примеры

Примеры расчётов валов привода

Расчёт валов двухступенчатого цилиндрического редуктора (пример 1)

Рассчитать валы двухступенчатого цилиндрического редуктора, кинематическая схема привода в который входит данный редуктор представлена на рисунке 80. Привод состоит из электродвигателя (1), ременной передачи (2), двухступенчатого цилиндрического редуктора (3) и муфты (4).

Рисунок 1

Предварительная компоновка редуктора (представлена только расчётная часть)

Назначаем толщину стенки корпуса редуктора δ=6мм

Определяем расстояние от внутренней поверхности стенки редуктора до боковой поверхности вращающейся части по формуле:

С=(1,0÷1,2)δ

С=1·6=6мм

Определяем расстояние от внутренней поверхности стенки редуктора до боковой поверхности подшипника качения

С₁=(3÷5)

Назначаем С₁=5мм

Определяем расстояние в осевом направлении между вращающимися частями смонтированными: - на одном валу:

C₂=(0÷5)

назначаем C₂=5мм

-на разных валах:

С₃=(0,5÷1,0)δ

С₃=1·6=6мм

Определяем радиальный зазор от поверхности вершин зубьев:

- до внутренней поверхности стенки редуктора:

С₅=1,2 δ

С₅=1,2·6=7,2 мм

- до внутренней нижней поверхности стенки корпуса

С₆=(5÷10)m

С₆=5,71·1,75=10мм

Ширина фланцев:

S=k+ δ+6

S=18+ 6+6=30

Толщина фланцев боковой крышки h₁=5мм

Высота головки болта h=4,2 мм

Толщина фланца втулки h₂=h₁=5 мм

Толщина стакана h₃=6 мм

Длина цилиндрической части крышки h₄=12мм

Ориентировочный расчёт вала.

Находим диаметр выходного конца вала:

где – допускаемое напряжение на кручение: - крутящий момент на быстроходном валу

Учитывая ослабление сечения шпоночной канавкой, увеличиваем расчётный диаметр и принимаем окончательно по ГОСТ 6636–69 диаметр выходного конца вала d_в=16 мм..

Диаметр вала под подшипниками качения:

Расчёт промежуточного вала – шестерни редуктора.

Ориентировочный расчёт вала.

Находим диаметр вала под зубчатым колесом:

где – допускаемое напряжение на кручение; - крутящий момент на промежуточном валу

Полученное значение округляем до стандартного: получаем d_к=17мм

Диаметр вала под подшипниками качения:

Находим диаметр выходного конца тихоходного вала:

где – допускаемое напряжение на кручение: - крутящий момент на тихоходном валу.

Округляем полученное значение до ближайшего посадочного диаметра муфты, получаем d_в=32 мм

Диаметр вала под подшипниками качения:

Вычисленные размеры переносим на миллиметровую бумагу и определяет размеры валов.

Быстроходный вал

Для изготовления быстроходного вала примем материал Сталь 40X ГОСТ 2590-88. Предел текучести данного материала

Определение сил, действующих на вал:

Окружная сила

Радиальная сила

Осевая сила

Изгибающий момент создаваемый осевой силой:

Консольная радиальная сила

Определение реакций в опорах:

Проекция на ось ОХ:

Проекция на ось ОY:

Определяем изгибающие моменты.

Проекция на ось ОХ:

1) ,

2) ,

3) ,

Проекция на ось ОY:

1) ,

2) ,

3) ,

Расчет изгибаемого момента:

Рассчитаем эквивалентный момент:

,

в случаи реверсивной передачи λ=0,87

Рисунок 2

;

Произведем расчет диаметра вала:

мм; мм;

мм; мм.

Промежуточный вал

Для изготовления промежуточного вала примем материал Сталь 40X ГОСТ 2590-88. Предел текучести данного материала

Определение сил, действующих на вал:

Окружные силы

Радиальная сила

Осевая сила

Изгибающий момент создаваемый осевой силой:

Определение реакций в опорах:

Проекция на ось ОХ:

Проекция на ось ОY:

Определяем изгибающие моменты.

Проекция на ось ОХ:

1) ,

2) ,

3) ,

Проекция на ось ОY:

1) ,

2) ,

3) ,

Расчет изгибаемого момента:

Рассчитаем эквивалентный момент:

Рисунок 3

, в случаи реверсивной передачи λ=0,87

;

Произведем расчет диаметра вала в опасных сечениях:

;

мм;

мм;

мм;

мм.

Тихоходный вал

Для изготовления тихоходного вала примем материал Сталь 45 ГОСТ 1050-88. Предел текучести данного материала

Определение сил, действующих на вал:

Окружная сила

Радиальная сила

Осевая сила

Изгибающий момент создаваемый осевой силой:

Консольная сила

Определение реакций в опорах:

Проекция на ось ОХ:

Проекция на ось ОY:

Определяем изгибающие моменты.

