Третья форма условий равновесия

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

, ,. (3)

Момент силы относительно точки а

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на линию действия силы.

- знак минус (-), при повороте по часовой стрелке.

- знак плюс (+), при повороте против часовой стрелке.

Площадь поперечного сечения для растяжения – сжатия определяется из условия:

, (4)

где – напряжение в поперечном сечении стержня,

N - усилие в стержне,

F – площадь поперечного сечения стержня,

–допускаемое напряжение для материала стержня,

–предел текучести,

n – коэффициент запаса прочности.

Из формулы (4) определяем площадь поперечного сечения стержня:

. (5)

Сортамент профиля балки при нагружении растяжением-сжатием выбирается по площади поперечного сечения, согласно соответствующим стандартам.

Справочные данные:

Изгиб

Под изгибом понимается такой вид нагрузки, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, такой изгиб называется чистым. Изгиб, вызванный поперечными силами, называется поперечным.

Чистый изгиб

Эпюра Мизг

Все сечения однородного бруса при чистом изгибе не искривляются, а поворачиваются. Продольные волокна друг на друга не давят, а, следовательно, испытывают простое растяжение или сжатие под действием нормальных напряжений.

Существует нейтральный слой, где напряжения отсутствуют.

Для хрупких материалов опасная зона - это зона растяжения, для пластичных – растяжения и сжатия.

При чистом изгибе в поперечном сечении на расстоянии y от нейтральной оси возникают только нормальные напряжения:

(6)

– момент инерции сечения относительно главной центральной оси (x), перпендикулярной плоскости момента

Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси:

(7)

Отношение называется моментом сопротивления при изгибе

Формула (7) является основной при расчете бруса на прочность.

Для бруса прямоугольного сечения:

.

Для бруса круглого сечения:

; ;

Для бруса коробчатого сечения:

; ;

.

Для балок, работающих на изгиб, необходимо, по возможности, распределять площадь сечения подальше от нейтральной оси. Этому удовлетворяют стандартные двутавровые, корытные тонкостенные профили, швеллеры, уголки, тавровые профили и т.п.

Двутавровый профиль

Моменты сопротивления и моменты инерции сеченийстандартных профилей для каждого размера представлены в таблицах соответствующих стандартов.

Данные профили можно комбинировать, увеличивая их момент сопротивления изгибу .

;

;

где - высота профиля (по осиy).

Для комбинации по оси y:

при параллельном переносе:

,

где F – площадь, а – расстояние между параллельными осями.