Раздел 4 Информационные технологии анализа rc-автогенераторов и активных rc- фильтров на операционных усилителях

4.1. Краткие теоретические сведения

Об rc-автогенераторах и активных rc-фильтрах на операционных усилителях

Операционный усилитель (ОУ)таким названием обязан возможности строить на своей основе электронные устройства, способные выполнять разнообразную обработку аналоговых колебаний, т.е. осуществлять различные операции обработки сигналов: суммирование, вычитание, логарифмирование, интегрирование, дифференцирование, поворот фазы сигнала, генерация колебаний, преобразование частоты и др.

Операционный усилитель – это управляемый напряжением источник напряжения с двумя входами и одним выходом, у которого выходное напряжение пропорционально разности входных напряжений. Кроме того ОУ имеет два вывода для подключения источников питающих напряжений, выводы для подключения корректирующих цепей, для балансировки нуля.

Рис. 4.1. Условное графическое обозначение операционного усилителя

Входы операционного усилителя называют: инвертирующий и неинвертирующий или прямой. Инвертирующий вход на условном обозначении ОУ отмечают полым кружком При подаче сигнала на прямой вход

значение фазы колебания на выходе ОУ не изменяется по сравнению с фазой входного сигнала. Использование инвертирующего входа изменяет фазу выходного колебания на 180^опо сравнению фазой сигнала на входе. Различают синфазные и дифференциальные входные сигналы. Синфазными сигналами называют два сигнала, имеющие одинаковые амплитуды (U_{m1 =} U_m2) и равные фазы (φ₁= φ₂). У фазоразностных (противофазных) или дифференциальных сигналов амплитуды равны (U_{m1 =} U_m2), а фазы отличаются на 180 градусов (φ₂=φ₁+π).

Операционные усилители представляют собой многокаскадные усилители, реализованные в виде интегральных микросхем. Последнее предполагает гальваническую (непосредственную) связь между каскадами, т.е. в случае включения транзистора с общим эмиттером (истоком) базу (затвор) следующего транзистора необходимо соединять с коллектором (стоком) предыдущего транзистора. Непосредственная связь между каскадами влечёт за собой существенный недостаток - дрейф нуля. Под дрейфом нуля понимают изменение постоянного напряжения на выходе каскада усиления при отсутствии изменения входного сигналя, что обусловлено влиянием дестабилизирующих факторов: изменениями температуры окружающей среды, напряжения источника питания, старением элементов электронного устройства и др. Эффективной мерой борьбы с дрейфом нуля является использование дифференциального каскада усиления в качестве входного каскада ОУ.

Рис.4.2. Пример построения дифференциального каскада усиления

Дифференциальный каскад содержит два идентичных плеча, параметры соответствующих элементов которых при интегральном исполнении практически одинаковы. Поэтому синфазные колебания, поступившие на базы транзисторов VT1 иVT2 (рис.4.2), не изменяют выходное напряжение, снимаемое с нагрузки, включённой между коллекторами транзисторов, т.е. коэффициент усиления синфазных колебаний, равный разности коэффициентов усиления плеч дифференциального каскада (К_с=К₁–К₂) в идеальном случае равен нулю. Подача на вход транзисторов дифференциальных (противофазных) сигналов приводит к их максимальному (К_d= К₁+ К₂) усилению.

При нарушении симметрии плеч дифференциального каскада коэффициент усиления синфазного сигнала отличен от нуля, а коэффициент усиления дифференциального сигнала меньше максимального. В общем случае выходное напряжение дифференциального каскада может быть приведено к виду

U_вых = К_dU_d =[1 + (1/£) × (U_с /U_d )],

где £ = К_d / К_с - коэффициент подавления (ослабления) синфазного сигнала.

При £ »1 U_вых≈ К_dU_d .

Таким образом, коэффициент подавления синфазного сигнала является важнейшим критерием качества дифференциального усилительного каскада, а, значит, и всего операционного усилителя в целом.

В идеальном ОУ коэффициент усиления ОУ с разомкнутой цепью обратной связи равен бесконечности, он не зависит от частоты, а также от температуры и уровней напряжений на входных зажимах. Входное сопротивление идеального ОУ равно бесконечности, а выходное сопротивление равно нулю.

Реальный ОУ при разомкнутой цепи обратной связи характеризуется убывающим с ростом частоты коэффициентом усиления, его наибольшее значение может достигать величины 10⁶ на постоянном токе (f→0). Его входное сопротивление меньше бесконечности, остаётся высоким и лежит в пределах от сотен кОм до сотен МОм, выходное сопротивление больше нуля, находится в пределах от единиц до нескольких сотен Ом. Полоса пропускания составляет до нескольких мегагерц, коэффициент ослабления синфазных входных сигналов лежит в пределах 60 – 120 дБ. При коэффициентах усиления ОУ от 10⁴ до 10⁶ для обеспечения линейного режима работы уровни входных напряжений должны находиться в пределах от 1 мВ до 10 мкВ.