Проекция на ось ОХ:

1) ,

2) ,

3) ,

Проекция на ось ОY:

1) ,

2) ,

Расчет изгибаемого момента:

Рассчитаем эквивалентный момент:

Рисунок 4

, в случаи реверсивной передачи λ=0,87

;

Произведем расчет диаметров вала в опасных сечениях:

мм;

мм;

мм;

На рисунке 84 представлен пример чертёжа тихоходного вала исследуемого редуктора.

Рисунок 5

Расчёт валов одноступенчатого цилиндрического редуктора (пример 2)

Рассчитать валы двухступенчатого цилиндрического редуктора, кинематическая схема привода в который входит данный редуктор представлена на рисунке 85. Привод состоит из электродвигателя (1), ременной передачи (2), редуктора (3) с цилиндрическими косозубыми колесами и муфты (4). Режим работы переменный.

Рисунок 6

Предварительная компоновка редуктора

Расчет и конструирование валов

Определим диаметры выходных участков валов редуктора из расчета только на кручение при пониженных допускаемых напряжениях [1]:

, мм,

где [t] = 20…30 МПа – для всех валов (меньшие величины – для быстроходных валов, большие для тихоходных валов),

Т – вращающий момент на валу, Нм.

Быстроходный вал

Рисунок 7

Диаметр выходного конца:

мм.

Полученный диаметр не соответствует стандартному, поэтому округляем его до ближайшего значения из ряда диаметров по ГОСТ 6636-69 .

Диаметр вала под подшипниками качения [1]:

d₂= d_вал1 + 2t, мм.

Высоту буртика t=2,2, а также значения фаски подшипника r=2,0 и ориентировочную величину фаски ступицы с₁=1,0 можно определить в зависимости от диаметра соответствующей ступени d по таблице 17 [1]:

d₂= 26 + 2 ´ 2,2 = 32,4 мм.

Полученное значение диаметра вала под подшипник качения необходимо округлить до ближайшего большего значения из нормального ряда диаметров кратного 5 мм. Окончательно диаметр под подшипник d₂= 35 мм.

Для облегчения конструирования изготовим шестерню совестно с валом – вал-шестерня (рисунок 86).

Переходной диаметр вала от подшипника до шестерни [1]:

d₃ = d₂ + 3,2r, мм,

где r – размеры фаски подшипника [1].

d₃= 35 + 3,2 ´ 1,6 = 40,12 мм.

Ближайший диаметр вала под шестерней d₃ = 40 мм.

Рассчитаем длину каждой ступени вала [4].

Для диаметра выходного конца [4]:

, мм

мм.

Окончательно принимаем мм.

Длину ступицы рассчитаем [4]:

, мм.

Для диаметра под подшипники качения [4]:

, мм

мм.

Для диаметра вала-шестерни , длина ступени определяется графически на эскизной компоновке редуктора.

Для диаметра под подшипники качения , длина ступени определяется в зависимости от выбора подшипника. В нашем случае, выбираем шариковый радиальный однорядный подшипник особо легкой серии по ГОСТ 8338-75.

Условное обозначение:

Подшипник 1000907 ГОСТ 8338-75.

Следовательно [4]:

, мм.

мм

Тихоходный вал

Рисунок 8

Диаметр выходного конца тихоходного вала

мм.

Ближайший больший стандартный диаметр выходного конца вала d_вал2 = 30м.

Диаметр вала под подшипниками качения:

d₂= 30 + 2 ´ 2,2 = 34,4 мм.

Полученное значение диаметра вала под подшипник качения необходимо округлить до ближайшего большего значения из нормального ряда диаметров кратного 5 мм. Окончательно диаметр под подшипник d₂= 35 мм.

Диаметр вала под колесом

d₃ = d₂ + 3,2r, мм,

где r – размеры фаски подшипника.

d₃= 35 + 3,2 ´ 2 = 41,1 мм.

Округляем диаметр до ближайшего стандартного числа d₃ = 40 мм.

Для предотвращения смещения ступицы вдоль оси обычно на валу выполняют уступ. Установка ступицы к уступу (заплечику) вала представлена на рисунке 87. Диаметр заплечика [1]:

d₅ = d₃ + 2t₁ = d₃ + 2(1,5…1,7)с₁, мм.

d₅ = 40 + 2 ´ 1,5 ´ 1,2 = 43,6 мм

Ближайший больший стандартный диаметр d₅ = 45 мм.

Рисунок 9

Длину вала под ступицей рассчитываем по формуле [4]:

, мм.

мм.

Диаметр ступицы [4]:

, мм

мм.

Рассчитаем длину каждой ступени вала [4].

