Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

199_Линейная алгебра и аналитическая геометрия

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

816.12 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

3x 2y 2z 3,				5x 2y z 1,			x 5y z 1,
					12.
10. 2x y z 5,			11. 2x y 2z 6,		12.		2x y z 7,

5x y 3z 4.				x 3y z 5.			x 4y z 0.
3x 4y 2z 9,				2x 3y 3z 0,		4x 3y 2z 9,
13. 2x y 3z 1,				14. x y 2z 7,		15. 2x 5y 3z 4,

x 5y z 0.				x 2y 3z 3.		5x 6y 2z 18.
3x 2y z 3,				x 2y 3z 6,			x y 2z 1,
16. x y 2z 4,				17. 2x 3y 4z 20,		18. 2x 3y z 0,

2x 2y z 4.				3x 2y 5z 6.			x 2y z 7.
2x 3y z 3,				2x y z 4,		x 2y 4z 0,
19. x y 2z 4,				20. 3x 4y 2z 11,		21. 3x y 3z 1,

3x 2y 6z 0.				3x 2y 4z 11.		2x y 5z 3.
x y z 1,				x 2y 4z 31,		x y 2z 1,
22. 8x 3y 6z 2,				23. 5x y 2z 20,		24. 2x y 2z 4,

4x y 3z 3.				3x y z 9.		4x y 4z 2.
x 4y 2z 3,				4x 3y 2z 1,		x 4z 13,
25. 3x y z 5,				26. 3x y z 3,		27. 2x y 11z 36,

3x 5y 6z 9.				x 2y 3z 8.		2x y 6z 20.
x 2y 4z 7,				x 3y z 2,		6x z 2,
28. x y 2z 8,				29. x 2y 3z 6,		30. x y z 1,

2x 2y z 16.				3x y 2z 7.		x 2y 3z 5.
Задача 5. Найти ранг матрицы.
1 3 2	1 2			1	7	6	4 2

1. A 1 1 1 0		1	.	2. A 3	2	1	3	1 .
1 0 0 2		0		5	16 13		11 5
	1	3			12 11		5
0 4 3	1	3		1	12 11		5	3

	1 0 0					1							1 1				1 1 0
		2	1 1			0								1 1			1		1
		2	1 1			0								1 1			1		1		1
3. A 1 1 1						1 .						4. A 2 2					0		0 1 .
		1	2 3			4								1 1			5 5 2
		1	2 3			4								1 1			5 5 2
		0	1 2			3								1		1	1		0 0
		0	1 2			3								1		1	1		0 0
	1 1					1 2				3			1 1				6		0
		2		1		2		1		1				2 1			3 1
5. A		2		1		2		1		1	.	6. A		2 1			3 1			.
	3 2					1		1 6					7 4				3 3
		2		1		1								5 7			7 8
		2		1		1		1 4						5 7			7 8
	1			3	2	2		4					1			1	0		1		0
	1			3	2	2		4						2		1	1		0		2
		2	5 4			1 7								2		1	1		0		2
7. A		2	5 4			1 7			.			8. A 1 1					0		0		1 .
	1			1	2	8		2						1		0	1		2		3
		2		4	4	6		6						1		0	1		2		3
		2		4	4	6		6						1		2	1		4
														1		2	1		4		3
	1 1					1 1 1								1		1		1 0				0
		2		1		2 1 1									2		1 2 1 1
9.		2		1		2 1 1						10.			2		1 2 1 1
9.	A 1			0		1 0			1 .			10.	A 1				1		1	0		1 .
		0		1		2 0 1									2		1 2 1 2
		0		1		2 0 1									2		1 2 1 2
		1		3		1 1		2							3		0 1 1 2
		1		3		1 1		2							3		0 1 1 2
		1 3				5		2 1						1			1 3				2		0

11.	A 2			0		1		3		4 .		12.	A		1	1			1		1		1	.
		1		9		13 0				5				1			2 1 3						2
															1		3 2				5		2
		7 9				17 12 11									1		3 2				5		2
		1		1		1 2 0								1 1			1		1		1
						1 1 2									2 3		2 0 3
13.		2 0				1 1 2						14.			2 3		2 0 3
13.	A 2			2		0		1	1 .			14.	A 3			6	6		2		6 .
			3 5			1	3			3					1 2		0 0 2
			3 5			1	3			3					1 2		0 0 2
						0 1				3					1 3		4 2 3
		4 4				0 1				3					1 3		4 2 3

	1 1			1 1 1						1		1 1 2							2
		2	4	2 2		5					1	1		2 1
15.									16.									1
	A 2		1	2	1	0		.		A 2		1		0		1			2 .
		1	1	1 1 2							2	5 6 1
																			8
		1	2	1 0 2							0	1 1 4
																		1
	1		2	1	3 1					1		2		2 0					1
		2	9	5 11 2							2	1		0 1
17.									18.										1
	A 1		7	4	8		1 .			A 1		2		1		1			0 .
		2	1	1	1 2						1	8 6 2
																			1
		1	3	2	2 1						0	3		2 3
																			1
	1		2	2 4 1						1		0 0 2 0
		2	4	1	3 2						2	1 1 1 1
19.									20.
	A 1		14	8	6		1 .			A 1		2	1		0		2 .
		7	2	4 18 7							4	3 3 1					3

		1	6	3	1 1						4	3 2 3 3

	1 0			1		1 2				1		1 1 2 5
		2	1	1		0 1					2	1 1 3 4
21.									22.
	A 1		2	2	1			3 .		A 1		0	1		4	7 .
		1	4	10 1				3			1	1 2 5 13

		1	9	28		3 7					2	0 1 5 6

	1 3			1 1		4				1		1 2 1 0
		3	1	3 5 2							1	5 6 5 2
23.									24.
	A 2		2	1	3	1 .				A 1		1	0		1			1 .
		1	1	2 2 3							3	7 6 8 3

		5	3	4 8 1							2	2 0 1 1

	1		2	5	4	3				1		1			1 1					0
		2	4	7	8	2
											2	1			2	1				2
25.	A 1		2	8	4	7 .			26.	A											.
		1	2	1	4 5					1		2			1	2				3
											2	1		1 1						4
		2	4	1	8	6

	1 0 0 2				0				2		1	3 4		0
		4	7 1 8		3					1	3	2 1 1
27.								28.
	A 3		0	0 4	0 .				A	3	0	1	1	2	.
		9	1 5 7		1					6	4	0 4 3

		1	0 0 5		0					2	3	1	2	1

	1 0 1				0	1			1		1	1	0	0
		1	3 1		1 2					1	1	1	0	1

29.	A 2		1	2	1	1	.	30.	A 3		0	1	1	2 .
		1	1 1		1	1				1	1 1 0			0

		0	1 2		0	1				2	1	2	1	1

Задача 6. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и решить её, если она совместна.

5x 2y z 2,

1.2x y 8,

8x 5y 2z 4.

4x 3y 2z 1,

4.x 3y 5z 1,

3x 6y 9z 2.

2x 2y 3z 1,

7.x 3y 2,

8y 3z 1.

2x y 3z 4,

10.3x 2y 2z 3,

5x 4y 2.

4x 3y z 1,

13.x 3z 2,

11x 9z 3.

x z 1,

16.5x 2y 1,

11x 2y 6z 5.

x 2y 3z 1,

2.2x y 4z 0,

3x 3y 7z 1.

x 2y 3z 1,

5.2x y z 3,

5y 7z 4.

5x 4y z 6,

8.3x y 2z 5,

2x 5y 3z 1.

x 2y 3z 4,

11.2x 4z 1,

4y 10z 2.

3x 2z 2,

14.5x 2z 1,

x 2y 3z 3.

2x 5y z 1,

17.2x y z 4,

4x 4z 2.

2x y 3z 0,

3. x 2y 2z 7,4x 3y z 5.

2x 3y z 2,

6.3x 5y z 3,

5x 8y 6z 5.

2x y 4z 3,

9.x 3y 4,

5y 4z 5.

4x 2z 2,

12.5x 2 1,

x 2y 3z 3.

5x y 2z 2,

15.4x 3y 3,

19x 6z 4.

x 2y z 4,

18.3x y 2z 1,

2x 11y 3z 19.

