Раздел I. Физические основы механики

1. Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время 30 с прошел путь 11 м? Масса вагона 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05 действующей на него силы тяжести.

2. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45. Пройдя путь 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

3. Два груза массами 2 кг и 1 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

4. Насос с электроприводом мощностью 7 кВт за 12 мин наполнил водой бак вместимостью 40 м³. Бак размещен на высоте 10 м. Найти к. п. д. установки.

5. Камень, брошенный горизонтально на высоте 2 м над землей, упал на расстоянии 7 м от места бросания (считая по горизонтали). Найти его начальную и конечную скорости.

6. Какую мощность развивает двигатель вертолета, масса которого 7 т, при вертикальном равномерном подъеме на высоту 3 км со скоростью 20 м/с?

7. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

8. Подъемник поднимает груз массой 2 т. Найти работу, совершенную в первые 5 c подъема, мощность, развиваемую подъемником за это время, если считать, что подъем производится с постоянным ускорением 1 м/с². Трение не учитывать.

9. С горки высотой 2 м и углом наклона 30 съезжают без начальной скорости санки, которые останавливаются, пройдя путь 20 м от основания горы. Найти коэффициент трения.

10. Для откачки воды из шахты глубиной 30 м поставлен насос с двигателем мощностью 4,5 кВт. Сколько кубометров воды можно поднять из этой шахты за 7 ч работы насоса, если к. п. д. двигателя 80%?

11. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение 30 с 120 оборотов и останавливается. Момент инерции маховика 0,3 кг·м². Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.

12. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг·м^{2, вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик останавливается через 20 с. Маховик считать однородным диском.}

13. Шар диаметром 6 см и массой 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

14. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н·м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с².

15. Однородный диск радиусом 0,4 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от временидается уравнением, где=8 рад/с². Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

16. К ободу диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила 2 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?

17. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 98,1 мН·м?

18. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь

19. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

20. Диск диаметром 60 см и массой 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, с частотой 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?