К темам 4.6 ,4.7 Валы и оси. Направляющие вращательного движения

28. В чем заключается разница между осью и валом? Какие различают виды осей и валов?

29. На какие две группы подразделяются подшипники по принципу работы?

30. Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники скольжения?

31. Из каких элементов состоят подшипники качения и из каких материалов они изготавливаются.

32. Дайте сравнительную оценку подшипников качения и скольжения.

К теме 4.8 Муфты

33. Что называется муфтой в технике?

34. Чем вызвано применение муфт в машиностроении^

35. Как классифицируют муфты по принципу действия и управления, по назначению и по конструкции? .

Методические указания к контрольной работе

К задачам 1...30. К решению этих задач следует приступать после изучения тем: «Основные понятия и аксиомы статики», «Плоская система сходящихся сил», «Пара сил», «Плоская система произвольно расположенных сил», уяснения приведенных ниже указаний и рассмотрения примеров.

Во всех задачах определению подлежат реакции опор тела (балки), находящегося в равновесии под действием плоской системы произвольно расположенных сил. Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. Твердое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо телами. Все тела, которые, так или иначе, ограничивают перемещение данного тела, называют его связями. В природе нет абсолютного покоя, и тела, стремясь перемещаться в пространстве под действием сил, сами действуют на препятствующие этому перемещению связи, вызывая в них равные по модулю, но противоположно направленные реакции связей.

В разделах «Статика» и «Сопротивление материалов» рассматривают состояние равновесия несвободных тел, опирающихся на неподвижные опоры или закрепленных в определенных точках. Возникающие в этих случаях реакции связей называют опорными реакциями или реакциями опор.

В плоских конструкциях (балках, рамах и т.д.) встречаются три основных типа опор:

• шарнирно-подвижная в соответствии с рисунком 1а (точка А);

• шарнирно-неподвиждная в соответствии с рисунком 1а (точка В);

• жесткая заделка в соответствии с рисунком 1б.

Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Если пренебречь трением на опоре и в шарнире, то реакция такой связи будет направлена перпендикулярно опорной плоскости и неизвестна только по модулю (одна неизвестная).

Шарнирно-неподвижная опора допускает только поворот вокруг оси шарнира, и не допускает ни каких линейных перемещений. Реакция такой опоры будет направлена перпендикулярно оси шарнира; модуль и направление ее заранее неизвестны (две неизвестные). При решении задач такую опору заменяют двумя взаимно перпендикулярными составляющими. Жесткая заделка не допускает ни линейных, ни угловых перемещений. Эту опору заменяют двумя взаимно перпендикулярными составляющими и реактивным моментом (три неизвестные).

Для балок, имеющих две опоры, рекомендуется определять реакции, используя уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил (рисунок 1а).

1. ΣМ_а(Ḟi) = 0; =>R_by;

2. ΣМ_в(Ḟi) = 0; =>R_a;

3. ΣFiy = 0 ; =>R_bz ;

Уравнение ΣFiy = 0 используется для контроля.

Если при решении задачи реактивная сила получается отрицательной, то ее направление противоположно принятому.

«Пара сил» Система двух равных и параллельных сил, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, называется парой сил или просто парой в соответствии с рисунком 2.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару называется плечом пары.

Произведение одной из сил пары на плечо называется моментом пары и обозначается буквой М: M=F·h.

Момент пары будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по часовой стрелке и отрицательным, если против часовой стрелки в соответствии с рисунком 3.

Это правило является условным. Размерность пары (Нм, кНм). Чтобы задать пару, достаточно задать ее момент, поэтому, слово «пара» заменяют, словом «момент» и условно изображают его так, как показано на рисунке 4.

Необходимо помнить свойства пары сил:

• алгебраическая сумма проекций сил, составляющих пару, на любую ось равна нулю;

• алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару относительно любой точки плоскости пары, есть величина постоянная, равная моменту пары.

Момент силы относительно точки.

Моментом силы относительно точки называется произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы. В соответствии с рисунком 5 точка О, относительно которой берется момент, называется центром момента.

h – плечо силы относительно точки О. Момент силы F-относительно точки О будет равен:

Mo(Ḟ)=F·h

Момент силы относительно любой точки, лежащей на линии действия этой силы, равен нулю, В этом случае плечо силы равно нулю (рисунок 7).