Для диаметра выходного конца [4]:

, мм

мм.

Длину ступицы рассчитаем [4]:

, мм.

Для диаметра под подшипники качения [4]:

, мм

мм.

Для диаметра вала под колесо , длина ступени определяется графически на эскизной компоновке редуктора.

Для диаметра под подшипники качения , длина ступени определяется в зависимости от выбора подшипника. выбираем шариковый радиальный однорядный подшипник особо легкой серии по ГОСТ 8338-75.

Условное обозначение: Подшипник 1000907 ГОСТ 8338-75.

Следовательно [4]:

, мм.

мм.

Компоновка редуктора

Толщина стенки для одноступенчатых цилиндрических редукторов [1]:

δ = (0,025a_w + 1), мм.

По литейным требованиям минимальная толщина стенки δ_min = 6,0 мм.

δ = (0,025  90 + 1) = 3,25 мм

По литейным требованиям минимальная толщина стенки δ_min = 6,0 мм, поэтому выбираем δ = 6 мм.

Расстояние от внутренней поверхности стенки редуктора:

до боковой поверхности вращающейся части [1]:

c =(1,0…1,2) δ, мм;

c =1,0  6 = 6 мм;

до боковой поверхности подшипника качения [1]:

c₁ =(3…5), мм.

Выбираем c₁ =3 мм.

Радиальный зазор от поверхности вершин зубьев:

до внутренней поверхности стенки редуктора [1]:

Рисунок 10

c₅ = 1,2 δ, мм;

c₅ = 1,2  6  7 мм

до внутренней нижней поверхности стенки корпуса [1]:

c₆=(5÷10)m, мм.

c₆=(5÷10)  3 = 15…30 мм

Выбираем c₆ =20 мм.

Расстояние от боковых поверхностей элементов, вращающихся вместе с валом, до неподвижных наружных частей редуктора [1]:

с₇ =(5÷8), мм.

Выбираем c₇ =8 мм.

Ширина фланцев S, соединяемых болтом диаметром d [1]:

S=k+ δ +6, мм,

где k – размер, зависящий от диаметра болтов, соединяющих фланцы (таблица 18) [1].

Диаметр болтов

d_болт  1,5 δ, мм.

d_болт = 1,5  6 = 9 мм.

Выбираем болт М8. Тогда k=24:

S=24 + 6 + 6 = 36 мм

Так как диаметр D=55, то окончательно принимаем , тогда толщина фланца боковой крышки (рисунок 7, таблица 19) [1] h₁= 6 мм.

Высота головки болта

h=0,8 h₁, мм.

h=0,8  6 = 4,8 мм.

Рассчитаем диаметры [1]:

D₁ = D + 2,5 d₅

D₂ = D₁ + 2,0 d₅

мм

мм

Толщина фланца втулки h₂= h₁, следовательно h₂=6мм.

Габаритные размеры подшипников выбираем без расчёта по внутреннему диаметру (таблица 8.10.2) [5]. На данном этапе компоновки выбираются подшипники лёгкой или средней серии.

Выбираем:

для быстроходного вала выбираем: Подшипник 1000907 ГОСТ 8338-75.

(d = 35 мм, D = 55 мм, B = 10 мм);

для тихоходного вала Подшипник 1000907 ГОСТ 8338-75.

(d = 35 мм, D = 55 мм, B = 10 мм);

Рисунок 11– Накладные крышки подшипников

Используя вычисленные параметры и пользуясь рекомендациями разделов 2.7 и 2.8 [5] формируем эскизную компоновку редуктора.

Проектный расчет вала.

Быстроходный вал

Определим нагрузки на вал.

Силу в зацеплении раскладывают на три взаимно перпендикулярные составляющие:

определим окружную силу [4]:

, Н;

;

определим радиальную силу [4]:

, Н;

;

определим осевую силу [4]:

, Н;

.

Определяем консольную силу, вид открытой передачи – ременная передача[4]:

, Н;

.

Разбиваем на две составляющие

Н;Н.

Определим реакции в подшипниках [4]:

1. Вертикальная плоскость.

а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек B и D, Н:

;

;

.

;

;

.

Проверка:

;

;

.

б) строим эпюру изгибающих моментов, относительно оси Х в характерных сечениях 2…4, Н·м:

;

;

Н·м;

- при рассмотрении сил слева направо;

Н·м;

- при рассмотрении сил справа налево;

Н·м;

.

2. Горизонтальная плоскость:

а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек В и D, Н:

;

;

.

;

;

.

Проверка: ;

;

.

б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y в характерных сечениях 1…4, Н·м:

;

;

Н·м;

- при рассмотрении сил слева направо;

Н·м;

- при рассмотрении сил справа налево;

Н·м;

.