2.6 Задача д1. Дифференциальные уравнения движения материаль­ной точки

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость υ₀, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной пло­скости. На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют посто­янная сила и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза и направленная против движения.

В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует пе­ременная сила , проекция которойF_x на ось x задана в таблице Д1.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t₁ движения груза от точки А до точки В, найти закон движе­ния груза на участке ВС в виде функции x = f(t). Трением пренеб­речь.

Таблица Д1 Данные к задаче Д1

Номер условия	m, кг	υ0, м/с	Q, Н	R, Н	l, м	t1, с	Fx, Н
1	2	3	4	5	6	7	8
0	2,4	12	5	0,8υ2	1,5	–	4sin(4t)
1	2	20	6	0,4υ	–	2,5	–5cos(4t)
2	8	10	16	0,5υ2	4	–	6t2
3	1,8	24	5	0,3υ	–	2	–2cos(2t)
4	6	15	12	0,6υ2	5	–	–5sin(2t)

Продолжение таблицы Д1

1	2	3	4	5	6	7	8
5	4,5	22	9	0,5υ	–	3	3t
6	4	12	10	0,8υ2	2,5	–	6cos(4t)
7	1,6	18	4	0,4υ	–	2	–3sin(4t)
8	4,8	10	10	0,2υ2	4	–	4cos(2t)
9	3	22	9	0,5υ	–	3	4sin(2t)

2.7 Задача Д2. Общие теоремы динамики механической системы

Механическая система состоит ив прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m₁ = 24 кг и груза D массой m₂ = 8 кг; плита или движется вдоль горизонтальных направляющих (рисунок Д2.0 – Д2.4), или вращается вокруг вертикальной оси z, лежащей в плоскости плиты (рисунок Д2.5 – Д2.9). В момент времени t₀ = 0 груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу по закону s = AD = F(t), заданному в таблице Д2, где s вы­ражено в метрах, t – в секундах. Форма желоба или прямолиней­ная, или выполнена по окружности радиуса R = 0,8 м с центром в центре масс C₁ плиты.

Плита на рисунке Д2.0 – Д2.4 в начальный момент времени непод–вижна, а на рисунке Д2.5 – Д2.9 имеет начальную угловую скорость ω₀ = 8 с^-1 и в этот момент на нее начинает действовать вращающий мо­мент М (момент относительно оси z), заданный в таблице в Н*м и направленный как ω₀ при М > 0 и в противоположную сторону при М < 0. Ось z проходит от центра С₁ плиты на расстоянии b; размеры плиты показаны на рисунках.

Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить указанные в таблице Д2 величины: х₁ – перемещение плиты за время от t₀ = 0 до t₁ = 1 c, U₁ – скорость плиты в момент времени t1, N1 – полную силу нормального давления плиты на направляющие в момент времени t1, ω1 – угловую скорость плиты в момент времени t1, ω = f(t) – угловую скорость плиты как функцию времени.

Таблица Д2 Данные к задаче Д2

Номер условия	Рисунки 0 и 1	Рисунки 2 – 4	Найти на рисунках 0 – 4
	s = F(t)	= F(t)
0	0,6sin(πt2/3)	(π/3)R(t2 – 3)	x1
1	0,4(1 – 3t2)	(π/3)R(3 – 2t2)	U1
2	0,4sin(πt2)	(π/2)Rt2	N1
3	0,8cos(πt2/4)	(π/6)Rt2	U1
Продолжение таблицы Д2
4	0,3(1 – 3t2)	(π/6)R(2t2 – 3)	x1
5	0,8sin(πt2/2)	(π/6)R(t2 – 1)	N1
6	0,6t2	(π/3)Rt2	U1
7	0,4(2t2 – 1)	πRt2	x1
8	0,6cos(πt2/2)	(π/6)R(3 – 5t2)	N1
9	1,2cos(πt2/6)	(π/4)Rt2	x1
Номер условия	Рисунки 5 – 7	Рисунки 8 и 9	На рисунках 5 – 9
	= F(t)	s = F(t)	b	M	Найти
1	2	3	4	5	6
0	(π/2)R(1 – 2t)	0,4sin(πt)	R/2	8	ω = f(t)
1	(π/6)R(1 + 2t2)	0,2(2 – 3t)	4R/3	0	ω1
2	(π/2)Rt2	– 0,8t	R	12t2	ω = f(t)
3	(π/3)R(4t2 – 1)	0,2(2 – 5t)	4R/3	0	ω1
4	(π/6)R(5 – 7t)	0,4(3t – 1)	R/2	0	ω1
5	(π/3)R(2t2 – 3)	0,6cos(πt)	R	–12	ω = f(t)
6	(π/3)R(3 – 4t2)	0,8(1 – t2)	R/2	0	ω1
7	(π/3)R(3t – t2)	0,8(5t2 – 2)	πR/3	0	ω1
8	(π/6)R(2t – 3)	0,4t2	R/2	–8t	ω = f(t)
9	(π/3)R(3 – 5t2)	0,6(t – 2t2)	πR/3	0	ω1