	5x 4y z 1,	x 2z 2,	3x y 2z 4,
19.	3x 2y 2z 0,	20. 5x 2y 1,	21. 4x 2y 4z 2,

	7x 10y 4.	x 2y 12z 3.	2x 7z 6.
	12x 2z 2,	5x 6y 7z 2,	2x 3y 5z 4,
22.	5x 2y 1,	23. x 3y 5z 1,	24. x 2y 3z 2,

	x 2y z 3.	4x 9y 14z 3.	9x 7y 16z 0.
	6x 23y 29z 4,	3x 2y 2z 1,	x 3y 4z 15,
25.	7x 3y 4z 7,	26. 2x z 1,	27. 2x 7y 3z 7,

	5x 2y 3z 5.	x 2y 2.	3x 4y z 14.
	x 2y 3z 2,	x 2y 3z 3,	x y z 2,
28.	3x 2y z 6,	29. 3x 2y z 6,	30. 3x 2y z 7,

	4x 4z 9.	2x 2z 3.	5x 4y 3z 14.

Задача 7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

	x1 x2 x3 x4 5,
	2x x			2		2x x								4	1,
1.		1		2			3							4
1.		x 2x					x			x					4,
		x 2x				2	x	3		x				4	4,
		1				2		3						4
		2x x				2	x x 6.
			1			2	3							4
	x1 2x2 3x3 2x4 0,
	3x 5x 2x								3		2x 3,
3.		1		2					3						4
3.		2x 3x					x x 9,
		2x 3x			2		x x 9,
		1			2		3						4
		x x		2		x 3x								4	6.
		1		2			3							4
	x1 2x2 3x3 x4 8,
	2x 3x				2		x x 1,
5.		1			2		3						4
5.		3x	5x				2x				x				12,
		3x	5x				2x		3		x				12,
		1		2					3					4
		x x		2		x x						4		4.
		1		2			3					4
	x1 x2 x3 2x4 0,
	2x x			2		x x						4		4,
7.		1		2			3					4
7.		x 2x				x 2x 4,
		x 2x		2		x 2x 4,
		1		2			3						4
	3x		5x		2		6x				x				26.
		1			2			3						4

	x1 2x2 x3 x4 2,
	x 3x 2x										3		x 3,
2.		1		2							3								4
2.		2x x					x 5x 4,
		2x x			2		x 5x 4,
		1			2					3									4
	2x x				2		x			3		x						4	4.
		1			2					3								4
	x1 x2 2x3 x4 4,
		x	2x					3x								x						12,
4.		1					2						3								4
4.		3x 2x						x x													2,
		3x 2x				2		x x											4		2,
		1				2				3									4
	2x		x		2		3x						2x									10.
		1			2					3										4
	x1 x2 x3 3x4 6,
		x 2x					2	x				3		2x 7,
6.		1					2					3									4
6.		2x x					2x							2x								6,
		2x x			2		2x				3			2x							4	6,
		1			2						3										4
		2x x					2	x 3x 2.
			1				2				3									4
	x1 x2 x3 x4 2,
		x 2x					2	2x						3			x 1,
8.		1					2							3							4
8.		2x	x				x					1,
		2x	x				x					1,
		1		2					3
	x x			2	x				3	x					4			0.
		1		2					3						4

x1 2x2 x3 x4 1,

9. 2x1 x2 2x3 2x4 8,

4x1 2x2 x3 3x4 20,

x1 3x2 2x3 2x4 5.

x1 2x2 x3 x4 2,

11. 2x1 3x2 x3 2x4 10,x1 x2 x3 3x4 5,

3x1 3x2 x3 x4 7.

x1 x2 2x3 x4 7,

13. 2x1 3x2 x3 2x4 7,3x1 x2 x3 x4 4,

x1 2x2 3x3 2x4 9.

x1 x2 2x3 2x4 1,

15. x1 2x2 3x3 x4 3,2x1 3x2 x3 2x4 5,

3x1 x2 x3 3x4 14.

x1 x2 x3 3x4 11,

17. 2x1 x2 x3 2x4 4,3x1 5x2 6x3 x4 2,

x1 2x2 x3 4x4 13.

