1. Законы динамики.

I: материальная точка пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчёта до тех пор, пока действующие на неё силы не изменят это состояние. II: F=ma (R=ma). III: две любые материальные точки взаимодействуют друг с другом с силами, направленными по прямой, соединяющей эти точки, равными по величине и противоположно направленными.

Задачи: 1)зная закон, определить силы; 2)наоборот (основная).

2. Основные вилы сил в динамике.

Вес-P=mg, трения-F=fN, тягот-F=f*m1m2/r^2, упругости-F=cλ, вязкого трения-R=μν.

3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах.

m*d^2x/dt^2=ΣFkx, m*d^2y/dt^2=ΣFky, m*d^2z/dt^2=ΣFkz

4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трёхгранника.

Проекция на 3. на Mτnb: m*dv/dt=ΣFkτ, m*dv/dt=ΣFkn, m*dv/dt=ΣFkb

5. Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении.

Сост. диффур. по проекциям: m*d^2x/dt^2=ΣFkx->интегрируем->опред. пост. интегрирования из нач. усл.->находим искомые вел-ны.

6. Решение основной задачи динамики при криволинейном движении. Движение материальной точки, брошенной пол углом к горизонтальной плоскости в однородном поле тяжести.

1)Аналог. 5., но на 3 оси. 2)Px=0, Py=-mg, Pz=0 (по 3.)->dv(x)/dt=0, dv(y)/dt=-g, dv(z)/dt=0(*dt и инт.)->v(x)=C1, v(y)=-gt+C2, v(z)=C3 (по нач. усл.:t=0, x=0, y=0, z=0; v(x)=v0cos(a), v(y)=v0sin(a), v(z)=0)->C1= v0cos(a), C2= v0sin(a), C3=0 (подст.)->dx/dt=v0cos(a), dy/dt=v0sin(a)-gt, dz/dt=0 (интегр.)->x=v0tcos(a)+C4, y=v0tsin(a)-gt^2/2+C5, z=C6 (C4=C5=C6=0 из нач.)->x=v0tcos(a), y=votsin(a)-gt^2/2, z=0. Хар-ки: траектория-y=xtg(a)-gx^2/(2v0^2cos^2(a)); гориз. дальность-X=v0^2/g*sin(2a), высота-H=v0^2/2g*sin^2(a); время пол.-T=2v0/g*sin(a).

7. Импульс силы.

dS= Fdt ->S=òFdt, от 0 до t1.

8. Теорема об изменении количества движения материальной точки.

Кол-во движ.-mv. Теорема: d(mv)/dt=SFk->mv1-mv0=SSk.

9. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

Мом. кол. движ.: mO(mv)=r´mv, r-радиус-вектор из O. Теор.: d(mO(mv))/dt

=mO*F: d/dt*(r´mv)=(dr/dt´mv)+(r´m*dv/dt)=(v´mv)+(r´ma)=r´F (v´mv=0, т.к. они парал., а ma=F).

11. Работа силы. Мощность.

Работа: dA=Fdr=Fxdx+Fydy+Fzc-s>A=ò(Fxdx+Fydy+Fzdz) от одной т. к другой. Мощность: N=dA/dt=Fτds/dt=Fτv.

12.Работа сил тяжести, упругости и трения.

Работа силы тяжести: A(M0,M1)=ò(-P)dz=P(z0-z1)=±Ph. (интеграл от z1 до z0), ось z-вертикально вверх.

Работа силы упругости: F=cl=c|x|Þ A(M0,M1)=ò(-cx)dx=(c/2)(x0^2-x1^2). ( интеграл от x1 до x0).

Работа силы трения: A(M0,M1)=-òFтрds=--òfNds.(если сила трения постоянна, то A= -Fтрs ).(интеграл от М1 до М0) .(во всех случаях оси направлены против действия сил).

13.Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина (mv^2)/2. Рассмотрим мат. Точку m перем. из положения М0 (скорость V0) в М1(скорость V1). Спроектируем основной закон динамики на касательную к траектории движения точки: ma(т)=SFкт, где a(т)=dV/dt=(dV/dS)(dS/dt)=V(dV/dS).ÞmV(dV/dS)= SFкт. Домножим обе части на dS в правой части получим работу Aк, а проинтегрировав обе части:(mV1^2)/2-(mV0^2)/2=SA(M0,M1)- сумма работ всех действ. сил.

14.Несвободное движение материальной точки.

Движение материальной точки будет несвободным, когда в силу наложенных связей она вынуждена двигаться по заданной поверхности или кривой. Рассмотрим мат. точку, движущуюся по заданной кривой под действием сил F1,F2…Fn и реакции связи N. Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки на кривой координатой s=ОМ. Проведем касательную, нормаль и бинормаль и получим, учтя что Nт=0: mdV/dt=SFкт; (mV^2)/r=SFкn+Nn;0=SFкb+Nb.

15.Относительное движение материальной точки.

Относительное движение точки- движение по отношению к неинерциальным, произвольно движущимся по отношению к инерциальной системам отсчета. Рассмотрим точку М, движущуюся под действием сил F1,F2…Fn. Будем изучать движение этой точки по отношению к осям 0xyz, которые движутся относительно инерциальной системы отсчета 01x1y1z1: ma(аб)=SFk, a(аб)=a(от)+a(пер)+a(кор) (над a- вектора).Þma=SFк+(-ma(пер))+(-ma(кор))Þma==SFк+(F(пер))+(F(кор)).

16.Частные случаи относительного движения материальной точки (поступательное, равномерное и прямолинейное движения, относительный покой).

ma(кор))Þma==SFк+(F(пер))+(F(кор)). Поступательное: w=0ÞF(кор)=0Þ ma==SFк+(F(пер)). Поступательное равномерное и прямолинейное: F(пер)=F(кор)=0Þ ma==SFк- инерциальная система отсчета. Покой:a=0,Vот=V=0Þ F(кор)=0Þ=SFк+F(пер)=0.

17.Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в относительном движении.

Работа кориолисовой силы инерции на любом относительном перемещении равна 0, и теорема об изменении кинетической энергии точки в относительном движении будет иметь вид(v1 и v0- значения относительных скоростей, А-работа на относительном перемещении): (mV1^2)/2-(mV0^2)/2=SAк+А(Fпер).

18.Механическая система. Свойства внутренних сил системы.

Систему материальных точек или тел, движение( или равновесие) которой рассматривается, будем называть механической системой. Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга. Их свойства:1. Геометрическая сумма всех внутренних сил системы =0( так как для любой пары точек системы имеет место третий закон динамики).2. Сумма моментов всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется 0( т.к. для всех точек системы m(F12)+m(F21)=0).