суперсимметряи_пособие
.pdf
|
|
_ |
_ |
|
|
|
|
Поднятие спинорных индексов (~¾n) |
¯¯ |
|
|
|
|
||
|
= ²¯®²¯®(¾n)®® также приводит к Лоренц |
||||||
инвариантным матрицам: |
¾~n |
= f1; ¡¡!g |
; |
( |
A: |
7) |
|
|
|||||||
|
|
|
¾ |
|
|
||
которые в совокупности удовлетворяют следующим алгебраическим соотношениям:
(¾n¾~m + ¾m¾~n)®¯ = ¡2´nm±®¯; |
(~¾n¾m + ¾~m¾n)®¯_ = ¡2´nm±®¯_ ; |
|
|
tr (¾n¾~m) = ¡2´nm; |
_ |
_ |
|
(¾n)®®(~¾n)¯¯ |
= ¡2±®¯±®¯; |
(A:8) |
|
где метрика Минковского выбрана в виде: ´nm = diag (¡; +; +; +).
Наличие ¾ матриц позволяют преобразовывать векторный индекс в пару
спинорных, и наоборот: |
An ! A®® = An(¾n)®®; |
|
||
|
|
|||
|
A®® ! An = ¡ |
1 |
(~¾n)®®A®®: |
(A:9) |
|
|
|||
|
2 |
|||
При анализе неприводимых представлений группы Лоренца также оказыва- |
|||||||
ются полезными матрицы: |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
1 |
|
|
|||
(¾nm)®¯ = ¡ |
|
(¾n¾~m ¡ ¾m¾~n)®¯; |
(~¾nm)®¯_ = ¡ |
|
(~¾n¾m ¡ ¾~m¾n)®¯_ |
; |
(A:10) |
4 |
4 |
||||||
которые образуют алгебру Ли относительно коммутатора: |
|
|
|||||
|
|
[¾ab; ¾cd] = ´ad¾bc ¡ ´ac¾bd + ´bc¾ad ¡ ´bd¾ac: |
|
(A:11) |
|||
71
Литература
[1]S. Weinberg, The quantum theory of elds, Vol.1, Cambridge Univ. Press, 1995, 597 p.
[2]Ю.А. Гольфанд, Е.П. Лихтман, Расширение алгебры генераторов группы Пуанкаре и нарушение P инвариантности, Письма в ЖЭТФ, т. 13, 1971, ñòð. 323.
[3]D.V. Volkov, V.P. Akulov, Is the neutrino a Coldstone particle?, Phys. Lett. B 46 (1973) 109.
[4]J. Wess, B. Zumino, Supergauge transformations in four dimensions, Nucl. Phys. B 70 (1974) 39.
[5]J. Wess, B. Zumino, Supergauge invariant extension of quantum electrodynamics, Nucl. Phys. B 78 (1974) 1.
[6]L. Brink, O. Lindgren, B.E.W. Nilsson, The ultravilet niteness of the N=4 Yang Mills theory, Phys. Lett. B 123 (1983) 323.
[7]М. Дафф, Ультрафиолетовые расходимости в расширенных теориях супергравитации, сборник статей "Введение в супергравитацию изд. Мир, Москва, 1985, 295 стр.
[8]M. Grisaru, P. van Nieuwenhuizen, J. Vermaseren, One loop renormalizability of pure supergravity and of Maxwell Einstein theory in extended supergravity, Phys. Rev. Lett. 37 (1976) 1662.
[9]I.L. Buchbinder and S.M. Kuzenko, Ideas and methods of supersymmetry and supergravity or a walk through superspace, IOP Publishing, 1995, 640 p.
[10]Ю. Весс, Дж. Беггер, Суперсимметрия и супергравитация, изд. Мир, 1986, 150 стр.
[11]S. Gates, M. Grisaru, M. Rocek, W. Siegel, Superspace or one thousand and one lessons in supersymmetry, Benjamin Cumming Publishing Comp., 1983, 548 p.
[12]Ф.А. Березин, Введение в алгебру и анализ с антикоммутерующими переменными, изд. МГУ, 1983, 208 стр.
[13]B.S. De Witt, Supermanifolds, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1986, 286 p.
72
[14]S. Coleman and J. Mandula, All possible symmetries of the S-matrix, Phys. Rev. 159 (1967) 1251 1256.
[15]H. Georgi, Lie algebras in particle physics, Benjamin Press, 1982, 255 p.
[16]J. Wess, Springer Lecture Notes in Physics, 77 (1978) 77.
[17]A. Bilal, Introduction to supersymmetry, hep-th/0101055.
73
Галажинский Антон Владимирович
ВВЕДЕНИЕ В СУПЕРСИММЕТРИЮ
Учебное пособие
Технический редактор В.Н. Романенко
Набор и верстка выполнены на компьютерной технике в издательской системе TEX LATEX
с использованием семейства шрифтов Computer Modern
Подписано к печати Формат 60£84/8. Бумага офсетная.
Печать RISO. Усл. печ. л. |
. Ó÷.-èçä. ë. . |
Тираж 100 экз. Заказ • |
. Цена свободная. |
Издательство ТПУ. 634050, г. Томск, проспект Ленина, 30