Ma(F)=Mb(F)=Mc(F)=Md(F)=0

Правило знаков моментов сил то же, что и у моментов пар сил (рисунок 6). Решение задач, подобных задачам 1…30, 61…90, можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей и положения центров моментов.

К задачам 31...60. Приступая к решению задач 31...60 и 61...90, в которых выполняются расчеты деталей и конструкций на прочность, прежде всего, необходимо повторить из раздела «Статика» методику определения реакций связей стержневых конструкций и балок. Затем, изучив соответствующий материал, получить четкое представление о методе сечений для определения внутренних силовых факторов, видах нагружения бруса, напряжениях, условии прочности и видах расчетов на прочность.

Общий для всех видов нагружения порядок выполнения расчета на прочность:

1. С помощью метода сечений по виду и расположению нагрузок, к которым относятся как активные, так и реактивные внешние силы и моменты, устанавливают вид (ВСФ) внутренних силовых факторов, возникающих в поперечных сечениях бруса, и делают вывод о виде нагружения бруса. Координатные оси сечения совмещены с его главными центральными осями.

2. С помощью метода сечений определяют значение и знак внутренних силовых факторов во всех сечениях по длине бруса, строят их эпюры и определяют опасное сечение бруса.

З.По виду ВСФ устанавливают вид напряжени^возникающего в точках опасного поперечного сечения, закон его распределения по сечению и вид геометрической характеристики прочности сечения (ГХП) Расчетное напряжение (максимальное напряжение в опасной точке опасного сечения бруса) определяют как отношение ВСФ/ГХП.

В случае равномерного распределения напряжений по поперечному сечению в качестве ГХП применяется площадь сечения А (форма сечения значения не имеет), в случае неравномерного распределения напряжений - момент сопротивления W (характеризует как площадь, так и форму сечения).

4.Из условия прочности бруса определяют требуемое значение искомой величины. Условием прочности при расчете по допускаемому напряжению называют неравенство вида σ≤[σ] или τ≤[τ], где [σ] и [τ] – допустимое напряжение, зависящее от механических характерис ΣFiy = 0 тик прочности и принятого коэффициента запаса прочности; σ и τ – расчетное напряжение.

Виды ВСФ

N – продольная сила;

Q – поперечная сила?

Ми – изгибающий момент;

Т – крутящий момент (рисунок 8)

При рассмотрении любой из оставленных частей бруса со стороны смещения, внешние моменты. Те, действующие по ходу часовой стрелки, считаем положительными, действующие против хода часовой стрелки – отрицательными. Знак крутящего момента, физического смысла не имеет.

* Torsion (англ.) - кручение

** Индекс е от external (англ.) - внешний

Внешний скручивающий момент (Те* Нм) определяется по одной из следующих формул:

Te=Р/ ω; Те=9,55 Р/n,

где: Р–мощность, Вт;

ω – угловая скорость, рад/с;

n – частота вращения, мин^-1

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают только касательные напряжения (т), которые в произвольной точке рассматриваемого поперечного сечения определяются по формуле:

τ=T·p/jp,

где: Т – крутящий момент в исследуемом поперечном сечении;

Р – расстояние от исследуемой точки до оси бруса;

jp – полярный момент инерции поперечного сечения бруса.

Для валов круглого и кольцевого поперечного сечения условие прочности имеет вид:

где: Wp= jp / р – полярный момент сопротивления сечения;

Wp = πd³/16 = 0,2d³ – для круглого сечения;

W_P = πd³(1-С⁴)/16 =0,2 πd³(1-С⁴) – для кольцевого сечения;

[τ] – допускаемое касательное напряжение.

К задачам 67... 90. К решению этих задач следует приступать после тщательного изучения темы «Изгиб» и рассмотрения примера.

Чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор изгибающий момент М. В большинстве случаев одновременно с изгибающим моментом возникает и другой внутренний силовой фактор - поперечная сила Q; такой изгиб называют поперечным.

