3 Методы расчета железобетонных конструкций. Преимущества и недостатки методов.

Выбор расчетного метода зависит от вида напряженно-деформированного состояния конструкции, физических, механических и реологических свойств материалов, предельного состояния,

для которого выполняется расчет, а также специфических условий проектирования. Идеализируя железобетонную конструкцию, проектировщик, по существу, заменяет ее некоторым описанием, соответствующим теоретической модели поведения конструкции при внешнем воздействии. В зависимости от принятой техники расчетов это может быть как аналитическая, так и численная модель. Классификация расчетных моделей, применяемых при проектировании железобетонных конструкций, показана на рис. 3.7.

Например, при выполнении расчетов по предельным состояниям первой группы, соответствующих состоянию конструкции непосредственно перед разрушением, нормы [1, 6] допускают:

применение всех моделей, перечисленных на рис. 3.7, в то время как при расчетах по предельным состояниям второй группы используется, как правило, линейно-упругий метод расчета.

Специфику каждой из перечисленных моделей в случае расчета стержневых систем достаточно наглядно отражают зависимости «момент-кривизна», показанные на рис. З.8. (Myd –изгибающий момент, соответствующий появлению пластических деформаций в расчетном сечении конструкции).

В линейно-упругом методерасчета, основанном на классических положениях теории сопротивления материалов, принята линейная зависимость между напряжениями и относительными деформациями для материалов (выполнение закона Тука), что обуславливает введение линейной зависимости «момент-кривизна» (рис. З.8а).

Для стержневых систем можно записать следующие базовые уравнения линейного метода расчета конструкции:

σ=ε∙E или М = y"(EJ) , у"=l/r, (3.41)

где ε,σ - соответственно напряжения и относительные деформации в сечении стержня;

у" - вторая производная функции, описывающей деформированную ось элемента;

Е, J -соответственно модуль деформаций материала (модуль упругости) и момент инерции сечения.

Применение линейно-упругого метода расчета является выгодным с точки зрения возможности использования принципа суперпозиции, то есть суммирования эффектов, вызванных различными комбинациями воздействий. Этот подход основывается на независимом расчете конструкции при каждом отдельном виде воздействия и последующем суммировании внутренних усилий, являющихся результатом этих воздействий.

Внутренние усилия, определенные в конструкции линейно-упругим методом, используются далее для расчета сечений. При использовании линейно-упругого метода расчета в рамках принятого в нормах [1, 6] метода предельных состояний, появляются некоторые несоответствия. Это связано с тем, что при расчетах прочности сечений (по предельным состояниям первой группы) используются нелинейные модели, описывающие работу бетона и арматуры (нелинейные диаграммы деформирования, см. п. 4.4.2). Отсюда появляется несоответствие в описании поведения конструкции на определенных этапах ее проектирования: упруго-линейный расчет на этапе определения внутренних усилий и нелинейный - на этапе расчета сечений. Однако, как показывает анализ, выполненный в работе [40], выявленное несоответствие в случае расчета стержневых систем приводит к несущественным ошибкам в безопасную сторону, т.к. результаты расчетов определяют некоторый нижний предел прочности элемента.

Линейный расчет с ограниченным перераспределением моментовиспользуется, главным образом, при проектировании статически неопределимых элементов, подверженных действию изгибающих моментов и продольных сил (например, неразрезные балки, ригели несмещаемых рам и т.д.). Для таких элементов вводят ограниченное перераспределение моментов, определенных из линейно-упругого расчета. Перераспределение моментов оказывает влияние не только на распределение внутренних усилий в отдельных сечениях (изгибающих моментов, поперечных сил), но и на деформации системы (ширину раскрытия трещин, прогибы).

Метод перераспределения усилий, основанный на положениях теории пластичности, допускает ограниченное снижение величины изгибающих моментов в критических сечениях элемента в соответствии со следующей зависимостью:

Ме,r= δ.Ме, ( 3.42)

где Ме, Ме,r-соответственно изгибающие моменты до и после перераспределения;

δ - коэффициент, ограничивающий перераспределение моментов.

