24. Дифференциальные уравнения движения системы.

mk*ak=F^ek+Fⁱk-для любой т.=> m1*a1=F^e1+Fⁱ1, m2*a2=F^e2+Fⁱ2… mт*aт=F^en+Fⁱn-дифф. ур-ия движ сист.

25. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс.

1)Сложим почленно левые и правые части 24.: Smk*ak=SF^ek+SFⁱk ((Smk*rk=Mrc)``= Smk*ac=Mac, SFⁱk=0)->Mac=SF^ek-теор. о движ. масс сист. 2) 1.Если SF^ek=0, то ac=0->vc=const; 2.Если SF^ekx=0, то ac=0->vcx=const. —закон сохр. движ. ц. масс.

26. Количество движения системы.

Кол-во движ. сист.: Q=Smk*vk ((Smk*rk=Mc*rc)/dt->Smk*drk/dt=M*drc/dt->Smk*vk=M*vc)->Q=M*vc.

27. Теорема об изменении количества движения системы (дифференциальная и интегральная формы). Закон сохранения количества движения.

1)Smk*ak=SF^ek+SFⁱk (SFⁱk=0, Smk*ak=d/dt*Smk*vk=dQ/dt)->dQ/dt=SF^ek-теор. об изм. кол-ва движ. сист. (дифф. форма), Q1-Q0=SS^ek-инт форма. 2) 1.Если SF^ek=0, то Q=const; 2.Если SF^ekx=0, то Qx=comst-закон сохр. кол-ва движ.

28. Главный момент количества движения системы. Кинетический момент вращающеюся тела.

Гл. мом. кол-ва движ.: Ko=Smo(mk*vk). Он может рассматр. как хар-ка вращ. движ. сист. Кин. мом. вращ. движ.: Kz=Jz*w.

29. Теорема об изменении главного момента количества движения системы.

Теор. мом. для одной мат. т. будет справедлива для каждой из т. сист.: d/dt*[mo(mk*vk)]=mo(SF^ek)+mo(SFⁱk) (сложим все)-> d/dt*[Smo(mk*vk)]= Smo(SF^ek)+ Smo(SFⁱk) (Smo(SFⁱk)=0)->dKo/dt=Smo(SF^ek)-теор. об изс. гл. мом. кол-ва движ. сист.

30. Теорема моментов относительно центр масс.

Пусть Oxyz-неподв. оси, а Счёнёяё-оси, перемещ. с системой, при этом оси имеют ускор. aс, равное ускор-ю центра масс (по ур-ию. 29.)->dKc/dt=Smc(SF^ek)+ Smc(SF^иkпер), Kc=Smc(mk*v`k) (из 28.), v`k-скор. точек сист. относ. к осям Cx`y`z`. F<sup>и</sup>kпер=-mk*akпер, а т.к. Cx`y`z`движ. поступ., то akпер=ac => F^иkпер=-mk*ac и mc(SF^иkпер)=r`k´(- mk*ac)=-mk*r`k´ac (Smk*r`k=Mr`c)-> Smc(SF^иkпер)=-Mr`c´ac=0, т.к. С явл. нач. коод. для Счёнёяё и r`c=0 => dKc/dt=Smc(SF^ek)

31. Закон сохранения главного момента количества движения системы.

Закон сохр. гл. мом. кол. дв.: 1.Пусть Smo(SF^ek)=0, то Ko=const; 2.Smz(SF^ek)=0, то Kz=const. Случай вращ. сист.: ось z: Kz=Jz*w, и если Smz(SF^ek)=0, то Jz*w=const => а)если сист. неизменяема, то Jz*w=const->w=const; б)если сист. изменяема, то при измен. Jz должна меняться w.

32.Условия равновесия механической системы.

m(dVc/dt)=R( центр масс), dKo/dt=Mo(главный момент относительно любого центра), dKc/dt=Mc( главный момент относительно центра масс) . Если механическая система в покое, то скорости всех точек равны 0, и следовательно, Vc=0 и Ko=0, где о- любая точкаÞR=0,Mo=0.необходимое и достаточное условие равновесия любой механической системы.

33.Кинетическая энергия системы при поступательном и вращательном движении.

Поступательное: все точки тела движутся с одинаковой скоростью, равной скорости центра масс: Тпост=(Sm(k))(Vc^2)/2=(M)(Vc^2)/2. Вращательное: скорость любой точки тела, вращающегося вокруг оси Vk=wh(k)ÞТвр=(Sm(k))( (w^2)((h(k))^2)/2=(Sm(k) (h(k))^2) (w^2) /2 =Jz(w^2) /2.(Jz-момент инерции относительно оси).

34.Кинетическая энергия системы при плоскопараллельном и сложном движении.

Плоскопараллельное движение: при этом движении скорости всех точек тела в каждый момент времени распределены так, как если бы это тело вращалось вокруг оси, перпендикулярной плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей Р: Тплоск= Jp(w^2) /2, причем Jp=Jc+Md^2, где d=PC, а wd=w*PC=VcÞ Тплоск= Jc(w^2) /2+(M)(Vc^2)/2.

Сложное движение: скорость любой точки тела Vk складывается из скорости Vc полюса и скорости при вращении тела вокруг полюса Vk’:Vk^2=(Vc+Vk’)^2=Vc^2+Vk^2+2VcVk, учитывая, что Vk’=wh(k), получим: Т=(Sm(k))(Vc^2)/2+Sm(k) (h(k))^2) (w^2) /2+VcSm(k)Vk. Sm(k)Vk=0- так как это количество движения, получаемое телом при его вращения вокруг оси, проходящей через центр масс, таким образом получаем: Т= Jc(w^2) /2+(M)(Vc^2)/2.