Изгибающий момент в поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на оставленную часть, относительно центра тяжести сечения: Mz=ΣМ- Имеется в виду, что все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса, причем силы расположены перпендикулярно продольной оси.

При чистом изгибе в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения а, а при поперечном изгибе, кроме того, и касательное напряжение т. Однако в подавляющем большинстве случаев влияние х при расчете на прочность не учитывается, поэтому отпадает необходимость как в определении поперечных сил Q, так и в построении их эпюры. Правило знаков для изгибающего момента следующее: момент внешней силы или пары, изгибающий мысленно закрепленную в сечении оставленную часть бруса выпуклостью вниз, считается положительным, в противном случае – отрицательным.

Для двухопорной балки решение следует начинать с определения опорных реакций. Балки выполняют постоянного по длине сечения, поэтому его размеры подбирают только для опасного сечения – сечения с максимальным по абсолютному значению изгибающим моментом.

К задачам 91...120 К решению задач следует приступать после изучения разделов «Элементы кинематики и динамики» и «Детали машин и механизмы точных приборов», рассмотрения примеров в данных разделах и уяснения приведенных ниже указаний.

Движение, при котором, по крайне мере, две точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называется вращательным; прямая линия, соединяющая эти две точки, называется осью вращения. Механизмы с вращательным движением звеньев обладают такими достоинствами, как непрерывность и равномерность при малых потерях на трение, а также возможность получения простых и надежных конструкций малых габаритов.

Большинство современных машин создается по схеме:

Двигатель –> Передача –> Рабочий орган машины

Передачами называются механизмы, служащие для передачи механической энергии на расстояние, как правило, с преобразованием вращательных моментов, скоростей, а иногда и характера движения. Основные характеристики передачи, необходимые для выполнения проектировочного расчета: мощность (P₁ ,кВт) на ведущем и (P₂, кВт) на ведомом валах и угловая скорость ведущего (ω ₁, рад/с) и ведомого (ω ₂, рад/с) валов либо частота вращения (n₁ и n₂ ,мин^-1). Кроме основных при расчетах часто используются и производные характеристики передач: коэффициент полезного действия, окружная скорость, вращающий момент, передаточное отношение.

Коэффициент полезного действия (КПД) η=Р₂/Р₁;

Для многоступенчатых передач общий КПД определяется по формуле:

η=η₁·η₂…η_n,

где η₁·,η₂ ,η_n, – КПД каждой кинематической пары (зубчатой, ременной и других передач, подшипников, т.е. звеньев, имеющих потери мощности).

Окружная скорость (υ, м/с) ведущего или ведомого звена:

υ = ω ·d/2 или и = πdn/60,

где d – диаметр шкива, колеса и других звеньев, м.

Окружная сила передачи (Ft, Н)

Ft = P/υ =2Te/d,

где Р – мощность, Вт;

υ – скорость, м/с.

Вращающий момент (Те, Н·м)

Te=Ft·d/2 =P/ ω

где Р - мощность, Вт,

ω - угловая скорость, рад /с.

Вращающий момент ведущего вала Te₁ является моментом движущих сил, его направление совпадает с направлением вращения вала.

Момент ведомого вала Те₂ – момент силы сопротивления, его направление противоположно направлению вращения вала.

Передаточное отношение i – отношение угловых скоростей валов, определяемое в направлении потока мощности:

i= ω₁/ ω₂=n₁/n₂,

Передаточное отношение многоступенчатой передачи – произведение передаточных отношений ее отдельных ступеней

i = i₁·i₂… i_n,

Передаточное число и – отношение числа зубьев ведомого звена (Z₂) к числу зубьев ведущего (Z₁):

и=Z₂/Z₁

Для передач зацеплением (зубчатых, червячных, цепных):

i=|и|= ω₁/ ω₂= Z₂/Z₁

Задачи 1...30

Для заданной двухопорной балки определить реакции опор.

Алгоритм решения задач 1...30

1 Изобразить балку со всеми действующими на нее нагрузками (толщина линии балки 2S); указать длины l1, l 2, l 3в метрах.

2. Выбрать координатные оси, совместив ось z с осью балки, а ось у направив перпендикулярно оси %,

3. Выполнить расчетную схему балки:

• приложить к балке все нагрузки;

• освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат.