С целью улучшения показателей и характеристик ОУ, в частности, для снижения нелинейности, повышения стабильности усиления, улучшения амплитудно-частотной характеристики операционные усилители дополняются цепями отрицательной обратной связи. Для устранения влияния паразитных обратных связей, наличие которых, в принципе, может привести к потери устойчивости усилителя т.е. к переходу в режим генерации колебаний, осуществляется коррекция АЧХ операционных усилителей.

Известны трёх- и двухкаскадная модели построения ОУ. Его ранняя трёхкаскадная модель на n-p-nтранзисторах содержала три каскада усиления, на выход помещался повторитель напряжения, который обеспечивал низкое выходное сопротивление всего усилителя. Существенным недостатком многокаскадного усилителя с непосредственной связью наn-p-nтранзисторах является несимметричность относительно нуля его амплитудной характеристики (рис. 4.3,а). Это снижает динамический диапазон входного сигнала. Для обеспечения её симметричности (рис. 4.3,б) в трёхкаскадной модели предусмотрен совмещённый с третьим усилительным каскадом каскад сдвига уровня постоянного напряжения.

Более совершенной структурой операционного усилителя в интегральном исполнении является его исполнение на n-p-nиp-n-p-транзисторах по двухкаскадной модели [10], которая в отличие от трёхкаскадной модели ОУ не требует использования каскада сдвига уровня. Второй каскад при этом характеризуется большим коэффициентом усиления напряжения.

Дополнительно в качестве выходного каскада используется, в частности, двухтактный усилитель на комплементарных транзисторах. Первым каскадом двухкаскадной и трёхкаскадной моделей ОУ является дифференциальный каскад усиления

RC-автогенераторы. Внизкочастотном диапазон LC-генераторы не пригодны, так как на низких частотах пришлось бы существенно увеличивать значения индуктивностей и ёмкостей колебательных систем,

Рис. 4.4. Схема измерения RC-автогенератора

с трёхзвенным RCфильтром

что с конструктивной точки зрения крайне нецелесообразно. Поэтому в низкочастотном диапазоне применяются RC-генераторы гармонических колебаний. При этом они строятся обычно на операционных усилителях. Наибольшее распространение нашли низкочастотные автогенераторы с фазосдвигающейRC-цепью (рис. 4.4) и с мостом Вина (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема измерения RC-автогенератора

с мостом Вина

Трёхзвенный RC-фильтр, состоящий из звеньевR₁C₁,R₂C₂,R₃C₃, является цепью положительной обратной связи. Он поворачивает фазу выходного колебания на 180⁰. Количество звеньев выбрано равным трём, так как каждым звеном просто обеспечить фазовый сдвиг 60⁰. Для улучшения формы генерируемых колебаний, что достигается при уменьшении нелинейных искажений, введена отрицательная обратная связь, образованная резисторамиR₃,R₄,R₅ Выход цепи положительной обратной связи подключён к инвертирующему входу операционного усилителя. Поэтому в замкнутой системе состоящей из операционного усилителя и цепи положительной обратной связи, будет равен 2π, т.е. баланс фаз (3.6) в ней выполняется. Для обеспечения режима генерации необходимо выполнение также баланса амплитуд (3.5). Из рис. 4.6 следует, что генерация колебаний в анализируемомRC-генераторе наступит при коэффициенте усиления ОУ, равном 29.

Рис. 4.6. Зависимости модуля и аргумента коэффициента передачи трёхзвенной цепи положительной обратной связи от частоты

В случае подключения цепи отрицательной обратной связи к инвертирующему входу операционного усилителя его коэффициент усиления равен

│К│= R5 / (R4 + R3). (4.1)

Частота генерации для схемы с идеальным ОУ определяется зависимостью

, (4.2)

где: C – ёмкость конденсатов фильтра; R – сопротивление резисторов фильтра.

Как следует из этой формулы, частота генерации зависит только от параметров цепи положительной обратной связи R и С (т. е. внешних элементов).

Определённая трудность перестройки частоты генерации, обусловленная большим количеством элементов в цепи положительной обратной связи автогенератора с фазосдвигающей RC-цепью, уменьшается вRC-генераторе мостом Вина (рис. 4.5). В этом случае цепь положительной обратной связи, образована элементамиR₃C₁иR₅C₄. Напряжение возбуждения генератора подключено к прямому входу операционного усилителя. Поэтому условие баланса фаз обеспечится на той частоте, на которой фазовый сдвиг, вносимый цепью положительной обратной будет равен нулю.

