- •Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа
- •12. Определение ранга матрицы методом окаймляющих миноров.
- •17.Выражение скалярного произведения через координаты( перемножаемых векторов)
- •26. Вывод канонического уравнения эллипса.
- •27. Вывод канонического уравнения параболы.
- •28.Гиперболические поверхности
- •31.Свойства пределов функции
- •33.Числовая последовательность. Предепредел последовательности.
- •36.Бесконечно малые величины и их св-ва
- •46. Достататочное условие существования экстремума.
- •49. Формула Телора
- •51. Производная суммы и частного.
- •56. Необходимое условие существования точек экстремума
- •57. Представление в виде формулы Тейлора основных элементарных функций
56. Необходимое условие существования точек экстремума
Функция g(x) в точке имеет экстремум(максимум или минимум), если функция определена в двухсторонней окрестности точкии для всех точекx некоторой области: , выполнено соответственно неравенство(в случае максимума) или(в случае минимума).
Экстремум функции находиться из условия: , если производная существует, т.е. приравниваем первую производную функции к нулю.
57. Представление в виде формулы Тейлора основных элементарных функций
58.Выпуклость и вогнутость линий точки перегиба.
Линия называется выпуклой, если она пересекается с любой своей секущей не более чем в 2х точках.
Линия наз-ся вогнутой, если она целиком лежит по 1 сторону от касательной, проведенной в любой ее точке.
Точка перегиба - точка, отделяющая выпуклый участок дуги от вогнутого.
Необходимый признак выпуклости и вогнутости: если линия на интервале выпуклая, то ее 2я производная <=0; если линия на интервале вогнутая, то ее f``(x)>=0
Достаточный признак: если f``(x) всюду в интервале “-”, то линия в интервале выпуклая; если f``(x)>0, то линия вогнутая
Признаки точки перегиба: чтобы X0 была т. перегиба, <=> чтобы у`` в этой точке = 0 и меняла знак при переходе х через х0
59. Асимптоты.
Опр. Часть графика называется бесконечной ветвью если при движении точки по этой части, расстояние между ей и началом координат стремится к бесконечности.
Опр. Прямая называется асимптотой бесконечной ветви графика функции, если при удалении точки от начала координат по этой ветви, расстояние до данной прямой стремится к нулю.
Теорема 1: x=a (вертикальная прямая) – является асимптотой для бесконечно вертикальной ветви графика функции y=f(x), тогда когда f(x), при xa.
Теорема 2: Критерий существования наклонной асимптоты прямая y=kx+b является асимптотой для правой (левой) ветви графика функции тогда, когда существует предел при :
Док-во: Точка M0(x0,y0) и прямая
L: Ax+By+Cz=0, то расстояние
Пусть y=kx+b
асимптота =>
d(M,l)0=>
kx-f(x)+b0
тогда f(x)-kxb
при x+
существует предел: