1.1.2. Закон Кирхгофа

Испускательная и поглощательная способности любого тела взаимосвязаны:

(1.4)

где индексы: 1, 2, ... , n - относятся к разным телам. Данное соотношение, установленное впервые Кирхгофом на основе термодинамических расчетов, получило название закона Кирхгофа. В соответствии с (4) отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от материала тела и является универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры. Для абсолютно черного тела:

(1.5)

Следовательно, универсальная функция Кирхгофа φ(λ,Τ) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

Модель абсолютно черного тела позволяет экспериментально изучать распределение энергии в спектре этого излучения. Для этого необходимо стенки полости (рис.1.1) поддерживать при некоторой постоянной температуре и исследовать излучение через малое отверстие. Разлагая это излучение в спектр, и измеряя интенсивность различных участков спектра, например, с помощью термопары можно получить экспериментальные кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Результаты таких опытов при различных температурах представлены на рис. 1.2.

И

Рис. 1.2

з рис.1.2 видно, что излучение абсолютно черного тела имеет сплошной (непрерывный) характер. Энергетическая светимость (площадь, охватываемая кривой) резко возрастает с увеличением температуры, а максимум испускательной способности сдвигается в сторону более коротких длин волн. Анализ экспериментальных данных и теоретические расчеты, выполненные на основе классических представлений термо- и электродинамики, позволяют получить законы излучения абсолютно черного тела.

1.1.3. Закон Стефана — Больцмана

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

(1.6)

Величина σ называется постоянной Стефана - Больцмана, ее экспериментальное значение

σ = 5,67· 10^-8 Вт / м²К⁴ .

С учетом (6) энергия, испускаемая за время t абсолютно черным телом с излучающей поверхности S при постоянной температуре Т, определяется выражением:

(1.7)

Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой Т₀ то, оно будет не только излучать, но и поглощать энергию, излучаемую самой средой. В этом случае мощность, теряемая вследствие излучения c единицы площади, выражается формулой

(1.8)

К реальным телам закон Стефана - Больцмана не применим, так как наблюдения дают более сложную зависимость R(T). Для серого тела

(1.9)

где α - коэффициент теплового излучения серого тела.

1.1.4. Закон смещения (первый закон) Вина

Длина волны λ_max, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре

(1.10)

где b=2,9∙10^-3м∙к – постоянная Вина.

Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но и изменяется распределение энергии по спектру. При малых температурах тела излучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым.