Содержание

Введение……………………………………………………………………………..2

Вариационный ряд. Виды вариационных рядов………………………………2

Средние величины. Методы расчёта средних величин………………………..3 - 5

Методы оценки достоверности относительных и средних величин. Ошибка репрезентативности…………………………………………………………………5 - 7

Оценка достоверности разницы относительных и средних величин………...7

Вывод………………………………………………………………………………….7 - 8

Список литературы………………………………………………………………….8

1 Введение

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Для выяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенности формирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляют среднюю величину.

Известно, что единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Какой бы из этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будут различными, они изменяются, или, как говорят в статистике, варьируют от одной единицы к другой. Так, например, заработная плата работника определяется его квалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов, поэтому изменяется в весьма широких пределах. Совокупное влияние всех факторов определяет размер заработка каждого работника, тем не менее, можно говорить о среднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики. Здесь мы оперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным к единице многочисленной совокупности.

Вариационный ряд. Виды вариационных рядов.

Вариационный ряд – это числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами.

Вариационный ряд используется для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (сигма - среднеквадратическое отклонение, Сv – коэффициент вариации).

К основным обозначениям вариационного ряда относятся: V – варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака ( например: масса тела 50 кг.), р – частота варианты, число её повторений в вариационном ряду ( число единиц наблюдения, имеющих массу тела 50 кг. в выборочной совокупности), n – общее число наблюдений ( т.е. сумма всех частот), Vmax и Vmin – крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд ( лимиты ряда), А – амплитуда ряда (т.е. разность между максимальной и минимальной вариантами)

Виды вариационных рядов:

• Простой – ряд, в котором каждая варианта встречается по одному разу (р=1)

• Взвешенный – ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно и с разной частотой.

2 Средние величины. Методы расчёта средних величин.

Средняя величина – это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность. ( варианта, имеющая наибольший «вес» (частоту) в вариационном ряду)

Применяются средние величины:

• Для оценки состояния здоровья – например, параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объём жизненной ёмкости лёгких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средний пульс, средняя СОЭ и др.).

• Для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.).

• Для оценки состояния окружающей среды.

В зависимости от вида вариационного ряда используется тот или иной способ расчета средней. Средняя арифметическая для простого ряда, где каждая варианта встречается один раз, вычисляется по формуле: М =

,

где

- знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле: М=

,

где

- знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений, р – частота встречаемости вариант.

3

Среднеквадратическое отклонение () наиболее точно характеризует степень разнообразия варьирующего признака, без чего нельзя достаточно полно охарактеризовать явление. (мера колебаемости (вариабельности) вариационного ряда.

Для простого вариационного ряда (р =1) среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле

.

Для взвешенного вариационного ряда по формуле:

, где d = V – M - отклонение каждой варианты от средней арифметической. При числе наблюдений меньше 30 в знаменателе этих формул берется не n, а n – 1 (так называемое в статистике число степеней свободы). При числе наблюдений более 30 уменьшение знаменателя на единицу не имеет практического значения, т.к. существенно не сказывается на конечном результате. Значительно упрощает вычисления расчет среднего квадратического отклонения по способу моментов. 

,

где величина

называется моментом первой степени, а

- моментом второй степени. Степень разнообразия (колеблемости) признака в вариационном ряду можно оценить по коэффициенту вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней величине, умноженное на 100%); при вариации менее 10% отмечается слабое разнообразие, при вариации 10—20% — среднее, а при вариации более 20% — сильное разнообразие признака. Если нет возможности сравнить вариационный ряд с другими, то используют правило трех сигм. Если к средней прибавить одну сигму, то этой

4

вычисленной средней соответствует 68,7%, при двух сигмах — 95,4%, при трех сигмах — 99,7% от всех признаков. В медицине с величиной М ± 1сигма связано понятие нормы; отклонения от средней (в любую сторону) больше, чем на 1 сигма, но меньше чем на 2сигмы, считаются субнормальными (выше или ниже нормы), а при отклонении от средней больше чем на 2сигм, варианты считаются значительно отличающимися от нормы (патология).

Применение среднеквадратического отклонения:

• Для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков.

• Для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трёх сигм».

• Для выявления выскакивающих вариант ( при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов).

• Для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок.

• Для расчёта коэффициента вариации.

• Для расчёта средней ошибки средней арифметической величины.

Применение коэффициента вариации:

• Для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней.

• Для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более-менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.