x1 x2 3x3 2x4 6,

19. 2x1 x2 2x3 2x4 13,x1 2x2 4x3 x4 5,

2x1 x2 x3 5x4 17.

x1 x2 2x3 x4 0,

21. 2x1 3x2 x3 x4 9,3x1 4x2 2x3 x4 6,

4x1 3x2 2x3 2x4 12.

x1 x2 3x3 x4 8,

10. 3x1 x2 2x3 5x4 12,4x1 2x2 2x3 3x4 5,

x1 2x2 3x3 2x4 0.

x1 x2 x3 3x4 6,

12. 2x1 x2 x3 2x4 4,

x1 2x2 2x3 4x4 14,

2x1 x2 x3 x4 6.

	x1 x2 x3 x4 0,
	2x x x 2x 5,
14.		1			2						3								4
14.		x 2x						2x x 5,
		x 2x			2			2x x 5,
		1			2								3						4
		x x				2		x				3	2x							4	4.
		1				2						3								4
	x1 2x2 x3 2x4 1,
	2x 3x						2		x x										4		6,
16.		1					2						3						4
16.		x x				2x							x							3,
		x x				2x					3		x			4				3,
		1		2							3					4
		x 2x						2	2x					3	x 4.
		1						2						3							4
	x1 2x2 3x3 x4 6,
	4x		2x				2		2x						4x							4	10,
18.		1					2							3								4
18.		3x	x				2x							2x								13,
		3x	x		2		2x						3	2x							4	13,
		1			2								3								4
	x x			2		3x					3		3x 4.
		1		2							3							4
	x1 2x2							3x3 5x4														19,
		3x 5x							2	2x					3		x						20,
20.			1						2						3						4
20.		x x				x					4x									10,
		x x		2		x					4x					4				10,
		1		2					3							4
		2x 3x							2	x				3	2x 3.
			1						2					3							4
	x1 2x2							3x3 x4													11,
	2x		3x				2		2x						x							11,
22.		1					2						3								4
22.		2x x 2x x 9,
		2x x 2x x 9,
		1			2								3						4
	3x 2x						2		x x 1.
		1					2					3						4

x1 2x2 x3 2x4 8,

23. 2x1 x2 2x3 3x4 8,x1 3x2 2x3 3x4 0,

4x1 2x2 x3 4x4 4.

x1 x2 x3 3x4 2,

25. 2x1 x2 x3 5x4 4,x1 2x2 x3 2x4 7,

3x1 5x2 6x3 12x4 22.

x1 x2 2x3 3x4 1,

27. 3x1 x2 2x3 2x4 8,

4x1 2x2 2x3 2x4 8,

x1 2x2 2x3 3x4 3.

x1 2x2 x3 x4 1,

29. 2x1 x2 2x3 2x4 8,

4x1 2x2 x3 3x4 20,

x1 3x2 2x3 2x4 5.

x1 2x2 3x3 2x4 3,

24. 3x1 5x2 2x3 4x4 23,2x1 3x2 x3 2x4 4,

x1 x2 x3 5x4 18.

x1 x2 x3 2x4 7,

26. 2x1 3x2 x3 2x4 2,3x1 4x2 x3 x4 5,

4x1 3x2 2x3 x4 0.

x1 2x2 x3 3x4 8,

28. x1 2x2 2x3 2x4 6,2x1 3x2 x3 4x4 9,

x1 x2 2x3 x4 7.

2x1 2x2 x3 3x4 2,

30. x1 2x2 x3 2x4 4,2x1 3x2 x3 x4 6,

x1 2x2 2x3 x4 2.

