Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

вышка. КР№3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

2.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Задание 1. Исследовать на сходимость числовые ряды, пользуясь известными признаками сходимости.

1.1.

а)

arcsin

n 1

1.2.

а)

1.3.

а)

1.4.

а)

n 1 (n2

5) ln(n2

1.5.

а)

1 2n

1.6.

а)

1)n / 2

1.7.

а)

1 n 2

1.8.

а)

1 (n

5)10

1.9.

а)

1 (n

1) ln 2 (n

1.10. а)

n 3n2

1.11. а)

1)3

(3n)!

1.12. а)

n 1

1.13. а)

3n2

б)

n 1 (2 5n) ln 3 (2 5n)

б)

1 n 4n

б)

1 n 2

б)

1 7n 2

8n 1

б)

arcsin

б)

n 1 (n

4)!

б)

1 (ln(n

1))n

б)

1 6n

б)

1 (2n

3)!

б)

1 7n

n 2

б)

1.14. а)

n n

1 (n

1)!

1.15. а)

1 3n / 2

1.16. а)

n 2

n 3

1.17. а)

n 2

1 (2n

1.18. а)

1 (2n

1)2

1.19. а)

n 1 (2n)!

1.20. а)

1 (n

1) ln(n

1) ln(ln( n 1))

1.21. а)

1.22. а)

n 3

1 (n

1)!

1.23. а)

n4 tg

1.24. а)

n 3

1 3n

1.25. а)

1 (n

1)!

1.26. а)

1 n 2

1.27. а)

1 3n

1.28. а)

б)

n 1

б)

1) sin

б)

1 n 2

б)

n 1 4 n3

б)

n 1 3n4

б)

5) ln 2 (n 5)

б)

1 (

2)n

б)

3 n

б)

(3n

4)3

1.29. а)

б)

3n n

2 n

n 2 n ln

n 1

1.30. а)

б)

n 1 (n 1) ln 3 (n 1)

n 1 n2n

Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда.

2.1.

x)n

2n (n

n 1

2.3.

2)n

(2n

1) 2n

n 1

2.5.

( 2)n (x

2)n

n 1

2.7.

x n

n 1

2.9.

2n (x 2)n

n(n

n 1

2.11.

10 n (x 1)n

n 1

2.13.

n!xn

2.15.

1 n

n 1 n+1

2.17.

1)n

1 2n ln(n

2.19.

1)n

3 n 3n

2.21.

1)n

n (2n

2.23.

n 1

2.2.

3)n

n 1

2.4.

ln 3 (n

1)n

(n 1)

n 1

2.6.

(

n 1 (x

2)n

2n 3 n

n 1

2.8.

1)n

52n

n 1

2.10.

(

1)n (x

4)n

((2n 1)!

n 1

2.12.

(

1)n xn

ln(n

2.14.

1)! (x 3)n

2.16.

n 5n (x

3)n

2.18.

3n2

2)n

n 1

2.20.

x)n 3n 1

n 1

2.22.

2)n

n 1

2.24.

(x 1)n

n 1 2n 22n

2.25.

5n (x 1)n

2.26.

100 n (x

2)n

n 1 (2n

n 1

2.27.

2)n

2.28.

n 1

2.29.

2)n

2.30.

5)n

ln(n

n 1

Задание 3.

3.1–3.15. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд вычислить определенный интеграл с точностью до

=0,001.

3.1.	0,1ex			1		dx
3.1.	0	x				dx
		x

	0,2		2 dx
3.3.		e x	2 dx
	0
	0,5				x 4
3.5.		cos					dx
3.5.	0	cos		4			dx
				4

3.7.	1 sin x				dx
3.7.	0	x			dx
		x

	1

3.9.cos xdx

1				x	2
3.11. 3	1					dx
3.11. 3	1		4			dx
0			4
0
0,5			dx
3.13.			dx


	5 1				x 2
0	5 1				x 2
0,5	1		cos x				dx
3.15.
3.15.		x2
0,3		x2

0,5

3.2. ln(1 x3 )dx

0,5

3.4. x 5 sin xdx

0,5 e	2x2
3.6.			dx


0,1		x
0,1
1/ 3
1/ 3	1 x 4 dx
3.8.	1 x 4 dx

	0
	1
3.10.	sin x 4 dx
	0
	1
3.12.		x	cos x 2dx
	0

	0,5	dx
3.14.		dx


	0 1 x 3
	0 1 x 3

3.16–3.30. Найти первые четыре (отличные от нуля) члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