Зависимости модуля и аргумента коэффициента передачи моста Вина имеют вид, представленный на рис. 4.7. Откуда следует, что для выполнения баланса амплитуд необходимо, чтобы коэффициент усиления операционного усилителя был бы не менее трёх.

Рис. 4.7. Зависимости модуля (β) и фазы (φ _β )цепи положительной обратной связи от частоты

Частота генерации RC-автогенератора с мостом Вина определяется соотношением

, (4.3)

где: C–ёмкость конденсаторов фильтра;R– сопротивление резисторов фильтра.

Перестройку частоты генерации удобно реализовать с помощью сдвоенного конденсатора.

Выражение коэффициента передачи ОУ в автогенераторе с мостом Вина имеет вид

│К│=R₄ /R₁. (4.4)

Активные RC-фильтры на операционных усилителях.Как уже отмечено выше, ОУ обычно применяются с отрицательной обратной связью. Причем эта обратная связь бывает как частотно-независимая, так и частотно-зависимая. Если к операционному усилителю подключить частотно-зависимую ОС, его АЧХ резко изменится. Этот факт нашел широкое применение при проектировании активных резистивно-емкостных фильтров (ARC-фильтров). Цепь обратной связи этих фильтров состоит из резисторов и конденсаторов, которые так же, как и ОУ, могут быть с успехом реализованы в интегральном исполнении. Отсюда следует возможность микроминиатюризацииARC-фильтров, что и обусловило широкое применение в различных системах частотной (особенно в диапазоне менее 100 кГц) селекции. При проектировании фильтровых звеньев обычно исходят из необходимости обеспечения очень больших входных и малых выходных сопротивлений, чтобы при каскадном соединении звеньев избежать применения дополнительных буферных усилителей. Каскадная реализация позволяет проводить независимую подстройку каждого звена фильтра и почти всегда приводит к структурамARC-фильтров, обладающим меньшей чувствительностью к изменению параметров по сравнению с фильтрами непосредственной реализации. Для построенияARC-звеньев, пригодных для каскадной

структуры, весьма удобны операционные усилители, имеющие высокое входное и низкое выходное сопротивления.

Динамической характеристикой прямой передачи усилителя называют зависимость выходной величины (например, напряжение U₂) от входной (в данном случае от напряженияU₁) при гармоническом характере изменения входного сигнала.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) усилителя определяются через его передаточную функцию. Передаточная функция цепи в общем случае может быть записана в виде

где p=jω, а

- полиномы, содержащие вещественные коэффициенты. У реализуемой цепи m≤n[15].

После разложения полиномов на линейные множители можно записать

где z₁,z₂,...z_m-нули, аx₁, х₂,...х_n-полюсыпередаточной функции. Нули и полюсы являются корнями уравнений М(р) = 0 иN(p) = 0 соответственно. Корни могут принимать либо вещественные значения, либо попарно сопряженные комплексные значения. Устойчивой электрической цепи соответствуют отрицательные значения действительных частей всех корней характеристического уравнения.

Представляет интерес проведение исследования ОУ с частотно-зависимой обратной связью, реализующей ARC-фильтр с ярко выраженной резонансной характеристикой второго порядка. Передаточная функция такого фильтра может быть представлена в виде выражения

(4.5)

где коэффициенты a_iиb_i- вещественны,ab₁²< 4b₀при комплексных полюсах. При а₂ « 1,a₀/b₀≤ 1 иa₁/b₁≥ 1 передаточная функция (4.5) будет иметь резонансный характер.

В случае, когда а₂= а₀=0, фильтр с передачей (4.5) будет полосовым.

Удобным описанием АЧХ является следующая система двух параметров:

(4.6)

(4.7)

где Q_p- добротность полюса, а ω_p- частота полюса (резонанса). ПосколькуQ_pи ω_pнепосредственно связаны с коэффициентами полинома знаменателяN(p), их можно выразить и через параметры элементов схемы. Для различных звеньевARC-фильтров обычно в качестве критериев используются диапазон реализуемых величин добротностиQ_pи чувствительностиQ_pи ω_p, которую рассмотрим ниже.

Параметры цепи такие, например, как коэффициент усиления по напряжению усилителя, величина входного сопротивления и т.п., изменяются с температурой из-за старения и других внутренних и внешних причин. Эти вариации параметров могут вызвать значительное отклонение характеристик от заданных.