2. Составить уравнения равновесия статики для произвольной системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

3. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи»

Пример 1. Определить реакции опор балки

Решение:

1. Изображаем балку с действующими на нее нагрузками.

2. Изображаем оси координат z и у.

3 Выполняем расчетную схему балки:

З.1 Прикладываем все действующие нагрузки: F₁,F₂, М

3.2 Опоры А и В заменяем реакциями опор: R_ay,R_az и R_В. Так как нагрузки F₁ и F₂ перпендикулярны оси г, то составляющая R_az =0.

4 Составляем уравнения равновесия балки (уравнения суммы моментов относительно опор балки А и В):

ΣM_A(Fi)= 0; -F₁·2+M+F₂4-R_B·5= 0;

ΣM_B(Fi)=0; -F₁7+RAy·5+M-F₂·1=0;

Решаем уравнения равновесия и определяем величину Ray и Rb

R_В =(-F₁·2+M+F₂·4)/5= (-4·2+10+2·4)/5= 2,0 кН

R_ay =(F₁·7-M+F₁·1)/5= (4·7-10+2·1)/= 4,0 кН.

5 Проверяем правильность найденных результатов:

ΣFiy=0; R_Ay-F₁·F₂+R_B=0;

4-4-2+2=0;

0=0.

Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Таблица 2 – Данные к задачам 1…30

Вариант	Сила		Момент силы	Длина
	кН		кН-м	м
	F1	F2	М	l1	l2	l3
01	4,0	2,0	8	0,5	0,4	0,5
02	10	2,0	6	0,6	1,0	0,4
03	30	4,0	5	0,3	0,5	0,4
04	5,0	2,0	16	0,2	0,8	0,6
05	4,0	3,0	14	0,4	1,0	0,5
06	3,0	2,0	6	0,2	0,7	0,4
07	5,0	2,0	8	0,3	0,8	0,6
08	2,0	3,0	10	0,1	1,0	0,8
09	5,0	6,0	15	0,2	1,0	0,4
10	5,0	4,0	10	0,4	1,2	0,8

Задачи 31...60

Для заданного бруса построить эпюру крутящих моментов и подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным отношением C = d₀/d = 0,75 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы брусьев по обоим расчетным вариантам. Указанные расчеты выполнить только для участка с опасным сечением. Ответить на вопрос: во сколько раз большую нагрузку на брус можно допустить при увеличении размера сечения в 2 раза? Во сколько раз возрастут при этом затраты материала? Для материала бруса (Сталь Ст5) принять допускаемое напряжение кручения [τ] =100 МП*

Алгоритм решения задач 31...60

1. Изображаем брус со всеми приложенными к нему скручивающими моментами Т_е1, Т_е2,Т_е3.

2. Для построения эпюры крутящих моментов делим брус на участки I, II, III, начиная со свободного конца, и, применяя метод сечений, находим значение крутящего момента на каждом участке. По найденным значениям T строим эпюру крутящих моментов.

3. Определим размеры поперечного сечения бруса для участка бруса с наибольшим по абсолютной величине крутящим моментом в двух вариантах. Для этого используем условие прочности при кручении

τ =T/Wp≤[τ],

где полярный момент сопротивления Wp является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения и для круга диаметром d выражается формулой Wp = nd³/16 = 0,2d³; для кольца Wp = πd³(1-С⁴)/16 = 0,2d³(l-C⁴). Значение диаметров d и d₀ округляем до конструктивного значения (то есть четное число, либо оканчивающееся на 0 или 5).

4 Сравним затраты материала по обоим расчетным вариантам. Отношение масс брусьев одинаковой длины равно отношению площадей их сечений. Площадь круглого сечения A_кр =πd²/4; площадь кольцевого сечения А_кол = πd² (1-С²)/4.

Тогда т_кр/т_кол = А_кр/A_кол

Пример 2. Для бруса построить эпюру крутящих моментов и подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным отношением С=d₀/d=0,75 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы брусьев. Принять допускаемое напряжение [τ] = 100 МПа.

