11. Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых ж/б элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой (расчётная схема, вывод расчётных фомул

12. Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых ж/б элементов прямоугольного сечения с двойной арматурой (расчётная схема, вывод расчётных фомул)

Ар-ра в сжатом бетоне учит. в след. случаях:

1. При необходимости усиления сжатой зоны

α_m,lim < α_m ; ζ_lim <ζ

2. Если действуют моменты двух знаков по длине балки.

3. Если A_S2установлена конструктивно, но для уменьшенияA_S1(увеличениеz) учитываютA_s2

Уравнение статики имеет вид:

M_sd≤M_Rd=F_cc*z+F_sc*z_s;F_st=F_cc+F_sc

Момент относительно ц.т. растянутой ар-ры усилий в сжатой части сечения будет равен: M_Rd=ω_cd*f_cd*b*x*z+F_sc*z_s

x = (d-z)/K₂; z_s = d=c₁ ; σ_sc = f_yd*K_2s

ε_sc≥ε_sy, тоK_2s= 1 для ар-ры с физ. площадкой текучести

ε_sc<ε_sy, тоK_2s=ε_sc/ε_sy;ε_{sc =} ε_cc

К-т α_m=;

Высоту сжатой части сечения опред. из усл.

;

Если ε_stсоответствует условиюε_sy≤ε_st≤ε_sRz– прочность проверяем по формуле

Если ε_st<ε_sy, то сечение переармировано и прочность определяется исходя из предельной высоты сжатой части сечения.

M_Rd,lim→x_lim

M_Rd,lim=ω_c*α*f_cd*b*x_lim*(d-K₂*x_lim) +R_s2*f_yd*A_s2*(d-c₁)

13. Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых ж/б элементов таврового сечения

В расчёт вводится ширина верхней полки b_eff=b+ 2b_c

Ширина свесов в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролёта элемента и не более:

1. При наличии поперечных рёбер или при h’_f≥ 0.1h– не более ½ расстояния в свету между наружными гранями балок.

2. При отсутствии поперечных рёбер, а также если h’_f< 0.1h-b_c= 6*h’_f

3. При консольных свесах

если h’_f≥ 0.1h-b_c= 6*h’_f

0.05h≤h’_f< 0.1h-b_c= 3*h’_f

h’_f< 0.05h– свесы не учитывают в расчёте

Для тавровых сечений возможны 2 случая расчёта:

1. Когда н.о. проходит в полке x≤h’_f. В этом случае сечение рассчитывают как прямоугольное сb=b_eff

2. Когда x>h’_f. В этом случае рассчитывается тавровое сечение

Положение н.о. определяется из условия:

M_sd=M_Rdкогдаx=h’_f

M_sd>^<M_Rd=ω_c*α*f_cd*b_eff*(d-K₂*h^’_f)

M_sd≤M_Rd→ н.о. в полке

M_sd=M_Rd→ н.о. в ребре

Тавровое сечение x>h’_f, если н.о. в ребре

F_cc=ω_c*α*f_cd*(b_eff-b)*h’_f+ω_c*α*f_cd*b*x, тогда момент относительно ц.т. растянутой ар-ры

M_Rd<ω_c*d*f_cd*(b_eff-b)*h’_f*(d-0.5h^’_f) +ω_c*f_cd*b*z

При наличии арматуры в сжатой части сечения мы будем иметь

M_Rd=ω_c*d*f_cd*(b_eff-b)*h’_f*(d-0.5h^’_f) +ω_c*f_cd*b*z+K_s2*f_yd*As2*(d-c₁)

z=d–K₂*x;x= (d-z)/K₂

α_m=

При найденном значении αопределяетсяz,xи из подобия треугольников -ε_st

- если ε_st>ε_yd, то разрушение пластическое и прочность проверяется по фактическому армированию

- если ε_st<ε_yd, то высота сжатой части сечения в ребре ограничивается величинойx_lim

14 Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых ж/б элементов по моменту м (расчетная схема, условия прочности).

Расчет ж/б элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наклонному опасному сечению из условия:

Где: M_sd– момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси перпендикулярной плоскости действия М и проходящей через точку приложения равнодействующей усилийN_cв сжатой зоне сечения, М_rd– изгибающий момент воспринимаемый сечением относительно той же оси.

М_s– момент относительно той же оси от продольного усилия в продольной арматуре, пересекающую растянутую зону наклонного сечения.

A_s– площадь сечения продольной арматуры, пересекающей наклонное сечение,

Z– расстояние между равнодействующей усилий в продольной арматуре и равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения.

При отсутствии полной анкерной продольной арматуры f_ydпринимается сниженным и учитывается коэффициент:

М_sw– момент относительно той же оси от усилий в поперечных стержнях пересекающих растянутую зону наклонного сечения;

M_sw– в случае армирования поперечными стержнями, нормальными к продольной оси элемента, с равномерным шагом, в пределах растянутой зоны рассматриваемого наклонного сечения.

M_{s, inc}– момент относительно той же оси от усилия в отгибах пересекающих растянутую зону наклонного сечения.

Высота сжатой зоны наклонного сечения определяется из условия равновесия проекций на продольную ось элемента усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре пересекающей растянутую зону наклонного сечения. Расчет наклонных сечений на действие момента следует производить в местах обрыва и отгиба продольной арматуры, а так же в приопорной зоне балок и у свободного края консолей. Кроме того расчет наклонных сечений на действие момента необходимо производить в местах резкого изменения сечения.

В балках с двузначной эпюрой изгибающих моментов, если М от внешнего загрубения меняет знак в предела пролета среза и выполняется условие:

Следует выполнять проверку прочности наклонного сечения, проходящего от одной сжатой грани к противоположной сжатой грани (до появления наклонных трещин) на действии М.

V_cr– поперечная сила, соответствующая моменту образования нормальных трещин.

I_red– момент инертности приведенного сечения

S– статический момент части площади поперечного сечения, распложенной выше (или ниже) центра тяжести приведенного сечения относительно центральной оси

W_pl– упруго-пластически момент сопротивления приведенного сечения

- коэффициент для тяжелого бетона (0,6).

15 Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых ж/б элементов по поперечной силе Q (расчетная схема, расчетные формулы, расчет поперечной арматуры, проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами).

Расчет ж/б элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению из условия:

Поперечное усилие V_cdвоспринимаемое бетоном:

Где: - длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента

- коэффициент учитывающий влияние бетона

- коэффициент учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах

- коэффициент учитывающий влияние продольных сил

Для преднапряженных элементов вместо N_Edусилие предварительного обжатияN_pd.

При действии продольных растягивающих сил

, но не более 0,8 по абсолютной величине.

При расчете ж/б элементов с поперечной арматурой должна быть обеспечена прочность по наклонному сечению в пределах участка между поперечными стержнями (хомутами), между опорой и отгибом и между отгибами

Длина опасной наклонной трещины l_{inc, cr}на продольную ось элемента определяется из минимального выражения:

Для элементов с поперечной арматурой в виде поперечных стержней (хомутов) нормальных к продольной оси элемента и имеющих постоянный шаг в пределах рассматриваемого наклонного сечения, значение l_{inc, cr}соответствуетmin(V_cd+V_sw).

- усилие в поперечных стержнях (хомутах).

Для таких элементов поперечное усилие

При расчете ж/б элементов с поперечной арматурой должна быть обеспечена прочность по наклонной полосе между диагональными трещинами.

Где: - коэффициент учитывающий влияние поперечных стержней, нормальных к продольной оси элемента.

V_sd– расчетная поперечная сила в наклонном сечении для которого определяется прочность. Надо рассматривать приопорную часть элемента отделенную наклонным сечением от остальной части.

При вычислении расчетной поперечной силы в наклонном сечении V_sdследует учитывать:

- расположение внешней нагрузки в пределах блока, отделенного наклонным сечением по длине элемента

- - расположение внешней нагрузки в пределах блока, отделенного наклонным сечением по высоте элемента.

Если нагрузка приложена по верхней грани элемента, то расчетная поперечная сила равна:

Поперечную силу на опоре определяют от полной нагрузки, а при определении поперечной силы в расчетном сечении разгружающее влияние временной нагрузки не учитывают.

Для элементов армированных поперечными стержнями:

При

Для элементов имеющих отогнутую арматуру под углом 45⁰:

.