Оценка влияния вариаций на характеристику цепи производится по данным чувствительности. Чувствительность добротности пары полюсов Q_pк параметру цепи х определяется как

(4.8)

Таким образом, величина дает величину дифференциального изменения добротностиQ_p, вызванную дифференциальным изменением параметра х. Например, при = 0,5 получаем, что изменению параметра х на 2 % соответствует изменение добротностиQ_pна 1 %.

Чувствительность частоты полюса ω_ропределяется аналогичным выражением

(4.9)

Для анализа вариаций передачи используется также чувствительность частотной характеристики, которая определяется выражением

Однако последнее выражение не нашло практического применения в следствие того, что выражение Т(р) носит комплексный характер, поэтому было введено понятие чувствительности модуля передачи амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)

Для полосового фильтра чувствительность АЧХ непосредственно связана с чувствительностями добротности Q_pи частоты ω_p. Можно показать, что при ω=ω_pчувствительность равна

а на частотах среза (по уровню -3дБ) равна

Два последние выражения показывают, что для определения вариаций АЧХ вблизи резонанса необходимо знать чувствительности и .

Рассмотрим активный полосовой фильтр, реализованный на ОУс цепью ОС, (рис. 4.8).

Его передаточная функция представляет собой выражение

(4.10)

где К - коэффициент усиления ОУ, aRи С - параметры элементов цепи ОС, называемой 2Т-мостом.

С помощью выражений (4.6) и (4.7) можно определить частоту резонанса АЧХ фильтра, изображенного на рис. 4.8.

, (4.11)

где R=R1 =R2,C=C1 =C2 и добротность полюса АЧХ

Рис. 4.8. Схема измерения активного полосового

фильтра на ОУ

, (4.12)

На основании выражений (4.8) и (4.9) определим чувствительности параметров f_pиQ_p. В результате получим:=0 и== -1 (обратно пропорциональная зависимость), а также==0 и

Полученные выражения чувствительностей свидетельствуют о том, что частота резонанса практически не зависит от коэффициента усиления ОУ и резко зависит от параметров цепи ОС. С другой стороны, добротность мало зависит от Rи С, но изменяется при изменении коэффициента усиления операционного усилителя почти пропорционально. При анализе выражения (4.10) можно также заметить, чтомодуль коэффициента передачи

(4.13)

на частоте f=f_pбудет равен K, а на частотах f = 0 и f = ∞ равен К/(1+К), при К → ∞ равен 1.

Из выражения (4.13) находим

Анализ последнего выражения показывает, что своего максимума, равного 1, функция достигает на частоте резонанса, а на частотахf= 0 иf= ∞ чувствительность АЧХ к изменению коэффициента усиления ОУ равна нулю.

Схема измерения режекторного фильтра на операционных усилителях приведена на рис. 4.9. Частота режекции перестраивается путем изменения величин резисторов R6,R7. На операционном усилителе ОУ1 собрано интегрирующее звено, на ОУ2 собрано дифференцирующее звено. Операционный усилитель ОУЗ служит для согласования входа и выхода. На низких частотах передача дифференцирующего звена близка к нулю, а интегрирующего - к собственному коэффициенту операционного усилителя интегрирующего звена. То есть работает только плечо, в котором стоит интегрирующее звено. Так как оно с помощью ОУЗ и резистораR2 охвачено глубокой отрицательной обратной связью, передача всего перестраиваемого режекторногоRC-фильтра на низких частотах имеет конечную величину, равную отношению резисторовR2 кR1. На высоких частотах работает плечо дифференцирующего звена, задавая конечную величину передачи перестраиваемого режекторного фильтра также равную отношению резисторовR2/R1. На частоте режекции передачи в обоих плечах будут равны и за счет фазового сдвига интегрирующего и дифференцирующего звеньев - противофазны. В результате передача фильтра близка к нулю. В результате изменения величин резисторовR6,R7 изменяются передачи в обоих плечах, т.е. управляется частота режекции. РезисторR3 включается последовательно с конденсатором С1 дифференцирующего звена, поэтому сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных резистораR3 и конденсатора С1, на высоких частотах ограничено величиной резистораR3, а это ограничивает коэффициент передачи дифференцирующего звена на высоких частотах, т. е. ограничивает коэффициент передачи по петле обратной связи, что приводит к устойчивости схемы в области верхних частот.

Рис. 4.9. Схема измерения активного режекторного фильтра

на операционных усилителях

Таким образом, R3 устраняет возможность самовозбуждения устройства фильтрации на ВЧ, при этом чем больше величинаR3, тем выше может быть получена добротность без нарушения устойчивости работы перестраиваемого режекторного фильтра.