Решение:

1 Изображаем брус и показываем приложенные скручивающие моменты в Н·м.

2. Делим брус на участки I, II, III, начиная со свободного конца; границами участков являются сечения, в которых приложены внешние скручивающие моменты Т_е1, Т_е2,Т_е3.

3. Определяем величину внутренних крутящих моментов в сечениях на каждом из участков бруса:

Т₁=-Т_е3=-600Н·м;

Т₂ = -Т_е3+Т_е2 = -600+2000 =-1400 Нм;

Т₃ = -Т_е3+Т_е2-Т_е1= -600+2000-1600 = -200 Н·м

Строим эпюру Г (в масштабе). Отрицательные значения моментов откладываем вниз от оси эпюры.

4 Для опасного участка II определяем размеры поперечного сечения бруса. Используем условие прочности при кручении

t₂ = T₂/W_p2≤[τ];

τ =1400·10³/W_p2 = 100, отсюда требуемый W_p2 = 14·10³ мм³.

Для круглого сечения приравниваем 0,2d₂³ = 14·10 мм³ и находим d₂ = =41,2 мм. Принимаем d₂ = 42 мм.

Для кольцевого сечения (С = 0,75) принимаем: 0,2d₂³(l-0,75⁴) = 14·10³ мм³ и находим d₂=48 мм. Тогда d_o2 = 0,75·48 = 36 мм.

Теперь сравним затраты материала по обоим расчетным вариантам. Отношение масс брусьев одинаковой длины равно отношению площадей их сечений.

Площадь круглого сечения А_кр= πd₂²/4 = 3,14·42² /4 = 1385 мм² .

Площадь кольцевого сечения А_кол= 3,14(48² -36² )/4 = 791мм .

Тогда т_кр/т_кол=A_кр/A_кол=1385/791=1,8

Следовательно, брус круглого сечения тяжелее бруса кольцевого сечения примерно в 2 раза.

Таблица 3 – Данные к задачам 31…60

Вариант	Моменты
	кН-м
	Tel	Та	Те3
01	0,9	0,3	1,6
02	0,7	0,8	1,2
03	0,8	0,4	2,0
04	1,2	0,5	2,5
05	1,0	0,8	2,1
06	1,0	0,6	3,2
07	2,6	0,4	0,7
08	2,2	2,3	0,9
09	3,0	2,1	0,8
10	5,0	2,2	0,6

Задачи 61...90

Для заданной балки построить эпюры изгибающих моментов.

Для опасного сечения определить из расчета на прочность требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки, принимая допускаемое напряжение [σ]=160 Мпа.

Подобрать по таблицам ГОСТ 8239-89 и ГОСТ 8240-37 соответствующие требуемому моменту сопротивления номера профилей прокатной стали в двух вариантах:

а) балка двутавровая;

б) балка состоит из двух рядом поставленных швеллеров.

Найти отношение массы балки, состоящей из двух швеллеров к массе двутавровой балки.

Алгоритм решения задач 61...90

1 Вычертить балку, указав величину и направление нагрузок (F, М), а также длины участков.

2. Изобразить оси координат у и z, направив г по оси балки, а ось у перпендикулярно ей.

3. Освободить балку от опор, заменив их опорными реакциями.

4. Составить два уравнения равновесия, выбрав в качестве центров моментов точки опор балки:

ΣM_A(Fi) = 0;

ΣM_B(Fi) = 0.

5 Составить проверочное уравнения равновесия:

ΣFiy = 0.

Если реакция опоры получается отрицательной, следует перечеркнуть предварительно выбранное направление и показать новое направление. Найденные значения реакций опор проставить на чертеже.

6. Определить величину изгибающих моментов в характерных сечениях балки, применяя метод сечений.

7. Построить эпюру изгибающих моментов. Если максимальный изгибающий момент получается со знаком минус, то знак минус опускаем, так как при расчете на прочность он не имеет значения.

8 Из условия прочности балки при изгибе определяем размеры ее поперечного сечения σ = \М_тах \/W_x≤ [σ];

W_x≥\М_тах \/[σ];

9 Находим отношение масс балок, равное отношению их площадей.

