Kontrolnye_raboty_No3_i_No4

падающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент Pм, обусловленный вращением кольца.

4.13. По поверхности диска радиусом R =15 см равномерно распределен заряд q = 0,2 мкКл. Диск вращается с угловой скоростью =30 рад/с относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить магнитный момент Pм, обусловленный вращением диска.

4.14.По тонкому кольцу радиусом R =10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =50 нКл/м. Коль-

цо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой n =10 c-1. Определить магнитный момент Pм, обусловленный вращением кольца.

4.15.Диск радиусом R=8 см несет равномерно распре-

деленный по поверхности заряд ( =100 нКл/м2). Определить магнитный момент Pм, обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость вращения диска

= 60 рад/с.

4.16.Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом R=53 пм. Вычислить магнитный момент Pм эквивалентного кругового тока и механический момент M, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля B =0,1 Тл.

( = 0,1 мкКл/м3). Цилиндр вращается с частотой n=10c-1 относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент Pм цилиндра, обусловленный его вращением.

4.18. По кольцу течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция B = 10 8 Тл. Чему

62

равен магнитный момент Pm кольца с током? Радиус кольца много меньше величины d.

4.19.Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Чему равно отношение магнитного момента Pm эквивалентного кругового тока к величине момента импульса орбитального движения электрона?

4.20.Диск радиусом R = 10 см несёт равномерно распре-

делённый по поверхности заряд q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Частота вращения n=20 с-1. Определить: 1) магнитный момент Pm кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса Pm/L, если масса диска m = 100 г.

4.21.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

4.22.Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R=15 см, находится в однородном магнитном поле (B=20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

4.23.По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией B = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

4.24.Из проволоки сделано полукольцо радиусом R=10 см, по которому протекает ток силой I=10 А. Полукольцо помещено в магнитное поле. Вектор индукции лежит в плос-

63

кости полукольца и перпендикулярен диаметру. Индукция B равна 50 мТл. Определить силу, действующую на проволоку.

4.25. Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном поле направленностью H = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол =60o с направлением поля. По витку течет ток I = 4 А. Найти механический момент M, действующей на виток.

4.26. Рамка гальванометра длинной а = 4 см и шириной b =1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток I = 1 мА. Каков магнитный момент P рамки при этом токе.

4.27. Двухпроводная линия состоит из длинных парал-

I=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.

4.28.Проводник в виде тонкого полукольца радиусом

R=10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B=5,0·10-2 Тл. По проводнику течет ток I=10 А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

4.29.По двум тонким проводникам, изогнутым в виде кольца радиусом R=10 см, текут одинаковые токи по 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца параллельны, а расстояние

между центрами колец d = 10 мм.

4.30. Прямой проводник длиной 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией B=1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью 20 м/с?

64

4.31.По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле, индукция которого B=0,1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадают. Определить работу внешних сил, которые, действуя на проводник, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.

4.32.Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией

B=0,016 Тл. Диаметр витка d=10 см. Какую работу нужно совершить, чтоб повернуть виток на угол = π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?

4.33.Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I1 = 20 A, расположена квадратная рамка со стороной

а= 10 см, обтекаемая током I2 = 10 A. Рамка лежит в одной плоскости с проводником тока так, что ее сторона, ближайшая к проводу, находится от него на расстоянии b = 5 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы удалить рамку из магнитного поля. Считать, что при движении рамки токи поддерживаются постоянными.

4.34.Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток I = 6 А, находится в магнитном поле (B=0,8 Тл)

под углом = 50o к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму в окружность.

4.35. Плоский контур с током I = 50 А расположен в однородном магнитном поле (B = 0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол = 30o.

4.36. Два прямолинейных проводника находятся на расстоянии d1=10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 =20 А и I2=30 А. Какую работу надо

65

совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2 =20 см ?

4.37. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B =20 Тл). Диаметр витка d=10 см. Какую работу нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол = /3?

4.38. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти эти токи, если известно, что для того, чтобы раздвинуть проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу на единицу длинны проводников A=55 мкДж/м.

4.39. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряжённость магнитного поля H= =750 кА/м. По контуру течет ток I=2А. Радиус контура R=2 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на угол = /2 вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

4.40. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a=10 см, течет ток I=20 А. Плоскость квадрата составляет угол = 20o с линиями индукции однородного магнитного поля (B=0,1 Тл). Вычислить работу, которую необходимо совершить для того чтобы удалить провод за пределы поля.

