3.2 Составление логических уравнений для выходных сигналов и функций возбуждения триггеров
Суть канонического синтеза логического преобразователя состоит в составлении логических уравнений в виде дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ) для выходных сигналов и функций возбуждения триггеров на основании данных, представленных в расширенных структурных таблице переходов и выходов.
Составление логических уравнений для функций возбуждения блока памяти F(аm,аs) сводится к составлению совокупности логических уравнений для каждой отдельной функции возбуждения элементов памяти (f1… fr). Логические уравнения записываются как дизъюнкция конъюнкций структурного кода исходного состояния автоматаK(am) и комбинации входных сигналовX(аm,аs) по тем строкам таблиц, в которых в соответствующем столбце fiприсутствует значение, равное 1.
При использовании первого эффективного метода кодирования:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
При тривиальном кодировании:
;
;
3.3 Минимизация логических уравнений
Целью минимизации одиночных логических функций является сокращение ранга и числа элементарных конъюнкций, входящих в исходную ДНФ логической функции. В результате минимизации по таким критериям могут быть получены кратчайшие и/или минимальные тупиковые дизъюнктивные нормальные формы, обеспечивающие минимальную структурную сложность при реализации логической функции в элементных базисах И, ИЛИ, НЕ; И-НЕ; ИЛИ-НЕ и прочих.
При реализации системы логических функций на программируемой логической матрице наиболее эффективен метод групповой минимизации, который легко реализуется и гарантирует минимизацию площади ПЛМ, занимаемой на кристалле интегральной схемы. Простейший метод групповой минимизации состоит в следующем: в системе логических уравнений для функций возбуждения и функций выходов отыскиваются группы одинаковых элементарных конъюнкций. Для каждой группы одинаковых элементарных конъюнкций вводится фиктивная переменная с каким – либо индексом (например, Z1, …Zs). Далее все исходные логические уравнения переписываются в терминах фиктивных переменных.
Группы одинаковых элементарных конъюнкций, полученные в результате проведенной минимизации, приведены в Таблице 4.
Таблица 6 - Таблица фиктивных переменных при использовании первого эффективного метода кодирования:
|
|
|
|
Таблица 7 - Таблица фиктивных переменных при тривиальном кодировании:
|
|
|
|
Получившиеся в результате минимизации логические уравнения приведены ниже.
При использовании первого эффективного метода кодирования:
f1=Z1+Z2+Z3+Z4
f2=Z5+Z6+Z7+Z8
f3=Z9+Z10+Z11+Z12+Z7+Z3+Z13
f4=Z14+Z15+Z16+Z7
y1=Z14+Z18+Z19+Z20+ Z16
y2=Z21+Z5+Z22+Z19+ Z7+Z6+Z3
y3=Z1+Z14+Z23+Z22
y4=Z21+Z24+Z6+Z20+ Z3+ Z16
y5=Z14+Z25+Z22+Z19+ Z20+ Z16
y6=Z9+Z24+Z14+Z25+ Z8+ Z22
y7=Z21+Z5+Z14+Z6+ Z7+ Z3+ Z22
При тривиальном кодировании:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
3.4 Оценка эффективности методов кодирования
Используем для оценки Эффективности минимизации способ Шеннона.
Этот способ базируется на введении такого понятия как цена схемы – Ц. Цену схемы можно рассчитать по следующей формуле:
,
(8)
где
-
количество входов уj-ого
элемента,i-количество
элементов.
При использовании первого эффективного метода кодирования:
Ц=4+6+8*4+16*5+3*4+7+5+4+2*7+3*6=182
При использовании тривиального кодирования:
Ц=4+5*1+7*4+15*5+7*2+8+6+5+2*7+4+3*6=181
Из этого видно что схемы почти равносильны.