Пример 3. Для стальной балки построить эпюру изгибающих моментов и подобрать сечение балки в двух вариантах:

а) двутавр;

б) два швеллера. Допускаемое напряжение изгиба [σ]=130 МПа. Сравнить массы балок.

Решение:

1. Изображаем балку со всеми нагрузками.

2. Показываем направление осей у и z.

3. Опоры А и В заменяем реакциями опор R_A и R_B, предварительно направив их вверх.

4. Составляем уравнения равновесия и определяем величину реакции опор.

ΣМ_А (Fi)= 0; -М₁ + F₁·0,1 -М₂- R_B·0,2 - F₂-0,25 = 0; ЕМ_В = 0;

ΣМ_В (Fi)=0; - М₁+ R_A·0,2-F₁·0,1 -M₂-F₂·0,05 = 0.

5 Составляем проверочное уравнение:

ΣFiy = 0; R_A-F₁-R_B + F₂ = 0

310-210- 400 + 300 = 0

Реакции опор определены верно. Реакция R_B получилась отрицательной, то есть направлена не вверх, а вниз, что и показываем на чертеже, перечеркивая предварительно выбранное направление. Найденные значения R_A и R_B проставляем на чертеже.

6 Применяя метод сечений, определяем величину изгибающего момента в характерных сечениях балки:

Строим эпюру изгибающих моментов.

7. Из условия прочности балки при изгибе определяем размеры ее поперечного сечения. Расчет ведем для опасного сечения D, где М_тах= 21 кН^·м.

Требуемый момент сопротивления сечения

W_x ≥ |Mтax|/[σ] = 21·10⁶/130 = 162-10³ мм³ =162 см³.

7. Подбираем сечение балки в двух вариантах:

а)двутавр. По таблице сортамента ГОСТ 8239-$7 принимаем двутавр №20, для которого W_x = 184 см³, А = 26,8 см².

б)швеллер. Требуемый момент сопротивления швеллера

W_x1 =W_x/2 = 162/2 =81 см³.

По таблице сортамента ГОСТ 8240-97 принимаем два швеллера №16, для которых W_x= 93,4 см³, А = 18,1 см² .

10 Находим отношение масс балок

m_2I/m_I=2A_I/A_I=2·18,1/26,8 = 1,35.

Следовательно, экономичнее двутавровая балка.

Таблица 4 – Данные к задачам 61…90

Вариант	Сила		Момент силы	Длина
	кН		кН·м	м
	F1	F2	М	l1	l2	l3
01	75	30	10	1,3	0,6	1,8
02	70	40	20	0,7	1,5	0,3
03	65	50	30	0,4	0,6	1,4
04	60	20	40	0,2	1,4	0,8
05	55	15	50	0,6	0,8	1,0
06	50	20	60	0,5	0,8	1,0
07	45	30	5	1,0	1,2	0,8
08	40	35	10	0,5	1,5	0,9
09	55	50	15	0,6	1,6	0,5
10	30	50	20	0,4	1,8	0,2

Задачи 91...120

Для привода, представленного на схеме, требуется определить угловые скорости, мощности и вращающие моменты всех валов, если известна мощность на ведущем валу P₁, кВт и частота вращения ведущего вала n₁ мин^-1.

Алгоритм решения задач 91...120

1 Определить общее передаточное отношение привода:

i =i₁·i₂·...·i_n,

где i₁, i₂, i_n - передаточные отношения ступеней привода.

2 Найти угловые скорости вращения валов привода:

3. Определить общий КПД привода:

3. Найти мощность на каждом из валов привода с учетом потерь:

Р₁;

P₂ = P_l·η₁·η₂;

Рn=Р·η;

5 Определить вращающие моменты на валах привода:

^{T1 = 103·P}₁^/ω₁^;

^Т₂ ^{= T}₁^·i₁^·η₁^·η₂^;

Данные расчета свести в таблицу.

Пример 3. Привод состоит из электродвигателя 1, временной передачи и цилиндрического одноступенчатого редуктора. Мощность на валу электродвигателя Р₁ = 17 кВт, частота вращения вала I η₁ = 1375мин^-1

Требуется определить: общий коэффициент полезного действия η, общее передаточное отношение привода i, мощности, вращающие моменты и угловые скорости вращения для всех валов.

