Приложения

Приложение В

ПВ.1 Некоторые сведения из элементарной математики

Пропорция а/b=c/d:

a·d = b·c; 4) с = a·d/b:

a = b·c/d; 5) d = b·c/a.

b = a·d/c;

Действия со степенями:

1) (a·b)ⁿ= aⁿ·bⁿ;

2) (a/b)ⁿ=a ⁿ /b ⁿ;

3) a^m·aⁿ=a^m+n , например, 10³–10² = 10³⁺² = 10⁵;

4)

5) (a^m)ⁿ=a^mn, например, (10³)² = 10^3·2 = 10⁶;

6)

Действия с корнями:

Вычисления с приведением чисел к стандартному виду:

1) 305= 3,05·10²; 0,0305 = 3,05·10^-2;

ПВ2. Некоторые сведения из элементарной геометрии и тригонометрии

Плоский угол: 1 рад ≈ 57,3°.

Круг, окружность:

1) площадь крута πr² = πd²/4 ≈ 0,785 d²;

2) площадь кругового кольца π(R² – r²) = π(D²–d²)/4 = 0,785 (D² – d²);

3) площадь кругового сектора

4) длина окружности 2πr= πd;

5) длина дуги кругового сектора

где r, d – радиус и диаметр круга, сектора; α – цент­ральный угол сектора; R, r и D, d – наружный и внутрен­ний радиусы и диаметры кольца.

Круговой цилиндр:

1. площадь поперечного сечения πr²=πd²/4≈0.785 d²,

2. площадь продольного диаметрального сечения

2rh=dh,

3. боковая поверхность 2πrh=πdh,

где r, d – радиус и диаметр цилиндра; h – высота цилиндра.

Треугольник косоугольный:

1. теорема косинусов с²=а²+b²–2ab·cosγ;

2. теорема синусов

где a, β, γ, и a, b, с – соответственно углы и их противолежащие стороны.

Треугольник прямоугольный:

1. теорема Пифагора с²=a² + b²;

2. тригонометрические функции: sinα = а/с; cosα= b/с; tgα=a/b;

3. нахождение катетов; а = c·sinα; b=cosα; а=b·tgα;

4) нахождение гипотенузы: с=а/sinα=b/cosα;

где α и a, b – соответственно острый угол и его противолежащий и прилежащий катеты; с – гипотенуза.

Формулы приведения тригонометрических функций:

1. sinα – cos(90°–α);

2. sin (180° – α) = sinα;

3. cos (I80° – α) = –cosα.

Указания по применению физических величин

Действующим стандартом ГОСТ 8.417-81 «Метрология. Единицы физических величин» запрещается применение единиц физических величии, не соответствующих Международной системе единиц (СИ). Ниже приводится перечень основных, дополнительных и произвольных единиц СИ, величин, встречающихся в курсе технической механики, а также указания по применению кратных и дольных единиц (Таблица 8)

Обращаем внимание на единицы СИ, имеющие специальные наименования (применение этих наименований обязательно): ньютон (Н), равный килограмм-метру на секунду в квадрате; паскалъ. (Па), равный ньютону на квадратный метр; джоуль (Дж), равный ньютон-метру; ватт (Вт), равный джоулю в секунду.

К применению допущены также следующие внесистемные единицы: для времени – минута (мин), час (ч); для плоского угла – градус (...°), минута (…'), секунда (…'').

При необходимости применяют десятичные .кратные и дольные единицы, образуемые с помощью множителей и приставок Наиболее часто употребляемые из них смотрите в таблице 9.

Таблица 9:- Кратные и дольные единицы си

Множитель	Приставка	Обозначение приставки	Множитель	Приставка	Обозначение приставки
109	гига	Г	10-6	мнкро	мк
106	мега	м	10-3	Милли	м
103	кило	к	10-2	санти	с
102	гекто	г

Следует иметь в виду, что для единицы, образованной как произведение или отношение единиц, приставку разрешается присоединять только к наименованию первой единицы. Правильно: Н·м; МПа, равный Н/мм² Неправильно: Н·мм.

Применение единиц СИ при вычислениях чрезвычайно удобно, так как постановка вместо приставок соответствующих им множителей позволяет автоматически получать конечный результат в исходных (т. е. без приставок) единицах СИ. Пример: определить удлинение ∆l бруса при заданной продольной силе N, длине l, модуле упругости Е и площади сечения А:

где N= 5 кН = 5·10³Н; l = 30 мм = 30·10^-3 м: А = 25 мм²=25·10^-3 м²=25·10^-6 м²; Е= 200 Гпа= 200·10⁹ Па.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

1. Аркуша А. И. Техническая механика, Теоретическая механика. Сопротивление материалов - М, 1989

2. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов -М, 1986.

3. Куклин Н.Т., Куклина ГС. Детали машин - М., 1987

4. Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Руководство к решению задач по технической механике -М.,1977

5. Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Основы технической механики -Л., 1982

6. Соколовская В.П. Техническая механика - Мн., 2000

7. Степин П. А. Сопротивление материалов - М., 1988