Однако явный вид функции спектрального распределения теплового излучения оказалось невозможным определить в рамках термодинамического подхода.

3. Гипотеза и формула Планка

Дальнейшая попытка теоретического выбора rλ0T была предпринята Рэлеем и

Джинсом. Они исходили из рассмотрения теплового излучения как системы стоячих электромагнитных волн в замкнутой полости. Они получили выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела:

Выражения (9) называется формулой Рэлея - Джинса. Эта формула удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн и резко расходится с опытом для малых длин волн. С другой стороны формула Рэлея-Джинса показывает, что интегрирование выражения (9) по λ в пределах от 0 до ∞ даёт для энергетической светимости RT бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, также находится в противоречии с опытом. В частности, по закону Стефана-Больцмана RT должно быть пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, т.е. должна быть конечной величиной.

Расхождение формулы (9) с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики. В 1900 г. М. Планку удалось найти вид функции rλ0T , в точности соответствующей

опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, а именно, допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения ν:

ε = hν.

Коэффициент пропорциональности h получил название постоянной Планка:

h = 6.63 10-34 Дж с.

Если энергия атома изменяется порциями hν, то энергия излучения εn должна быть кратной этой величине, т. е.

εn = n hν, где n = 1, 2, 3, ... .

Воспользовавшись этой гипотезой, Планк получил формулу для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела

rλ0T :

Эта формула носит названия формулы Планка. Она точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале длин волн от 0 до ∞.

Следствия из формулы Планка:

1. В случае больших длин волн, hc/λkT <<1, формула Планка переходит в формулу Релея-Джинса (9), которая правильно описывает излучение в длинноволновой области спектра.

2.Формула Планка устраняет ”ультрафиолетовую катастрофу” и позволяет теоретически вычислить постоянные σ, b и b' в законах Стефана-Больцмана и Вина.

4. Принципы пирометрии излучения

Методы определения температуры нагретых тел, основанные на измерениях теплового излучения, носят название методов оптической пирометрии или пирометрии излучения, а сами приборы, использующие этот метод, называются

оптическими пирометрами или пирометрами излучения. Принцип действия пирометров излучения основан на приеме теплового излучения объектов с помощью оптической системы и фокусировки его на чувствительной площадке приемника излучения. Под действием падающего потока приемник вырабатывает электрический сигнал, который поступает в усилительнопреобразующее устройство, выход которого подключен к указывающим или регистрирующим устройствам, или устройствам для автоматического регулирования температур.

Пирометры излучения широко применяются в металлургической и в других отраслях промышленности, а также при проведении научных исследований. При измерении температуры с помощью пирометров температура объекта не искажается, так как измерение не требует непосредственного соприкосновения с объектом. Поэтому такие методы измерения температур тел принято называть бесконтактными. Этим пирометры излучения отличаются от контактных средств измерений температуры. Контактные измерения температуры с помощью термопар и терморезисторов требует надежного контакта с исследуемым объектом, что приводит к большой погрешности при измерении

температуры объектов малых размеров. Ряд трудностей возникает при измерении контактным методом температуры подвижных объектов. Этих недостатков лишены методы бесконтактного измерения, осуществляемые с помощью пирометров.

В пирометрии излучения в качестве энергетической величины, характеризующей тепловое излучение тел, помимо введенной уже энергетической светимости RT применяют также энергетическую яркость BT. Если RT характеризует поток излучения по всем направлениям, то BT характеризует распределение этого потока по углам.

Энергетическая яркость BT [Вт / (м2.ср.)] элемента поверхности в данном направлении представляет отношение потока излучения dФ к произведению телесного угла dΩ, в котором он распространяется, и площади проекции площадки dS на плоскость, перпендикулярную направлению излучения:

где α - угол между направлением распространения потока излучения dФ и нормалью к площадке.

Спектральная плотность энергетической яркости bλT [Вт /(м2.ср.м)]

равна:

λ T dλ

Энергетическая яркость тела является величиной, непосредственно воспринимаемой оптическими пирометрами любого типа действия, а также человеческим глазом, фотографической пленкой и др.

Поверхности тел, энергетическая яркость которых во всех направлениях одинакова, называют диффузно излучающими или ламбертовыми источниками.