Решение:

1. Общее передаточное отношение двухступенчатого привода:

i= i₁·i₂

где i₁ = d₃/d₂ = 400/200 = 2- передаточное отношение ременной передачи;

i= z₅/z₄ = 69/23 = 3 - передаточное отношение зубчатой передачи.

Следовательно, i = 2·3 = 6с

2. Угловые скорости вращения валов:

ω₁ = πп₁/30 = 3,14·1375/30 = 144 рад/с;

ω₂ = ω₁/i₁ = 144/2 = 72рад/с;

ω₃ = ω₂/i₂ = 72/3 = 24 рад/c.

3. Общий КПД привода:

η=η₁·η₂·η₃²;

где η₁ = 0,95 – КПД ременной передачи;

η₂ = 0,97 – КПД цилиндрической зубчатой передачи;

η₃ = 0,99 – КПД одной пары подшипников качения (Приложение Б);

η=0,95·0,97·0,99² = 0,903,

4. Мощность на валах привода:

P₁ =17 кВт;

Р₂ = Р₂·η₁·η₃= 17·0,95·0,99 = 16 кВт;

Рз = Р1·η = 17·0,903 = 15,35 кВт.

5. Вращающие моменты на валах привода:

Т₁=10³·Р₁/ω₁ = 10³·17/144 = 118 Н-м

Т₂ = T₁·i₁·η₁·η₃ = 118·2·0,95·0,99 = 222 Н·м

Т₃ =T₁·i·η= 118·6·0,903 = 639 Н·м

Результаты расчета сводим в таблицу 5

Таблица 5 – Кинематические и силовые параметры привода

№ вала	Р	ω	Т	i = 6
	кВт	рад/с	Н·м
I	17	144	118	i = 2
II	16	72	222
				i = 3
III	15,35	24	640

Таблица 6 – Исходные данные к задачам 91…120

Вариант	P1	n
	кВт	мин л
01	2,15	1420
02	2,75	1425
03	1,1	950
04	7,4	965
05	5,35	1430
06	2,85	1465
07	14,2	1460
08	10,2	970
09	1,25	975
10	4,8	1465

Приложение к задачам 91…120 (ПБ)

Тип передачи	η	Тип передачи	η
Зубчатая (с опорами): цилиндрическая коническая Планетарная: одноступенчатая двухступенчатая	0,96...0,98 0,95...0,97 0,9...0,95 0,85...0,9	Червячная, при передаточном числе: свыше 30 свыше 14 до 30 свыше 8 до 14 Ременная (все типы) Цепная Муфта соединительная | Подшипники качения (одна пара)	0,7...0,8 0,75...0,85 0,8...0,9 0,94...0,96 0,92...0,95 0,98 0,99

Двигатели закрытые обдуваемые

	Синхронная частота, о5/мнн
Мощность р,
кВт	3000	1500	1000	750
0,25	–	–	–	71В8/680
0,37	–	–	71А6/910	80А8/675
0,55	–	71А4/1390	71В6/900	80В8/700
0,75	71А2/2840	71В4/1390	80A6/9I5	90LA8/700
1,1	71В2/2810	80А4/1420	80В6/920	90LB8/700
1,5	80А2/2850	80В4/1415	90L6/935	100L8/700
2,2	80В2/2850	90L4/1425	100L6/950	112МА8/700
3	90L2/2840	100S4/1435	112MA6/955	112МВ8/700
4	100S2/28S0	100L4/1430	112МВ6/950	132S8/720
5,5	100L2/2880	112М4/1445	132S6/965	132M8/72G
7,5	112М2/2900	132S4/1455	132М6/970	160S8/730
11	132М2/2900	132М4/1460	160S6/975	160M8/730
15	160S2/2940	160S4/1465	160М6/975	180М8/730
18,5	160М2/2940	160Л14/1465	180M6/975	–
22	180S2/2945	380S4/1470	–	–
30	180М2/2945	180M4/I470	–	–

Перед косой чертой обозначен тип двигателя единой серии 4А, после черты – асинхронная частота, об/мин.