Преобразование Аналог-Цифра. Шумы квантования
.pdf
1.3.1 Преобразование аналог—цифра. Шумы квантования
Погрешности преобразования входного сигнала из аналоговой формы в цифровую возникает при квантовании сигнала на конечное, ограниченное число уровней. Чтобы выявить характер этой погрешности приведем структурную схему (рис.1.10) и вы-елим из нее два устройства: аналоговоцифровой преобразователь (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователь
(ЦАП).
Рис.1.10. Функциональная схема преобразования аналог-цифра и обратно – цифра-аналог Рассмотрим сначала совместную работу этих устройств без учета цифрового
фильтра при подаче на вход АЦП постоянного напряжения различного уровня u1 (рис. 1.11, а).
Рис. 1.11 Преобразование аналог-цифра и цифра-аналог (а), характеристика квантования (б) и ошибка квантования (в)
Основным параметром АЦП является число разрядов, использу-емых для кодирования входного напряжения. При двоичном ко-де число разрядов определяется числом триггеров регистра, каждый из которых может находиться в одном из двух состоя-ний: с нулевым или ненулевым напряжением на выходе. Одному из этих состояний условно приписывается нуль, а другому — единица. При числе двоичных элементов r на выходе АЦП по-лучается комбинация (кодовое число) из r символов, каждый из которых может принимать одно из двух значений (нуль или единица).
Число возможных различных комбинаций L= 2r и опре-деляет число дискретных уровней, на которое может быть раз-бит диапазон изменения входного напряжения.
В ЦАП осуществляется обратное преобразование. Каж-дой комбинации нулей и единиц, поступающих на вход ЦАП, соответствует определенный дискретный уровень выходного напряжения. В результате при равномерном шаге квантования А 30
зависимость u2 от u1 приобретает вид ломаной линии, показанной на рис. 1.11, б.
Устройство, обладающее подобной характеристикой, должно рассматриваться как нелинейное, а разность u2-u1=q — как ошибка, погрешность квантования. Видно, что наибольшая ошибка, по абсолютной величине не превышающая Δ/2, с возрастанием u2 остается неизменной
(рис. 1.11, в).
Предположим, что входное колебание s(t) является гармоническим (рис. 1.12, а). Колебание sвыx (t) приобретает ступенчатую форму, отличающуюся от входного колебания s (t) (рис. 1.12, б, тонкая линия), а ошибка квантования принимает вид функции
представленной на рис. 1.12, в.
Рис 1.12. Сигнал на входе (а) и выходе (б) квантующего устройства; помеха квантования
При изменении в широких пределах амплитуды и частоты гармонического колебания s(t) изменяется только частота следования зубцов: форма их остается близкой к треугольной при неизменной амплитуде Δ/2. Функцию q
(t) можно назвать помехой или шумом квантования. Нетрудно вычислить среднюю мощность шума квантования. При допущении треугольной формы зубцов (рис. 1.11, в) с амплитудой Δ/2 средняя длительность одного зубца мощность равна (1/3) (Δ/2)2 = Δ2/12. Так как эта величина не зависит от длительности зубца, можно считать, что средняя мощность шума квантования
При грубой оценке превышения сигнала над шумом квантования исходят из соотношения или, в децибе- 
2 ( / ) 10lg2 10 2 lg2 6 r дБ s q дБ D
В современных АЦП число разрядов достигает десяти и более. При этом величина , характеризующая динамический дапазон АЦП, равна примерно 60 дБ (6 дБ на один разряд). дБ D
Другой важной характеристикой шума квантования является его спектральная характеристика. При гармоническом колебании на входе АЦП помеха квантования является периодической функцией времени. Спектр ее является линейчатым, содержащим только частоты, кратные частоте входного колебания. Из-за зубчатой формы функции q (t) (см. рис. 1.12, в) спектр шума содержит высшие гармоники