4. Мост переменного тока
Для переменного тока наибольшее распространение получил, как и для постоянного тока, простой четырехплечный мост (рис. 5).
Для того, чтобы получить условие равновесия моста переменного тока, следует повторить вывод, произведенный для моста постоянного тока, но в этом выводе активные сопротивления R1 , R2 , R3 , R4, следует заменить комплексными сопротивлениями соответствующих плечZ1,Z2,Z3,Z4.
Рис.5.
Аналогично (11), условие равновесия плеч моста переменного тока (т.е. условие, при котором ток через гальванометр равен нулю) имеет вид:
Z1 Z3 =Z2 Z4(21 )
Если в этом выражении значения комплексных сопротивлений записать согласно (17) в показательной форме, то мы получим:
Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы
(22)
(23)
Следовательно, для равновесия моста переменного тока необходимо выполнение двух условий: (22) и (23). Это означает, что переменные потенциалы в точкахсиd(рис. 5)должны иметь не только одинаковую амплитуду (условие 22),но также и одинаковые фазы (условие 23). Только в этом случае напряжение между точкамисиd будет равно нулю в любой момент времени. При этом для уравновешивания моста приходится изменять параметры двух элементов моста, т.е. пользоваться двумя ручками управления. Поэтому равновесие моста переменного тока достигается более сложным путем по сравнению с мостом постоянного тока.
В измерительной технике применяются в основном схемы с двумя комплексными и двумя активными плечами. Комплексные плечи в схеме моста могут быть либо смежными, либо противолежащими, что соответствует двум вариантам:
или
В первом случае условие равновесия моста для фаз (23) имеет вид:
а во втором
φ1 = ─ φ3.
Из этого вытекает, что мостовую схему в первом варианте можно уравновесить, если смежные плечи Z1иZ2являются однородными реактивными сопротивлениями. Это значит, что знакφдля них одинаков: либо оба плеча являются емкостями, либо оба плеча представляют собой индуктивности. В данном случае мост называют однородным.
Во втором варианте, чтобы уравновесить мост, противолежащие плечи Z1иZ3 должны быть реактивными сопротивлениями разного знака, т.е. должны давать сдвиг напряжения по фазе относительно тока в противоположных направлениях. Ими являются индуктивность и емкость. Такой мост называют неоднородным.
Следует отметить, что в спектре генератора переменного напряжения присутствует не только основная частота ω, но также кратные ей частоты 2ω,3ωи т.д. (вторая, третья и т.д. гармоники). Принимаются меры, чтобы максимально ослабить их амплитуды, однако полностью устранить гармоники не удается. Мост, уравновешенный для основной частоты, оказывается неуравновешенным для гармонических составляющих из-за наличия небольших паразитных емкостей непосредственно между элементами моста и между этими элементами и корпусом. Поэтому для моста переменного тока удается добиться лишь минимума показаний индикатора, а не точно нулевого показания, как в случае постоянного тока.
5. Мост для измерения емкости путем сравнения с образцовой емкостью
При измерениях емкостей необходимо учитывать, что в изоляторе (диэ-лектрике) теряется некоторая мощность вследствие необратимых потерь на нагревание при его поляризации. Поэтому конденсатор представляют в виде идеальной емкости Сx, соединенной последовательно или параллельно с сопротивлением утечкиRx. Обе эти схемы эквивалентны, но в случае малых потерь более удобной оказывается последовательная схема, а в случае больших потерь - параллельная. Схема однородного моста для измерения емкости приведена на рис.6. Здесь Со - известная образцовая емкость,Rо- дополнительное переменное сопротивление. Попеременно изменяя СоиRо, добиваются минимальных показаний индикатора.
В данном случае Z1=
;Z2=
Z3=
R3;Z4=R4и из условия баланса (21) получим:
,
откуда следует:
(24)
(25)
1
2
3
4
Рис. 6
Для упрощения конструкции используется образцовый конденсатор Сопостоянной емкости, а в качестве регулируемого элемента вместо Соиспользуется одно из активных сопротивлений (R3илиR4).
Мостовые приборы позволяют измерять емкости в пределах от единиц пикофарад до десятков микрофарад с точностью 1-3%.