Между энергетическими светимостью и яркостью диффузно излучающих поверхностей существует соотношение

Все реальные излучатели, у которых коэффициент поглощения меньше единицы, принято подразделять на тела с селективным (избирательным) излучением и тела с серым излучением.

Способность реального тела, нагретого до температуры Т, излучать, можно оценивать количественно относительными энергетическими характеристиками, которые позволяют сопоставлять его излучение с излучением абсолютно черного тела.

К ним относится интегральный коэффициент излучения εТ (интегральная степень черноты тела), равный отношению энергетической светимости

данного (реального) тела RT к энергетической светимости абсолютно черного тела R0T , находящегося при той же температуре Т, что и данное тело:

и спектральный коэффициент излучения ελT , для которого можно записать выражение

r0λT, то 0 < εT < 1 и 0 < ελT < 1. Коэффициенты излучения εT и ελT зависят от вещества тела, состояния поверхности (формы, шероховатости), направления излучения и температуры. Спектральный коэффициент ελT зависит также от длины волны λ. Если ελT не зависит от λ, то такое тело принято называть

неселективным излучателем или серым телом. К серым телам можно отнести железо, сажу, графит, некоторые краски. Практически "серым" телом является пламя углеводородов, например, ацетилена. Для серого тела распределение энергии излучения по длинам волн совпадает с распределением энергии абсолютно черного тела, только мощность излучения с единицы поверхности меньше.

Тела, спектральный коэффициент излучения которых изменяется с длиной волны, называются телами с селективным излучением. Например, металлы имеют наибольшее значение коэффициента излучения в области малых длин волн; при увеличении длины волны их коэффициент излучения, как правило, уменьшается. У диэлектриков, наоборот, по мере увеличения длины волны коэффициент излучения увеличивается. В таблице 1 приведены значения εT и ελT вольфрама при различных температурах.

Так как коэффициент теплового излучения реальных тел зависит от индивидуальных особенностей их поверхности, то возникает необходимость градуировки (калибровки) оптических пирометров по эталонному источнику теплового излучения, излучательные характеристики которого известны с высокой степенью точности. Таким источником, как показано выше, является только модель абсолютно черного тела с известной температурой. Применяя такие пирометры, прокалиброванные по черному телу, для измерения температуры реальных тел, мы в большинстве случаев получаем значения температуры, отличающиеся от истинной температуры реального тела. Эти температуры реальных тел, измеренные по их тепловому излучению, в пирометрии принято называть условными температурами. В зависимости от ширины спектральных интервалов длин волн, в пределах которых производится

измерение температуры реальных тел пирометрами, условные температуры принято разделять на радиационную, яркостную и цветовую.

Радиационная температура: Под радиационной температурой Тр реального тела понимают такую температуру абсолютно черного тела, при которой его энергетическая яркость В0Тр по всему диапазону длин волн от λ1 = 0 до λ2 = ∞ равна энергетической яркости ВТ рассматриваемого реального тела с истинной температурой Т, т.е.

В0Тр = ВТ = εТ В0Т .

На основании закона СтефанаБольцмана и соотношения (13) получаем

σπ Tp4 =εT σπ T 4 ,

откуда температура Т будет равна

Так как εТ < 1, то Т всегда больше Тр.

Яркостная температура: Яркостной температурой ТЯ реального тела называется такая температура абсолютно черного тела, для которой для данной длины волны λ0 оно имеет ту же спектральную плотность энергетической яркости, что и рассматриваемое реальное тело с истинной температурой Т при той же длине волны λ0 .

По определению

b0λ0,Тя = bλ0,Т = ε λ0,Т b0λ0,Т .

Формула, позволяющая осуществить переход от яркостной температуры реальных тел к их истинной температуре, имеет вид

Вывод этой формулы приведен в методическом пособии по тепловому излучению [4]. Поскольку для реальных тел ελ,Т < 1, а ln ελ,Т < 0, то всегда Т >

TЯ .

Цветовая температура: Цветовая температура ТС реального тела - это температура абсолютно черного тела, при которой относительное

распределение спектральной плотности энергетической яркости черного тела и реального тела при истинной температуре Т максимально близки, т.е. отношение спектральных плотностей яркости при двух заданных длинах волн

λ1 и λ2 одинаково.