Согласно принятой концепции коэффициент пере распределения δ в формуле (3.42) выражает отношение момента после перераспределения к моменту, определенному из упругого расчета (рис. 3.9).

При этом нормы по проектированию [1,6, 11] устанавливают требование выполнения условия δ > δmin, означающего, что в критическом сечении существует т.н. пластический шарнир, обеспечивающий пластический поворот сечения.

Понятие пластического шарнира, обеспечивающего поворот в критическом сечении, является определенной идеализацией поведения системы при достижении предельных деформаций в бетоне и арматуре. В действительности этот эффект не проявляется в одном сечении, а является результатом чрезмерных деформаций, сконцентрированных на малой длине элемента, что ведет к

существенному возрастанию кривизны на участках, располагающихся в непосредственной близости к критическому сечению.

Экспериментальные исследования показали, что механизм образования пластического шарнира, обеспечивающего поворот в критическом сечении, связан с появлением в таком сечении густо расположенных трещин, имеющих чрезмерную ширину раскрытия. Способность критического сечения к повороту зависит, главным образом, от высоты сжатой зоны сечения х. Поэтому существенное значение имеет в данном случае коэффициент армирования сечения. Далее в главе 6 будет показано, что с ростом коэффициента армирования высота сжатой зоны сечения увеличивается до определенного предела.

Нелинейные методы расчетаучитывают упруго-пластические (т.е. нелинейные) характеристики конструкции, благодаря чему позволяют более реально оценить распределение усилий в отдельных сечениях. В соответствии с положениями норм [1, 6, 11] нелинейные методы расчета позволяют не только учитывать физическую нелинейность зависимостей, описывающих работу материалов под нагрузкой, но могут одновременно учитывать и Т.н. эффекты геометрической нелинейности. Как будет показано далее в главах 4 и 5, нормативные документы [1,6] устанавливают нелинейные зависимости между напряжениями и относительными деформациями материалов -

диаграммы деформирования (состояния), являющиеся обобщающими характеристиками их механических свойств. Принятые положения приводят к тому, что при нелинейных расчетах не применим принцип суперпозиций усилий, вызванных различными видами воздействий.

В силу нелинейных зависимостей, описывающих поведение материалов, и зависимость «М-l/r> становится нелинейной. Переменный характер зависимостей «М-l/r>, представленный на рис.

3.8, вытекает из необходимости учета трещинообразования, работы бетона совместно с арматурой на участках между трещинами (см. раздел 6.1).

Основы нелинейного метода расчета железобетонных конструкций приведены в главе 6.

При выполнении нелинейных статических расчетов, которые могут быть использованы для определения внутренних усилий, как для первой, так и для второй группы предельных состояний, используют средние, а не расчетные характеристики материалов (бетона и арматуры).Поэтому при нелинейных расчетах по методу предельных состояний предельное усилие, воспринимаемое конструкцией, записывают в виде:

где Xm,i -средние значения характеристик свойств материалов;

Ys,R -коэффициент безопасности, принимаемый согласно [1, 6, 11] при нелинейных расчетах равным 1,35.

Нелинейные методы статических расчетов применимы в том случае, если в рассматриваемой конструкции действуют неупругие деформации (наблюдается пластический поворот в критических сечениях). В этих случаях необходимо выполнять расчет угла пластического поворота и сравнивать его с допустимым значением, что было показано выше (θ ≤ θmin).

Угол пластического поворота в критических сечениях (например, под опорой неразрезной балки) может быть рассчитан методом интегрирования средней кривизны (l/r) балки:

(3.46)

где Мх -момент от единичной силы в рассматриваемом сечении.

Выражение (3.46) может быть заменено численным интегрированием, применяя, например,метод Симпсона.