3.16. y 2cosx xy2 , y(0) 1

3.17. y e3x 2xy2; y(0) 1

3.18. y	esin x	x; y(0)		0		3.19. y	xy	y2 , y(0) 0,2
3.20. y	2x	y2	ex ; y(0) 1			3.21. y	2xy	0; y(0)		1
3.22. y	xy	ey ; y(0) 0				3.23. y	x sin x		y2 , y(0) 1
3.24. y	3xy	0; y(0)		1		3.25. y	2 y	0; y(0)		1
3.26. y	xy	x2	y2 , y(0) 1			3.27. y	y	x	1; y(0)	1
3.28. y	1 xy; y(0) 0					3.29. y	x2	e y , y(0)		0
3.30. y	x2 y2		y sin x, y(0)		1

					2
					2

Задание 4. Вычислить с помощью двойного интеграла площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями.

4.1.

y 2

4x, x

y 2

4.2.

4.3.

2 2x2 ,

4.4.

4.5.

4.6.

x2 ,

4.7.

2x,

4x,

4.8.

x2 , x

y 0)

4.9.D: x2 3y, y2 3x

4.10. D:

y2 ,

4.11. D:

4.12. D:

4 y2 ,

4.13. D: y2

4.14. D:

4.15. D:

y 0

4.16. D:

6x2 ,

4.17. D:

x ,

4.18. D: x2

2 y,

4.19. D:

2y2 ,

3y2 ,

4.20. D: y2

4x,

4.21. D: y2

4.22. D:

1 x2

4.23. D: x2

4(1

x) (вне параболы)

4.24. D: x2

25,

y2 ,

4.25. D:

3x ,

4.26.

ex ,

e x ,

4.27. D:

4.28. D: x2

y x, y

4.29.

ex ,

e2x ,

4.30.

Задание 5.

5.1–5.15. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями.

5.1.

y2 ,

5.2.

z2 ,

5.3.

5.4.

4x,

5.5.

z2 ,

5.6.

2y2 ,

5.7.

y2 ,

5.8.

y2 ,

2x2

2y2 ,

x2 ,

5.9.

x2 ,

5.10.

1 z2 ,

5.11.

2x,

5.12.

4y,

5.13.

2x2

y2 ,

5.14.

x2 y2

5.15. y 2x, x

5.16–5.30. Вычислить массу тела V, ограниченного задан-

ными поверхностями

(

(x, y, z)

–

плотность

точке

М (x, y, z)).

5.16.

V : z

y2 ,

5.17. V : x2

5.18.

V : z

y2 ;

2 y

5.19.

V : y

5.20.

V : z

5.21.

V : z

y2 ,

x 1

5.22.

V : x

y2 ;

5.23.

V : z

y2 ,

z 0;

5.24.

V : z

y ,

5.25. V : 2z

y2 ,

5.26. V : x2

2x,

y2 ,

5.27.

V : z

x2 y2 ;

5.28. V : x2

5.29.

V : x

x2 yz

5.30.

V : z

y 2 ,

Задание 6.

6.1–6.15. Найти массу, где

(x, y, z)

– плотность.

6.1.

верхней

половины

кардиоиды

2(1

cos

если

y2 ;

6.2.

отрезка AB, где

A(0;0); B(1;2) , если

;

y 2

6.3.отрезка АВ, где А(1,2); В(2,4), если плотность в каждой его точке равна произведению квадратов координат этой точки;

6.4.	дуги		лемнискаты	сos 2 ,	0		,	если
6.4.	дуги		лемнискаты	сos 2 ,	0	3	,	если

		x2	y2 ;
6.5.	первой арки циклоиды x			2(t sin t);	y 2(1	cost) ,		если
	y2 ;
6.6.	дуги кривой y x2 4 от точки А(0,4) до В(2,8), если плот-
	ность в каждой точке ее равна абсциссе точки;

6.7.дуги окружности x2 y2 9, лежащей в первой четверти, если плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки;

6.8.

дуги

кривой

t; y

3t 2

; z

t 3; 0

1 ,

если

z ;

6.9.

