2.3.3. Теоретический минимум

Фотоэлектрический эффект. Внешний, внутренний и вентильный фотоэффекты. Законы внешнего фотоэффекта. Квантовая гипотеза Планка. Квантовая теория фотоэффекта. Формула Эйнштейна. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света. Многофотонный фотоэффект. Фотоэлементы и их устройство. Характеристики фотоэлементов. Применение фотоэлементов.

3. Атом водорода

3.1. Теоретическое введение

(к лабораторной работе 3.05)

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром атома водорода определяется выражением

, (3.1)

где r - расстояние между электроном и ядром, е - элементарный заряд.

Графически функция U(z) изображается кривой, представляющей собой подобие гиперболической "потенциальной ямы" (рис.3.1). Уравнение Шредингера имеет в данном случае вид

, (3.2)

где m_е — масса электрона.

Рассмотрим основные результаты, вытекающие из решенияданного уравнения.

Прежде всего, отметим, что решение уравнения (2) приводит к появлению дискретных значений энергии электрона в атоме водорода, т.е.

(3.3)

где n=1,2,3...- главное квантовое число.

Самый нижний энергетический уровень Ε₁ называется основным, все остальные - возбужденными. По мере роста n энергетические уровни располагаются теснее (рис.3.1) и при n→ ∞ Ε=0. При Е>0 движение электрона является свободным. Соответственно энергия, необходимая для ионизации атома водорода, равна E_i=E₁=13,55 эВ.

Рис.3.1 Рис.3.2

Квантование энергии электрона в атоме водорода вытекает непосредственно из решения уравнения Шредингера и не требует введения никаких постулатов, как в теории Бора.

Другим важнейшим результатом, вытекающим из решения уравнения (3.2), является квантование момента импульса (орбитального механического момента) по формуле

, (3.4)

где l=0, 1, 2, ..., (n-1) - орбитальное квантовое число. При этом, проекция вектора момента L импульса на направление внешнего магнитного поля, также принимает квантованные значения

, (3.5)

где m=0, ±1, ±2,..., ±l - магнитное квантовое число, принимает (2l+1) значений.

Дискретность в ориентации вектора L получила название пространственного квантования момента импульса. Для наглядности пространственное квантование обычно представляют графически на векторных диаграммах (рис.3.2).

Из диаграмм видно, что вектор орбитального момента импульса электрона для атома водорода может иметь (2l+1) направлений в пространстве, каждое из которых определяется соответствующим значением угла α из формулы

, (3.6)

m=0,±l,±2, ...,±1.

Собственные функции трехмерного уравнения Шредингера содержат три целочисленных параметра Ψ(r,θ,φ)=Ψ_n,l,m·

Каждому Е_n (кроме Ε_l) соответствует несколько волновых функций, отличающихся значениями квантовых чисел l и m. Это означает, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях, отличающихся величиной и ориентацией момента импульса электрона.

Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения соответствующего энергетического уровня. Очевидно, что число различных состояний, соответствующих данному n, равно

(3.7)

В атомной физике применяют следующие условные обозначения состояний электрона:

l=0 - s-состояние;

l =1 - р-состояние;

l=2 - d-состояние;

l =3 - f-состояние

и далее в порядке следования букв латинского алфавита. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением числа l. Таким образом, электрон в состоянии с n=2 и l=1 обозначается символом 2р и т.д.

В квантовой механике нельзя говорить о траектории движения электрона в атоме, а смысл имеет лишь вероятность местонахождения электрона в той или иной области пространства. Плотность вероятности местонахождения электрона дается квадратом модуля его волновой функции. Электрон при своем движении как бы "размазан" по всему объему, образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. Форму электронного облака определяет орбитальное квантовое число l, а его ориентацию в пространстве - магнитное квантовое число.

Спектр атома водорода является линейчатым. Спектральные линии объединяются в группы или, как их называют, серии. Спектральную линию с наибольшей длиной волны среди других линий этой серии называют головной линией. Линию, около которой сгущаются другие линии серии, называют коротковолновой границей.

В видимой области спектра атома водорода находится серия Бальмера, длины волн которой удовлетворяют соотношению

(3.8)

В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лаймана

(3.9)

В инфракрасной области спектра лежат серии Пашена, Брекета, Пфунда

(3.10)

(3.11)

(3.12)

Здесь R=l, 0973732∙10⁷ м^-1 - эмпирическая постоянная, называемая постоянной Ридберга.

Все представленные серии можно описать общей формулой, получившей название обобщенной формулы Бальмера.

(3.13)

или

(3.14)

где m имеет постоянное для каждой серии значение (m=1, 2, 3, 4, 5...), а n приобретает ряд целых значений, начинающихся с m+1.R' = c∙R = 3,2931193·10¹⁵∙с^-1 также называется постоянной Ридберга.

Спектральные закономерности атома водорода получают свое простое объяснение на основе энергетической схемы, отражающей частичное вырождение уровней (рис. 3).

Испускание и поглощение света происходит при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой. На основании правила частот Бора получим

(3.15)

Рис.3.3

Подставив в данную формулу выражение (3) для Е, найдем

(3.16)

где - совпадает с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы с одного энергетического уровня на другой, при которых изменение орбитального и магнитного квантовых чисел удовлетворяет условиям

(3.17)

(3.18)

Эти условия получили название правил отбора.

Существование этих правил является следствием закона сохранения момента импульса. Фотон, обладающий собственным моментом импульса, может уносить из атома этот момент, или наоборот, привносить его в атом. Переходы, разрешенные правилом отбора, показаны на схеме (рис. 3). Пользуясь условными обозначениями состояний электрона переходы, приводящие к возникновению серии Лаймана, можно записать в виде

. (3.19)

Серии Бальмера будут отвечать следующие переходы

где n=3, 4, 5 ...