Так как в нелинейных методах расчета не допускается применение принципа суперпозиций для суммирования эффектов от различных воздействий, необходимо производить отдельные расчеты конструкции для каждой из возможных комбинаций внешних воздействий.

Пластuческие методы расчетаописывают поведение конструкции в предельном состоянии по прочности. Разрушение железобетонной конструкции в этих методах рассматривается как потеря способности к восприятию нагрузок или же как превращение конструктивной системы в механизм.

При построении пластических методов расчета исходят из того, что в предельном состоянии по прочности полные деформации материалов (бетона, стали) настолько велики по сравнению с упругими, что последними можно пренебречь. Это ведет к тому, что в расчетах рассматривается механизм разрушения некоторого идеально жестко-пластического тела (рис. 3.11). Механизм деформирования для такой модели является таковым, что при М < Myd конструкция не подвергается никаким деформациям, т.е. ведет себя как идеально жесткое тело. При достижении момента Myd развиваются неограниченные деформации без прироста усилия, что определяет переход в пластическое состояние. Базовым законом для материалов в пластических методах расчета является закон пластического течения.

Расчет конструкций на основе положений теории пластичности выполняют, используя следующие зависимости:

-уравнения статического равновесия;

-кинематические уравнения, связывающие скорость пластических деформаций и скорость перемещений (прогибов);

-условия не превышения предельного состояния (Ф(Fi;,Fiu));

-закон пластического течения(qi = v dФ/dFi, v≥0)

В практических решениях, базирующихся на положениях теории пластичности применительно к железобетонным конструкциям, используют два подхода: статический и кинематический.

Статический подход основан на определении Т.н. нижнего (безопасного) предела прочности конструкции. В соответствии с этим подходом находят такое значение нагрузки Р s, при котором

распределение внутренних усилий удовлетворяет условиям статического равновесия не вызывая разрушения, а обеспечивает достижение предельного состояния по прочности, соответствующего

конфигурации предельной нагрузки Рu, т.е.

Ps ≤ Pu. (3.48)

В кинематическом подходе находят возможное наименьшее значение нагрузки Pk, которое соответствует кинематически допустимому механизму разрушения конструкции, обладающей свойствами жестко-пластического тела, что определяется неравенством:

Pk ≥ Pu. (3.49)

При кинематическом расчете следует проверять возможность появления различных механизмов разрушения конструкции. В расчетах используют при этом расчетные характеристики материалов.

В конструктивных системах, состоящих из стержневых изгибаемых элементов, пластические деформации концентрируются в небольших областях, определенных ранее как места появления (образования) пластических шарниров. В плитных конструкциях принято говорить о концентрации пластических деформаций вдоль линий, по которым происходит разрушение, называемых линиями излома. Если в критическом сечении балки (или на линии излома плиты) образовался пластический шарнир (для плит -линейный пластический шарнир), тогда даже при самом минимальном приращении нагрузки конструктивная система превращается в механизм, достигая предельного состояния. Примерное размещение и формы пластических шарниров в балках и плитах показаны на рис.3.11.

Нормы по проектированию железобетонных конструкций [1, 6, 11] следующим образом определяют случаи, в которых можно применять пластический метод расчета конструкций:

-если для армирования конструкции использованы «мягкие» стали с большой деформативностью (см. главу 5);

-если в неразрезных плитах отношение пролетных и опорных моментов находится в пределах от 0,5 до 2,0;

-площадь сечения растянутой арматуры должна быть ограничена таким образом, чтобы в расчетных сечениях выполнялись условия: Хu/d ≤ 0,25 для элементов из бетона классов ≤ C50/60; Хu/d ≤0,15 для бетонов классов ≥ С 55/67.

С использованием пластического подхода в рамках норм [1,6, 11] производится расчет прочности железобетонных конструкций по нормальным и наклонным сечениям, а также при кручении (метод сечений, метод ферменной аналогии).