3.2 Механизмы с постоянным передаточным отношением

Простые механизмы. В механизме, состоящем из двух вращающихся звеньев (рис. 3.2, а, б), межосевое расстояние a = r₂  r₁ и с учетом формулы (3.4) :

и (3.6)

(знак "+" для внешнего контакта, знак " - " для внутреннего).

Для механизмов с пересекающимися осями (рис. 3.2, в) :

(3.7)

При  = ₁+₂ = 90⁰:

(3.8)

Для механизмов с перекрещивающими осями (рис. 3.2, г) :

(3.9)

а) б)

в)

Рис. 3.3. Рядовые зубчатые механизмы: а) - последовательно соединенные колеса; б) - передача с паразитными колесами; в) - передача с коническими колесами

Если механизм состоит из зубчатых колес, то центроиды и аксоиды при параллельном расположении осей звеньев называются начальными окружностями и начальными цилиндрами.

Основное требование, предъявляемое к зубчатому механизму - постоянство передаточного отношения i₁₂ в любой момент, несмотря на изменение положения точки соприкосновения контактирующих зубьев. Условие, обеспечивающее это требование, носит название основного закона зацепления; оно является следствием теоремы о соотношении скоростей в высшей кинематической паре и может быть сформулировано так: для сохранения постоянства передаточного отношения зубчатого механизма необходимо, чтобы нормаль к зацепляющимся профилям зубьев в точке контакта всегда проходила на линии центров через одну и ту же точку Р, называемую полюсом зацепления. Профили зубьев, удовлетворяющие этому условию, называются сопряженными.

В зубчатых механизмах величину передаточного отношения определяют через отношение чисел зубьев. Если умножить числитель и знаменатель отношения (3.4) на 2, получат отношение длин начальных окружностей. Величина их может быть заменена произведением чисел зубьев на расстояние между одноименными профилями соседних зубьев (шаг по начальной окружности р), одинаковое для пары зацепляющихся колес:

(3.10)

Для зубчатых механизмов, составленных из конических колес, передаточное отношение определяется также по формуле (3.10).

В зубчатом зацеплении большее из двух колес называют колесом, а меньшее - шестерней. Отношение числа зубьев колеса (Z_k) к числу зубьев шестерни (Z_ш) называют передаточным: U = Z_k/Z_ш.

Рядовые механизмы. При необходимости получения большого передаточного отношения применяются механизмы, состоящие из нескольких пар колес, так называемые серии зубчатых колес. Серии зубчатых колес, у которых все валы колес вращаются в неподвижных подшипниках, называются рядовыми.

Определим передаточное отношение рядового механизма, состоящего из трех пар цилиндрических зубчатых колес (рис. 3.3, а). Колеса 2-3 и 4-5 жестко связаны между собой, т.е. вращаются с одинаковыми угловыми скоростями (₂ = ₃; ₄ = ₅). Общее передаточное отношение механизма:

Запишем передаточное отношение для каждой зубчатой пары:

Перемножим правые и левые части этих уравнений:

(3.11)

Следовательно, передаточное отношение рядового зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений отдельных зубчатых пар. Знак передаточного отношения рядового механизма при четном количестве внешних зацеплений положительный, при нечетном - отрицательный.

Для рядовых механизмов с коническими колесами знак передаточного отношения определяется по правилу стрелок (рис. 3.3, в): при одинаковом направлении стрелок, определяющих направление вращения колес, знак положительный, при противоположном - отрицательный.

Для передачи вращения между валами, далеко расположенными друг от друга, или для изменения направления вращения валов применяются механизмы, у которых имеются колеса, являющиеся ведомыми (по отношению к предыдущему) и ведущими (по отношению к предыдущему). В технике такие колеса называют паразитными. Передаточное отношение механизма с паразитными колесами (рис. 3.3, б) согласно формуле (3.11) :

(3.12)

то есть равно отношению числа зубьев последнего ведомого колеса к числу зубьев первого ведущего. Значит, применение паразитных колес не влияет на величину передаточного отношения, но при изменении числа их от четного к нечетному меняется знак передаточного отношения.