Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Национальный Технический Университет

Факультет Информационных Технологий и Робототехники

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

К у р с о в а я р а б о т а

По дисциплине "Компьютерные методы математического моделирования"

«Выбор эргономически обоснованных параметров мобильного транспортного средства на основе оптимизированной модели его колебательной системы»

Выполнил: студент группы 107522

Мартинович В. В.

Руководитель: Напрасников В. В.

Минск 2014

Содержание

Введение……………………………................…………………..………….………..………3

1. Постановка задачи…………………………...............………....…….…………..…..……4

2. Вывод системы формул для расчёта оптимизационной модели автомобиля.........….…5

2.1. Расчётная схема многоопорной машины с указанием варьируемых параметров …...5

2.2. Вывод обобщенных перемещений………………………………………........................6

2.3. Составление выражений для удлинения и скорости удлинения упругих элементов..7

2.4. Полная кинетическая энергия системы. Ее выражение и частные производные…....8

2.5. Полная потенциальная энергия системы. Ее выражение и частные производные…..9

2.6. Диссипативная функция. Ее выражение и частные производные…...........................10

2.7. Составление системы уравнений Лагранжа 2-го рода ……………….........................11

2.8. Сведение системы ОДУ 2-го порядка к системе ОДУ 1-го порядка в канонической форме Коши..............................................................................................................................12

3. Тестирование полученной модели …………………..…………...…………...................13

3.1. Тест 1……………………………………………………………….…….........................13

3.2. Тест 2……………………………………………..……………………............................14

3.3. Тест 3……………………………………………….…….……………............................14

3.4. Тест 4………………………………………………..……….…………...........................15

3.5. Тест 5………………………………………………..……….…………...........................16

4. Оптимизация на основе параметров k₃, l₆……………………….......…………..............18

4.1 Разработка программы для решения системы ОДУ в канонической форме Коши средствами MathCAD, на основе предложенного алгоритма…………….……………….18

4.2 Изучение встроенной процедуры оптимизации в MathCAD …….........................…..19

4.3. Подготовка модели в виде пригодном к использованию функцией Minimize….......20

4.4. Выполнение оптимизационных вычислений………………………….........................21

4.5. Построение на одном графике ускорений верхней массы для исходных и найденных оптимизированных параметров..……....................................................................................22

5. Реализация в пакете MATLAB…………………………………………….…..................23

Заключение……………………………………………………………………...…................27

Приложение (MathCAD&MATLABFile)……………………………….….…….................28

Введение

Периодический характер работы большинства машин предоставляет периодичность нагружения и деформирования, как отдельных их звеньев, так и тех конструкций, которые служат опорами или фундаментами; можно сказать, что упругие колебания сопутствуют работе каждой машине.

В ряде случаев колебания возникают и при отсутствии периодического возмущения. Таковы, например, сравнительно простые процессы свободных колебаний, развивающихся после мгновенного нарушения состояния равновесия механической системы, а также более сложные и, в то же время, менее изученные процессы, например, автоколебания.

Трудно назвать такую область техники, в которой не была бы актуальной проблема изучения упругих колебаний. Большое внимание исследователей привлечено к вопросам колебаний конструкций самых различных назначений: роторов турбин, валов двигателей внутреннего сгорания, турбинных лопаток, воздушных и гребных винтов, автомобилей и железнодорожных вагонов, кораблей, инженерных сооружений, перекрытий промышленных зданий, деталей, обрабатываемых на металлорежущих станках, вибротранспортеров и т.п. В ряде случаев колебания мешают нормальной эксплуатации или даже непосредственно угрожают прочности, постепенно подготавливая усталостное разрушение; в таких случаях теория может указать пути для уменьшения вредных колебаний. Наряду с этим она позволяет обосновать и оптимизировать технологические процессы, в которых колебания используются целенаправленно (например, в вибротранспортной технике).

При большом разнообразии вопросов, рассматриваемых в теории упругих колебаний, имеется глубокая внутренняя связь между внешне различными задачами. Существование единых закономерностей является принципиальной основой общей теории, которая позволяет рассматривать сразу целые классы явлений, охватывающие множество отдельных частных задач. Можно указать, по крайней мере, следующие четыре категории различных по своей природе колебательных процессов:

• свободные колебания, т.е. колебания, совершаемые механической системой, лишенной притока энергии извне, если система выведена из состояния равновесия и затем предоставлена самой себе;

• вынужденные колебания, которые возникают вследствие действия на механическую систему внешних переменных сил (возмущающих сил);

• параметрические колебания, вызываемые периодическими изменениями параметров системы (например, ее жесткости).

3