3. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

• название работы, постановку задачи и сведения о последовательности её выполнения;

• скриншот работающей программы (результаты работы);

• ответы на контрольные вопросы из Приложения Б, указанные преподавателем.

4. Алгоритмы обработки массивов и матриц

Цель занятия - изучение основ построения алгоритмов и программ обработки массивов данных

Объем занятия – 4 часа.

1. Общие сведения

Массив – это упорядоченная последовательность величин, обозначенных одним именем и индексом, который указывает положение элемента в массиве.

Массивы, объединяющие переменные с одной индексной величиной, называются одномерными. Например, элементы Z[1], Z[2], Z[3], Z[4] образуют одномерный массив {Z_i}, . Элементы одномерного обозначаются именем массива и следующим за ним в квадратных скобках индексом. Индекс может быть выражением, значение которого должно быть в диапазоне, определяемом типом индекса.

При решении практических задач часто приходится иметь дело с различными таблицами данных, математическим эквивалентом которых служат матрицы. Такой способ организации данных, при котором каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он расположен, называется двумерным массивом или таблицей.

Например, данные о планетах Солнечной системы представлены следующей таблицей (таблица 1):

Таблица 1 Планеты солнечной системы

Планета	Расст. до Солнца	Относ. обьем	Относ. масса
Меркурий	57.9	0.06	0.05
Венера	108.2	0.92	0.81
Земля	149.6	1.00	1.00
Марс	227.9	0.15	0.11
Юпитер	978.3	1345.00	318.40
Сатурн	1429.3	767.00	95.20

Их можно занести в память компьютера, используя понятие двумерного массива. Положение элемента в массиве определяется двумя индексами. Они показывают номер строки и номер столбца. Индексы разделяются запятой. Например: A[7, 6], D[56, 47].

Заполняется двумерный массив аналогично одномерному: с клавиатуры, с помощью оператора присваивания. Например, в результате выполнения программы:

Program Vvod2;

Var I, J : Integer;

A : Array [1..20, 1..20] Of Integer;

Begin

FOR I := 1 TO 3 DO

FOR J := 1 TO 2 DO A[I, J] := 456 + I

End.

элементы массива примут значения A[1, 1] = 457; A[1, 2] = 457; A[2, 1] = 458; A[2, 2] = 458; A[3, 1] = 459; A[3, 2] = 459.

При описании массива задается требуемый объем памяти под двумерный массив, указываются имя массива и в квадратных скобках диапазоны изменения индексов.

При выполнении инженерных и математических расчетов часто используются переменные более чем с двумя индексами. При решении задач на ЭВМ такие переменные представляются как компоненты соответственно трех-, четырехмерных массивов и т.д.

Однако описание массива в виде многомерной структуры делается лишь из соображений удобства программирования как результат стремления наиболее точно воспроизвести в программе объективно существующие связи между элементами данных решаемой задачи. Что же касается образа массива в памяти ЭВМ, то как одномерные, так и многомерные массивы хранятся в виде линейной последовательности своих компонент, и принципиальной разницы между одномерными и многомерными массивами в памяти ЭВМ нет. Однако порядок, в котором запоминаются элементы многомерных массивов, важно себе представлять. В большинстве алгоритмических языков реализуется общее правило, устанавливающее порядок хранения в памяти элементов массивов: элементы многомерных массивов хранятся в памяти в последовательности, соответствующей более частому изменению младших индексов.

Рассмотрим пример работы с двухмерными массивами. Обозначим массивом оценки учеников класса по нескольким предметам. Каждая оценка является значением элемента массива оценок А и имеет порядковый номер (два индекса). Поставим в соответствие первому индексу номер фамилии в списке учеников, а второму – номер предмета, по которому получена оценка. Тогда двумерный массив оценок можно представить в виде таблицы: каждый элемент a[i,j] находится на пересечении i-ой строки и j-го столбца.

Исходные данные могут быть представлены в виде таблицы оценок (табл. 2).

Таблица 2 Годовые оценки по предметам

Фамилия	Предмет
	Физика	Химия	Математика	Информатика	История	Биология
Иванов	4	5	3	4	5	5
Петров	4	5	4	3	4	4
Сидоров	5		5	3	4	5
…	…	…	…	…	…	…
Якупов	4	3	4	5	4	5

Можно создать одномерные массивы фамилий S студентов и наименований предметов Р. Значением элемента массива Р будет наименование предмета, а индексом – порядковый номер предмета, например: 1 – физика, 2 – химия, 3 – математика, 4 – информатика, 5 – история, 6 – биология.

Представленная выше таблица может быть представлена в виде (таблица 3) набора элементов (число строк - n, число столбцов- m).

Таблица 3 Набор элементов

Массив S	Массив Р
	P[1]	P[2]	P[3]	P[4]	P[5]	P[6]
S[1]	a[1,1]	a[1,2]	a[1,3]	a[1,4]	a[1,5]	a[1,6]
S[2]	a[2,1]	a[2,2]	a[2,3]	a[2,4]	a[2,5]	a[2,6]
S[3]	a[3,1]	a[3,2]	a[3,3]	a[3,4]	a[3,5]	a[3,6]
…	…	…	…	…	…	…
S[n]	a[n,1]	a[n,2]	a[n,3]	a[n,4]	a[n,5]	a[n,6]

 

Массив оценок можно задать с использованием функции Random, например:

For i:=1 to n do for j:=1 to m do a[i,j]:=Random(4)+2;

Для вывода элементов массива А на экран удобно использовать вложенный цикл:

For i:=1 to n do begin writeln; write(S[I]:19,’ ½’);

For j:=1 to m do write(A[i,j]:7,’ ½’) end;

Объединение отдельных переменных в массивы позволяет упорядочить элементы массива в памяти ЭВМ и тем самым облегчить их массовую обработку, а также упрощает идентификацию элементов массивов, так как для ссылки на нужный элемент массива достаточно указать его индексы.