1.2 Нецентральное столкновение упругих шаров

При нецентральном столкновении упругих шаров (∆≠0) происходит их разлет с углом θ (Рис.

4):

Для того, чтобы выяснить общий характер поведения шаров после столкновения, воспользуемся законами сохранения импульса и энергии (νr2 =0).

Возведем уравнение (7) в квадрат по правилам скалярного умножения векторов

Исключая тривиальный случай u2 =0 (столкновение не произошло) из (11.1) получаем следующие возможности

Итак, в случае равных масс разлет осуществляется под прямым углом. При столкновении тяжелого тела с легким углом разлета острый и при столкновении легкого тела с тяжелым угол разлета тупой. Все эти случаи наблюдаются в атомной физике при упругом рассеянии атомных частиц.

2. Неупругое соударение однородных тел

При неупругом ударе деформации, возникающие при сжатии тел, не исчезают полностью, и часть механической энергии (кинетическая и потенциальная энергия упругих деформаций) переходит в тепловую или другие виды внутренней энергии (электронное возбуждение, колебания молекул и т.д.). Простейшим случаем является абсолютно неупругий удар, т.е. удар, когда в момент выравнивания скоростей силы взаимодействия полностью исчезают и тела движутся дальше как одно целое. Моделью абсолютно неупругих тел могут служить свинцовые и пластилиновые шары, попадание пули в ящик с песком, стоящий на тележке и т.д. В атомной физике неупругие взаимодействия образуют важный класс взаимодействий, когда одна из частиц захватывается другой.

При соударении атомных частиц кинетическая энергия переходит во внутреннюю (электронное, колебательное или вращательной возбуждение).

Так как закон сохранения механической энергии теперь не выполняется, для полного описания движения необходимо привлечь закон сохранения момента импульса. Для столкновения двух тел законы сохранения импульса и момента импульса имеют вид:

где P0, P – импульс до и после столкновения, u – скорость центра масс системы двух шаров,

L0, L – моменты импульсов системы до и после удара, I – момент инерции системы,

ω – угловая скорость вращения.

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называют физическую величину, равную сумме произведений масс и материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

I= ∑n mi ri2 i=1

Уравнения (15) и (16) записаны в скалярном виде, направления векторов скоростей совпадают, а направление вектора угловой скорости ω совпадает с направлением вектора момента импульса (Рис. 5).

Момент импульса в (16) выражен через прицельный параметр ∆1- расстояния от линий

скорости до центра масс системы, поскольку это расстояние является радиусом вращения системы вокруг центра масс. Момент импульса можно также выразить через обычное прицельное расстояние

∆.