 |
7 |
0 |
|
4 5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 4 |
|
1 |
8 |
|
|
3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
9. |
1 |
2 3 |
4 |
5 |
|
2 6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 0 |
|
6 |
0 |
|
|
5 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить определитель третьего порядка:
а) методом разложения по элементам строки или столбца, б) методом Саррюса.
|
|
|
1 1 0 |
|
|
|
|
|
|
10 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0 3 |
|
|
|
5 |
6 3 |
|
|
|||||||||
0. |
|
|
1 2 4 |
|
|
|
1. |
|
|
2 2 |
4 |
|
|
|
|
2. |
|
1 5 4 |
|
3. |
|
1 |
0 4 |
|
|
||||||||||
|
2 0 5 |
|
|
|
|
|
2 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
2 2 1 |
|
|
|
2 |
8 1 |
|
|
|||||||||||||
4. |
|
|
1 7 |
1 |
|
|
|
5. |
|
0 9 2 |
|
|
|
6. |
|
1 |
1 3 |
|
|
|
7. |
|
1 |
1 3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
3 2 |
5 |
|
|
|
|
|
5 |
3 2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
0 |
|
6 |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
||
8. |
|
7 |
0 |
3 |
|
|
|
|
9. |
|
1 |
2 |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
1 2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Решить систему линейных уравнений методами: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
а) обратной матрицы, б) Крамера, |
|
в) Гаусса. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 3x2 x3 5 |
|
|
|
|
2x1 x2 2x3 4 |
|
|
|
x2 2x3 8 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
0. |
x1 2x2 x3 2 , |
1. x1 3x2 1 |
, |
|
2. x1 3x2 2x3 1 , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
2x2 x3 3 |
|
|
|
|
4x2 x3 8 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x1 x2 |
|
|
|
|
2x1 |
|
|
|
3x1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x1 4x2 2x3 3 |
|
|
|
|
x1 2x2 2x3 6 |
|
|
|
x1 2x2 x3 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3. 2x1 2x2 x3 1 , |
|
|
|
|
4. 4x1 x2 x3 6 , |
|
5. 2x1 2x2 x3 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
8x2 x3 7 |
|
|
|
|
|
x2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3x1 |
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
x1 x2 2x3 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x1 2x2 3x3 4 |
|
|
|
|
2x1 x2 3x3 10 |
|
|
|
4x1 x2 5x3 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6. |
3x1 x2 2x3 0 , |
7. 4x1 2x2 5x3 2 , |
|
8. 2x1 x2 2x3 0 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x |
3x |
x 4 |
|
|
|
|
3x x |
7x 8 |
|
|
|
2x |
2x 7x 10 |
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
||||||
3x1 2x2 4x3 9
9.2x1 3x2 2x3 1.x1 2x2 x3 0
6
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
4. Решить систему линейных однородных уравнений. Найти фундаментальную систему решений.
|
x |
11x |
|
|
12x |
|
|
34х |
|
0, |
|
x |
3x |
|
|
x |
х |
|
0, |
|
|||||||||||||||||||||||||
0. |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1. |
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||
3x1 x2 8x3 2х4 0, |
|
7x1 |
2x2 x3 2х4 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x |
2x |
2 |
|
3x |
3 |
|
7 |
х |
4 |
|
0. |
|
2x |
5x |
2 |
2x |
х |
4 |
0. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x x |
|
10x |
|
х |
|
|
0, |
|
|
|
2х 3x |
|
7x х |
|
0, |
|||||||||||||||||||||||||||||
2. |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5x1 x2 8x3 2х4 0, |
|
6x1 9х2 21x3 3х4 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12х3 4х4 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3x1 3x2 |
|
4x1 6x2 14x3 2х4 0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x |
x |
|
|
2x |
х |
|
0, |
|
|
|
5x |
2x |
|
3x |
|
4 |
х |
|
0, |
|||||||||||||||||||||||||
4. |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
x1 |
10x2 3x3 2х4 0, |
|
x1 |
4x2 3x3 2х4 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4x |
19x |
2 |
4x |
3 |
|
|
5х |
4 |
|
0. |
|
6x |
2x |
2 |
2 |
х |
4 |
0. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
12x |
|
x |
|
|
7x |
|
|
11х |
|
|
0 |
|
x |
2x |
|
x 4х |
|
0 |
||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
7. |
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||
x1 |
x2 x3 х4 0, |
|
|
|
|
|
|
2x1 x2 3x3 х4 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
24x |
|
2x |
2 |
14x |
3 |
|
22 |
х |
4 |
0. |
|
x |
3x |
2 |
x 6 |
х |
4 |
0. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
5 |
х |
|
|
x |
|
|
х |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2x |
2x |
|
8х |
|
4 |
х |
|
0, |
|||||||||||||||||
8. |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2x1 x2 3x3 х4 0, |
|
|
x1 |
x2 10x3 х4 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
16x2 |
|
6x3 4х4 0. |
|
|
|
|
x2 8x3 2х4 0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
|
|
|
5x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Задача межотраслевого баланса. Модель Леонтьева
В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, у.е. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление первой отрасли увеличится вдвое, а второй – на 20%.