4.41.Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 0,2 см.

4.42.Электрон, обладая скоростью υ=1 Мм/с, влетает в

однородное магнитное поле под углом α= 600 к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряжённость магнитного поля Н=1.5 кА/м. Определите шаг и радиус витка спирали.

66

4.43.Заряженная частица с энергией T =1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R=1 мм. Какова сила F, действующая на частицу со стороны поля.

4.44.Электрон в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл движется по окружности. Найти величину эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

4.45.Заряженная частица, обладающая скоростью υ=

=2·107 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B=0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если в поле она описала дугу окружности радиусом R=4 см. По этому отношению определить, какова эта частица.

4.46. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B=10-4 Тл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h=20 см, а радиус

R=5 см?

4.47. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 9·10-3 Тл по винтовой линии, радиус которой r=1 см и шаг h=7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

4.48. В однородном магнитном поле с индукцией B=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Определить кинетическую энергию T протона.

4.49.Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=10 кВ/м) и магнитное (B=0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

4.50.Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (B=50 мТл) и электрическое поля. Опреде-

67

лить напряженность E электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

4.51.На железное кольцо намотано в один слой 200

витков. Чему равна энергия магнитного поля, если при токе 2,5 А магнитный поток в железе Ф = 5·10-3 Вб?

4.52.По обмотке тороида течет ток 0,6 А. Витки провода диаметром 0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь сечения его равна

4 см2, диаметр средней линии d=30 см (явление гистерезиса не учитывать).

4.53.Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от В1=0,5 Тл до В2=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

4.54.В железном сердечнике соленоида индукция В = =1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определить во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной.

4.55.Стальной сердечник тороида, длина l которого по средней линии равна 1 м, имеет вакуумный зазор длиной

l0 = 4 мм. Обмотка содержит n = 8 витков на 1 см. При какой силе тока I индукция В в зазоре будет равна 1 Тл?

4.56. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит N = 1000 витков. По обмотке течет ток I = 1 A. При какой длине l0 зазора индукция В магнитного поля будет равна 0,5 Тл? Длина l тороида по средней линии равна 1 м.

4.57. Длина l чугунного тороида по средней линии равна 1,2 м, сечение S = 20 см2. По обмотке тороида течет ток, создающий в узком вакуумном зазоре магнитный поток Ф=0,5 мВб. Длина l0 зазора равна 8 мм. Какова должа быть длина зазора, чтобы магнитный поток в нём при той же силе тока увеличился в 2 раза?

68

4.58. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d=70 мм намотана обмотка с общим числом витков N = 600. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь шириной b = 1,5 мм. При силе тока через обмотку I = 4 А магнитная индукция в прорези В0 = 1,5 Тл. Пренебрегая рассеянием поля на краях прорези, опредилите магнитную проницаемость железа для данных условий.

4.59. Обмотка тороида с железным сердечником имеет N =151 виток. Средний радиус r тороида составляет 3 см. Сила тока I через обмотку равна 1 А. Определить для этих условий: 1) индукцию магнитного поля внутри тороида; 2) намагниченность сердечника; 3) магнитную проницаемость сердечника.

4.60. Контур с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S=20 см2 и число витков N=500. Индуктивность катушки с сердечником L=0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника.

4.61. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте его вращения n=16 об/с.

4.62. В однородном магнитном поле с индукцией B= = 0,35 Тл равномерно с частотой n=480 об/мин вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

4.63. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества 10-5 Кл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление цепи гальванометра равно 30 Ом.

69

4.64. Рамка из провода сопротивлением 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки 100 см2. Какое количество электричества протекает через рамку за время поворота ее на угол 30 в следующих трех случаях: 1) от 0 до 30 ; 2) от 30 до 60 ; 3) от 60 до 90 ?

4.65. Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины вытянуть в линию.

4.66.На расстоянии a = 1 м от длинного прямого проводника с током I = 103 А расположено кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему равно количество электричества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике будет выключен. Сопротивление кольца R = 10 Ом.

4.67.Соленоид содержит 1000 витков. Сечение сердечника равно 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B = 1,5 Тл. Найти среднее значение ЭДС, которая

возникнет в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время, равное 5·104 с.

4.68.Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе. Какое количество электричества протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции B магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

4.69.По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки

ипараллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от

70