Индивидуальное задание №2


				Задача 1. Доказать,																									что векторы																				a	,b,									c				образуют базис, и разложить
вектор						по этому базису.
					d
1.			1,3,2 ,													2,2,3 ,																	3,1,1 ,																3,5,2 .
	a							b																					c																		d
2.			1,3,4 ,													2,2, 1 ,																																						2, 6, 9 .
	a							b																								c				3,1, 1 , d
3.			1,3,5 ,													1,2,3 ,															1,1,3 ,																		2,7,14 .
	a							b																					c																		d
4.			1,1,3 ,																				3, 2, 1 ,																			1,3,2 ,																			2,6,7 .
	a												b																										c																d
5.			2,1,4 ,														2, 2,5 ,																																						1,5,1 .
	a								b																								c				1, 1,3 , d
6.			3,1,4 ,													2,2, 1 ,
	a							b																								c			1,3,1 , d																8,12,6 .
7.			2,1,1 ,												1,3,1 ,															1,1,5 ,																		1,4, 12 .
	a						b																				c																			d
8.			2,1,4 ,														1,3,1 ,													1,1,1 ,																		2,5,4 .
	a								b																			c																		d
9.			2,3,2 ,															1, 2, 3 ,																							1,2,1 ,																	4,1, 6 .
	a								b																										c																		d
10.				1,2,2 ,																			2, 1, 1 ,																			3,1,3 ,																				2,1,3 .
		a													b																									c																d
11.				1,2,3 ,																		3, 2, 1 ,																				4,3,1 ,																			4,5,9 .
		a											b																										c															d
12.				1,1,1 ,															2,2, 3 ,																							3,5, 1 ,																			5, 5,2 .
		a								b																												c																d
13.				3,2,1 ,																		4,4,2 ,																2, 1, 1 ,																								5, 8, 5 .
		a											b																						c																						d
14.				3,3,1 ,																		4, 2,3 ,																2, 1,1 ,																			17,5,8 .
		a											b																						c																	d
15.				3,2,1 ,																		3, 1,1 ,																			2,1,1 ,														10,5, 1 .
		a										b																									c															d
16.				1,2, 1 ,																					1,1,2 ,																																			0,10,8 .
		a																		b																	c					2, 1,1 , d
17.				2,1,3 ,																		3,1, 2 ,																4, 1,3 ,																						17, 4,17 .
		a										b																						c																						d
18.				1,2,2 ,																			2, 1,3 ,																			2,1,1 ,															4,1,9 .
		a													b																									c												d
19.				1, 2, 1 ,																						2,3, 1 ,																			1,1,1 ,																		2,9,3 .
		a																							b																			c														d
20.				1,2,2 ,																		1,0, 1 ,																															5, 6, 3 .
		a												b																				c				1,2,3 , d
21.				3,1,1 ,																	2,3, 1 ,																					1, 2,2 ,																		8,4,4 .
		a									b																											c																d
22.				6, 1,1 ,																				0, 1, 2 ,																																							2, 1,5 .
		a																			b																					c	1,1,3 , d


23.	a		1,1,2 ,	b 2, 1,2 ,									c			4,2,1 ,					d 7,8,16 .
24.			1,1,2 ,				3, 1,4 ,								1,2, 1 ,							1,6,1 .
	a				b								c							d
25.			2,3,1 ,					1, 1,3 ,													3, 3,11 .
	a				b							c		3,2,2 , d
26.			1,3,2 ,					4,5, 1 ,
	a				b								c			2, 2,1 , d							13,19,0 .
27.			1, 2,1 ,						3,1,2 ,												3,12,2 .
	a						b						c		1,2,2 , d
28.			2,1,1 ,			1,3,1 ,
	a			b						c	1,1,4 , d								5,9, 3 .
29.			2,3,2 ,					1, 2, 3 ,															4,1, 6 .
		a			b											c		1,2,1 , d
30.		a	2,1,4 ,					1, 2, 3 ,									c	3, 2, 1 ,							0,7,5 .
					b																			d

Задача 2.

1–10. Найти угол между векторами a и b.

2, (

)

2, (

)

(

)

(

)

(

)

2, (

)

(

)

3, (

)

3, (

)

10.

