7. Расчет на прочность валов и осей механизма

Для валов механизма РЭС, несущих незначительные нагрузки, можно ограничится приближенным расчетом по эквивалентным приведенным напряжениям, учитывающим по энергетической теории прочности все виды деформаций.

Тогда условие прочности вала в опасном сечении имеет вид:

, (7.1)

где _пр – приведенное напряжение, МПа; [_и] – допускаемое напряжение изгиба, МПа; _и – напряжение изгиба вала МПа; для пространственного случая вычисляется по формуле

, (7.2)

где M_p – расчетный изгибающий момент, Нмм; W – осевой момент сопротивления сечения вала, мм³; d – диаметр сечения, мм; _с – напряжение сжатия, МПа, определяется по формуле

, (7.3)

где F_x – сила, сжимающая вал; _к – напряжение кручения, МПа, вычисляемое по формуле

, (7.4)

где Т – крутящий момент Нмм; W_p – полярный момент сопротивления сечения вала, мм³; [_и] – допускаемое напряжение изгиба, для углеродистых сталей можно принять [_и]=4060 МПа, для легированных сталей 7080 МПа, для винипласта 1215 МПа. Расчетный изгибающий момент в общем случае пространственного изгиба вала как балки круглого сечения

, (7.5)

где М_иу и М_иz – изгибающие моменты в плоскостях OXY и OXZ в рассматриваемом сечении, при плоском изгибе М_р равно изгибающему моменту в плоскостях изгиба. Проверке подлежат те значения, где М_р достигает наибольшего значения, а также места резкого уменьшения диаметра вала.

Зная прочность по пределу текучести (_t – предел текучести материала вала) определяют соотношением

, (7.6)

обычно применяют допускаемый запас прочности [n_t]=1,21,8. Опасное сечение, в котором следует определять запас n_t, находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Ориентировочно минимальный диаметр вала при его работе только на кручение (изгиб исключают путем понижения допускаемых напряжений) рассчитывают по формуле

, (7.7)

где Т₁ – расчетное значение крутящего момента на валу [_k]=3050 МПа – допускаемое напряжение на кручение, для среднеуглеродистых сталей, пониженное за счет исключения изгиба.

В точных механизмах РЭС важным условием надежной работы валика может оказаться его достаточная крутильная жесткость, характеризуемая углом поворота сечения валика , связанная с углом закручивания  соотношением /1/

, (7.8)

где l – длина валика; G – модуль сдвига, МПа, [] – допускаемый угол закручивания валика на единицу длинны. Далее определяется необходимый диаметр валика

. (7.9)

Определенных норм на допускаемые углы закручивания [] нет, однако по экспериментальным данным можно принять []=0,0050,015 рад на 1 м длины вала.

Условия достаточной жесткости особенно существенно для отчетных механизмов, в которых угол закручивания не должен превышать допустимую погрешность прибора.

Оси рассчитыают на прочность при действии только изгиба по формуле (7.2), затем проверяют условие _и [_и].

Для полой оси напряжение изгиба определяется выражением

_и = М_и / 0,1d³(1- c⁴)  [_и] , (7.10)

где с =d₀ /d = 0,6 –0,7 (d₀ –диаметр отверстия в полой оси, мм)

Контрольные вопросы

1. Какой вид имеет условие прочности вала в опасном

сечении?

2. Как определяются напряжения изгиба, сжатия и кру

чения при расчете прочности вала?

3. От чего зависит расчетный изгибающий момент при

пространственном изгибе вала?

4. Из какого условия выбирается минимальный

диаметр вала?

5. Как определяется допускаемый запас прочности для

вала?

6. Отчего зависит напряжение изгиба для полой оси?

7. Чем отличается расчет прочности вала и оси?

8. Как определяется условие прочности для угла

закручивания вала?