Kontrolnaya_Lin_alg
.pdf
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
|
х |
|
|
с |
|
|
Ответ: Собственный вектор |
(1) |
|
1 |
|
соответствует собственному |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
х |
|
|
с |
|
|
|
значению |
1; собственный вектор |
(2) |
|
|
2 |
|
соответствует |
||
|
1 |
|
|
|
|
2с2 |
|
|
|
собственному значению 2 |
2. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Составить параметрическое и каноническое уравнения прямой,
проходящей через точку М 3; 1 параллельно вектору s 2;3 .
Решение. Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку
|
x x0 |
mt |
М х0 ; у0 параллельно вектору s m; n : |
. |
|
|
y y0 |
nt |
Подставляя |
в формулу координаты данной точки М и вектора s , |
|
получаем: |
x 3 2t |
. |
|
||
|
y 1 3t |
|
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М х0 ; у0
параллельно вектору s m; n : у у0 x x0 . n m
Тогда каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
М 3; 1 параллельно вектору s 2;3 : |
у 1 |
|
x 3 |
. |
|
|
|
3 |
2 |
x 3 2t |
|
||||
|
|
|
|
||||
Ответ: Параметрическое уравнение |
искомой прямой |
, |
|||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
y 1 3t |
|
|
каноническое у 1 x 3 .
32
11.Составить уравнение прямой в отрезках, проходящей через точки
A 5;4 и B 4; 3 .
Решение. Уравнение прямой, проходящей через две точки M 1 x1 ; y1 и
M 2 x2 ; y2 имеет вид: |
у у1 |
|
x x1 |
. |
у2 у1 |
|
|||
|
|
х2 х1 |
||
Уравнение прямой в отрезках: х у 1, где a и b – отрезки, которые
аb
отсекает данная прямая на осях Ох и Оу.
Составим сначала уравнение прямой, проходящей через данные точки:
у ( 3) x 4 у 3 x 4 1(y 3) 7(x 2) 7х у 17 .
4 ( 3) 5 4 7 1
21
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
http://www.foxitsoftware.com |
For evaluation only. |
|
|
||||||||||||||||||
Разделим полученное уравнение на 17: |
7х |
|
|
у |
1. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
||||
Ответ: уравнение прямой в отрезках |
х |
|
|
у |
|
1. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
17 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12. Найти расстояние от точки М 1;4 до прямой |
7х у 17 0 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решение. Расстояние от точки М х0 ; у0 |
до прямой Ах Ву С 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вычисляется по формуле: d |
|
Ах0 |
Ву0 С |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 В 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Т.о. расстояние от точки М 1;4 до прямой |
7х у 17 0 : |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
|
7 ( 1) 4 17 |
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
28 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
72 ( 1)2 |
50 |
|
|
|
|
5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: Расстояние от точки М 1;4 до прямой |
7х у 17 0 равно |
28 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
|
VI. Литература
1.Высшая математика для экономистов: учебник/ под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479с. – (Серия «Золотой фонд российских учебников»). – (Гриф МО РФ для студ. вузов) (Гриф УМЦ «Проф. Учебник» для студ.вузов) (в т. ч. для асп.).
2.Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2004 г. – 656 с.
3.Салахутдинов, Р. З. Практические занятия по курсу «Математика». Линейная алгебра, элементы аналитической геометрии, основы теории комплексных чисел: учеб. пособие/ Р. З. Салахутдинов, Е. А. Парышева, З. А. Еникеева. – Казань: «Таглимат», 2006. – 58с. (в т. ч. для асп.).
4.Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: в 2-х частях. Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 224с.
5.Справочник по высшей математике / Под ред. М.Я.Выгодского. – М.: Наука, 1966 г.
22