3, (

)

11. Вычислить проекцию вектора 3																																								a											c
11. Вычислить проекцию вектора 3																													a		b		на вектор				c	.		a			1,			b		1,			c		2,
(					)		5		, (							)			5		.
		a		c			5						b		c				5
		a		c									b		c				6
						6													6
12.			Вычислить проекцию вектора																																						a
12.			Вычислить проекцию вектора																									c	2d				на вектор				a	.			a		1,				d	1,
			3,			(						)		3			,						)		3		.
	c							c			a			3					(d			a			3
	c							c			a								(d			a
						4													4
13.						4													4
			Вычислить проекцию вектора																									a			на вектор 2							.
			Вычислить проекцию вектора																									a			на вектор 2				a		b	.
			2,							4, (										)				.
	a							b								b		a
	a							b								b		a
																			3
14.																			3							p		q						q		p								q					p	q
			Найти проекцию вектора 2																												на вектор				.				2,						1,			(			)			.


15.																														p		q										p			p						q	3
				Найти проекцию вектора 6																													на вектор																			3
																																											.				4,						3,
																																											.				4,						3,

(p q) 3 . 4

16. Найти проекцию вектора

на вектор b

(p q) .

		2
17.		Найти проекцию вектора						2			3			на	вектор				3					.			4,
17.		Найти проекцию вектора					a	2	p		3		q	на	вектор		b		3		p		q	.	p		4,
	q	1, (	p	q	)	.


		3
18.		3																		a
		Вычислить проекцию вектора 3												на	вектор			.				1,				2,
		Вычислить проекцию вектора 3								a		b		на	вектор	a		.				1,			b	2,

(b a) 2 . 3

19–30. Вычислить работу силы F, если её точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается вдоль вектора a.


19.																				1		,						4,			(							)		5		.
19.	F	6	p		q	,		a		p	5		q	,		p				1		,			q			4,			(		p			q		)		5		.
																		2													6
																		2													6
20.																														(							)				.
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
																					1										4
																															4
21.		7		2			,					3			,								,						2,				(						)				.
21.	F	7	p	2		q	,		a		p	3		q	,		p						,			q			2,				(	p				q	)				.
																			2												2
																			2												2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.05.20151.23 Mб831700_TOEFL_Words.pdf
#
15.09.201935.13 Кб1218_19_20_21_22.docx
#
11.11.201876.29 Кб519. Соц.раз..doc
#
15.07.2019777.18 Кб12193534.rtf
#
24.09.20194.54 Mб41195858_9661C_yakimovich_yu_k_ugolovno_processua...doc
#
30.05.2015816.12 Кб18199_Линейная алгебра и аналитическая геометрия.pdf
#
03.09.201981.92 Кб31PRПроисхождение, онтологические характеристики...doc
#
26.03.20165.77 Mб301smirnov_k_f_sarmaty_i_utverzhdenie_ikh_politicheskogo_gospod.pdf
#
23.11.2019118.78 Кб51_3_1_ekonomich_protsessy.doc
#
30.05.20152.36 Mб191_Algebra_logiki.pdf
#
16.09.2019258.56 Кб21_variant_chast2.doc


19.																				1		,						4,			(							)		5		.
19.	F	6	p		q	,		a		p	5		q	,		p				1		,			q			4,			(		p			q		)		5		.
																		2													6
																		2													6
20.																														(							)				.
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
																					1										4
																															4
21.		7		2			,					3			,								,						2,				(						)				.
21.	F	7	p	2		q	,		a		p	3		q	,		p						,			q			2,				(	p				q	)				.
																			2												2
																			2												2


19.																				1		,						4,			(							)		5		.
19.	F	6	p		q	,		a		p	5		q	,		p				1		,			q			4,			(		p			q		)		5		.
																		2													6
																		2													6
20.																														(							)				.
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
																					1										4
																															4
21.		7		2			,					3			,								,						2,				(						)				.
21.	F	7	p	2		q	,		a		p	3		q	,		p						,			q			2,				(	p				q	)				.
																			2												2
																			2												2


19.																				1		,						4,			(							)		5		.
19.	F	6	p		q	,		a		p	5		q	,		p				1		,			q			4,			(		p			q		)		5		.
																		2													6
																		2													6
20.																														(							)				.
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
	F	3	p		q	,		a		p	3		q	,		p		7,						q			2,					p			q
																					1										4
																															4
21.		7		2			,					3			,								,						2,				(						)				.
21.	F	7	p	2		q	,		a		p	3		q	,		p						,			q			2,				(	p				q	)				.
																			2												2
																			2												2