По определению

Вывод формулы, позволяющей осуществить переход от цветовой температуры реальных тел к их истинной температуре, также приведен в методическом пособии [4]

Из формулы (18) следует, что значения ТС могут быть меньше или больше Т в зависимости от отношения ελ1,Т / ελ2,Т .

В таблице 1 приведены характеристики теплового излучения и условные температуры для вольфрама.

Таблица 1 Характеристики теплового излучения и условные температуры для вольфрама.

Спектральный коэффициент излучения ε(λ,Т) дан для длины волны λ= 0.655 мкм. Цветовая температура ТС определена для двух длин волн λ1 = 0.467 мкм и

λ2 = 0.655 мкм.

Описание лабораторной установки и метода измерения (для аудитории 318)

Источником теплового излучения в лабораторной работе служит вольфрамовая нить или пластинка лампы накаливания (в зависимости от вида лампы) площадью SЛ, нагреваемая от регулируемого источника постоянного тока до температуры Т. Температура поверхности тела накала лампы измеряется оптическим пирометром с исчезающей нитью.

Будем предполагать, что поверхность пластины является диффузным излучателем с равномерно распределенной по поверхности энергетической яркостью. Уравнением теплоотдачи нагретой пластины до температуры Т (при условии равномерного нагрева) является уравнение теплового баланса, в котором подводимая к пластине мощность электрического тока WΣ = IЛ UΣ затрачивается на отдачу теплоты в единицу времени излучением Wизл и на выделение джоулевой теплоты в единицу времени в подводящих проводах Wдж

где Iпл - сила тока в цепи питания пластины, UΣ - падение напряжения на пластине и подводящих проводах. Более полное уравнение теплового баланса рассмотрено в методическом пособии [4].

Теплота, отдаваемая нагретой пластиной в единицу времени в виде излучения Wизл, согласно закону Стефана-Больцмана для реального нагретого тела RT = ε Т σ T 4 будет равна

где εT - интегральный коэффициент излучения вольфрама, зависящий от температуры (см. таблицу 1).

Количество теплоты, выделяющейся в подводящих проводах в единицу времени, согласно закона Джоуля-Ленца будет равно

В этом случае выражение (19) примет вид:

Откуда интегральный коэффициент излучения εT тела накала будет равен

Для получения четкого изображения объектов, расположенных на различных расстояниях от прибора, объектив пирометра с помощью ручки 9 перемещается вдоль оптической оси. Перемещением окуляра микроскопа 2 осуществляется необходимая диоптрийная наводка. Поворотом ручки 10 пирометрические лампы поочередно вводятся в поле зрения окуляра пирометра. Для расширения температурной шкалы пирометр снабжен кассетой 11 со стеклянными поглощающими фильтрами и выносным поглощателем 12. Для монохроматизации светового потока пирометр снабжен кассетой 13 с соответствующими светофильтрами. Положение кассет 11 и 13 обозначается индексами (точками) по окружности кассеты.

Измерительная схема лабораторного стенда приведена на рисунке 6.

Рис. 6. Блок-схема измерительного стенда: а) источник излучения; б) оптический пирометр ЭОП-66; ЛИ –

лампа накаливания; БП1, БП2 – регулируемые источники постоянного тока.

При измерениях объектив пирометра наводится на исследуемый объект - лампу накаливания ЛИ.. После этого в окуляре микроскопа можно наблюдать изображение нити накала лампы ЛИ. и нити накала пирометрической лампы. Пирометрическая лампа имеет дугообразную нить накала, расположенную в плоскости, перпендикулярной оптической оси. Максимальное потребление тока пирометрической лампой при температуре нити 14000 С около 0,5 А. Пирометрическая лампа питается током от стабилизированного источника питания БП2. Накал нити этой лампы регулируется вращением кольца реостата RР. Величина силы тока IП, проходящего через пирометрическую лампу, измеряется цифровым амперметром В7-40/5. Изменяя силу тока IП реостатом RР, можно изменять накал нити пирометрической лампы, а следовательно, и энергетическую яркость нити. Если яркость нити лампы больше или меньше яркости исследуемого источника, то нить пирометрической лампы будет видна на фоне изображения источника в виде светлой или темной дуги, соответственно (рис. 7).