дуги

синусоиды

sin x,

если

cos2 x

;

cos2 x

6.10. дуги окружности

2 cost, y 2sint,

лежащей в первой

четверти, если плотность ее в каждой точке равна произве-

дению абсциссы на квадрат ординаты этой точки;

6.11. отрезка AB, где A(0;0;0); B(1;1;1) , если

z ;

6.12.дуги кривой y x3 от точки А(1;1) до точки В(2;8), если плотность в каждой точке кривой равна ординате этой точки;

6.13. дуги

тангенсоиды

tg 3x ,

если

cos4 3x ;

6.14. правого лепестка лемнискаты

a cos 2

, если

y ;

6.15. одной

арки

циклоиды

x 3(t

sin t),

3(1 cost),

если

плотность ее

в каждой точке равна ординате точки.

6.16–6.30. Вычислить работу силового поля F при пере-

мещении материальной точки вдоль пути AB .

6.16. F

k ; AB : x

sin 2t,

cos 2t,

1;0; 1 ;

В (

1;0;1).

xy2

yz2

6.17. F

x2 z k ,

AB : отрезок прямой,

А (0;0;0); В (–2;4;5).

cos2 x

t 2 ,

6.18. F

k ; AB : x

cost,

А (0;1;0); В

;0;

6.19. F

sin y

cosx

xy k; AB : x

2t;

3t,

A (0;0;2);

В (2

;3 ;

2).

6.20. F

x i

1)k ,

AB : отрезок прямой,

А (1;1;1); В (2;3;4).

6.21. F

y cosz

k; AB : отрезок прямой,

A(0;1;0);

В (2;7;0).

AB : x

6.22. F

x i

2t,

3t,

A(1;2;3); В (2;4;6).

6.23. F

2xy i

k , AB :

cost;

sin t,

2t,

А (1;0;0); В (1;0;4π).

AB : отрезок прямой,

6.24. F

3(x

y)i

xy k;

1;3;2); В (1;1;2).

6.25. F

( y

1) j

k; AB : x

3t;

2t,

A(3;2;1);

В (9;6;3).

AB : x

cos 2t;

sin 2t,

6.26. F

А (1;0;0); В (0;1;0).

6.27. F

k ;

AB : отрезок прямой,

A (1;2;

1); В (1;3;2).

x2 y

t 2 ,

6.28. F

z k; AB : x

t 1,

					A (0;	1;0);		В (1;0;1).

6.29. F	yz	i	xz	j	xy k ; AB : отрезок прямой,
					А (2;1;2); В (3;3;3).

6.30. F	y	i	x j	z	k; AB : x sin t; y cost,	z	t,
					A(0;1;0);		В	1;0;		.
					A(0;1;0);		В	1;0;	2	.

Задание 7. Решить уравнение или систему дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями операционным методом.

7.1.

6 y

y(0)

y (0)

7.2.

et ;

y(0)

y (0)

0 .

7.3.

9 y

y(0)

y (0)

7.4.

(10 4t)e2t ;

y(0)

y (0)

7.5.

y(0)

y (0)

1 .

7.6.

3y,

x(0) 2;

y(0) 0.

2 y;

7.7.

8sh3t;

y(0)

y (0)

7.8.

6 y

y(0)

y (0)

0 .

7.9.

x(0)

y(0)

x (0)

y (0)

7.10.

6et cost;

y(0)

y (0)

7.11.

et ;

y(0)

y (0)

0 .

7.12.

x(0)

x (0)

y(0)

y (0)

et ;

7.13.

6 e3t ;

y(0)

y (0)

1 .

7.14.

cost;

y(0)

y (0)

0 .

7.15.

4 y

x(0)

y(0)

15.

6 y

7.16.

x(0)

x (0)

y(0)

y (0)

7.17.

y(0)

y (0)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.03.20163.94 Mб79Высшая математика ч2 (3.сем).pdf
#
31.05.20153.98 Mб66Высшая математика(Контр.раб.1-4).doc
#
31.05.2015356.44 Кб54Вычеты.docx
#
30.04.2019543.31 Кб4вышка шпоры.docx
#
26.09.2019732.65 Кб11ВЫШКА ШПОРЫ.docx
#
31.05.20152.3 Mб14вышка. КР№3.pdf
#
29.04.2019855.55 Кб2ВЭД Мет_1.doc
#
29.04.20191.03 Mб11ВЭД Мет_2.doc
#
29.04.201967.07 Кб3ВЭД СОДЕРЖАНИЕ дисциплины.doc
#
13.11.20193.04 Mб38Г П С(100%готово).doc
#
01.08.2019500.22 Кб5Гісторыя Беларусі.doc