Отрасль |
|
Потребление |
Конечный |
Валовой |
||
|
|
|
1 |
2 |
продукт |
выпуск |
Произ- |
|
1 |
2k 1 |
4k 3 |
15k 7 |
21k 11 |
водство |
|
2 |
3k 4 |
7k 6 |
20k 8 |
30k 18 |
Где k – номер варианта контрольной работы.
6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
0. |
4 |
2 |
; |
1. |
2 |
|
1 |
|
2. |
3 |
1 |
; |
|
|
|
|
||||||||
А |
|
|
|
|
А |
|
|
|
; |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
5 |
1 |
; |
|
4. |
6 |
|
2 |
; |
5. |
3 |
1 |
; |
|
|
|
|
|
||||||
А |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
2 |
0 |
; |
|
|
7. |
2 |
1 |
|
|
8. |
4 |
1 |
; 9. |
5 |
1 |
||||||||
А |
|
|
|
|
А |
|
|
; |
|
|
А |
|
|
|
А |
|
|
. |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
7. Составить уравнение прямой линии на плоскости.
1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М ( 1;2)
параллельно вектору s 2;1 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М ( 3;5)
параллельно вектору s 1;1 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
3.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (6;2)
параллельно вектору s 0;1 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках. 4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (1;0) параллельно
вектору s 1;2 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
5.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (3;5)
параллельно вектору s 1;0 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
6. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М 1 (3;4) , М 2 (5; 1) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках. 7. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1 ( 1;2) , М 2 (0;2) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках. 8. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1 (0; 1) , М 2 (3; 2) . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках. 9. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М 1 (2;3) , М 2 ( 2;2) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках. 10. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М 1 (6;1) , М 2 (4;2) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
8. Найти расстояние от точки до прямой
(Уравнение прямой взять из задачи 7.
Координаты точки x; y вычисляются по формуле:
x 2k 5, y 3k 10, где k – номер варианта контрольной работы.
8
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
V. Решение типовых примеров |
|
||||
1 |
1 |
|
5 |
1 |
|
|
4 |
|
|
0 |
|
1. Сложить две матрицы А 0 |
|
и В 3 |
. |
||
|
3 |
|
|
4 |
|
2 |
|
2 |
|
||
Решение. Складывать (вычитать) можно только матрицы одинакового размера, а т.к. размеры матрицы А – 3 2 и В – 3 2 (где 3 – число строк,
2 – число столбцов) совпадают, то для того, чтобы сложить две матрицы, надо к каждому элементу первой матрицы прибавить соответствующие элементы второй матрицы:
1 |
1 |
5 |
1 |
1 5 |
1 1 |
6 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А В 0 |
4 3 |
0 0 3 |
4 0 3 |
4 |
|||||
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 2 |
3 4 |
4 |
7 |
||
|
|
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: А В 3 |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Умножить матрицу А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
0 |
на число 3. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение. Для того чтобы умножить матрицу на число, надо каждый |
|||||||||||||||||
элемент матрицы умножить на это число: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
6 |
|
3 2 |
|
3 ( 6) |
6 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|||
3А 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 1 |
|
|
3 0 |
|
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
3А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Умножить матрицу |
|
|
|
|
на матрицу |
В 5 |
1 4 |
. |
|||||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
Решение. Умножение матриц А и В определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
9
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Cm n Am k Bk n
Совпадают
Размерность результирующей матрицы
В нашем случае размер А – 2 3 , а размер В – 3 3 , поэтому
умножение производить можно; размерность результирующей матрицы С –
2 3 .
Для того чтобы получить элемент, стоящий на пересечении i–й строки и j–го столбца новой матрицы, нужно элементы i–й строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j–го столбца второй матрицы и результат сложить, т.е. элементы матрицы С вычисляются по формуле:
сij |
ai1 |
b1 j ai 2 |
b2 j |
... aik |
bkj . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1( 1) 0 5 2( 2) |
1 0 0 1 2 0 |
1 1 0 4 2 1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 ( 1) 1 5 0 |
( 2) |
|
3 0 1 1 0 0 3 |
1 |
1 4 |
0 |
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|||||||||||||||
5 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: С |
5 |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. Вычислить определитель 3-го порядка: |
5 |
4 |
0 |
|
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
Решение. 1) Метод разложения по элементам строки или столбца.
С помощью метода разложения по элементам строки (столбца) можно вычислить определители любого порядка. Строку (столбец), по элементам которого производится разложение, следует выбирать так, чтобы в ней содержалось наибольшее количество нулей.
Разложим определитель по элементам какой-либо строки или столбца. Например, выберем для разложения третий столбец:
10