Четвертый семестр / Четвертый семестр / Гидрогеология / Шварцев С.Л. Общая гидрогеология

где п — пористость ; μ - вязкость воды; ρ — плотность воды; Re — число Рейнольдса; de — действующий диаметр.

В общем виде числа Рейнольдса можно определить по следующей формуле

[13]:

где R — гидравлический радиус, равный отношению площади поперечного

сечения к смоченному периметру потока.

Как показывают исследования, vкр зависит главным образом от размера пор и колеблется от 300 до 800 м/сут, т.е. при скоростях, которые редко

наблюдаются в подземных водах.

Переход ламинарного движения в турбулентное сопровождается отклонением от линейного закона фильтрации и переходом его в нелинейный, подчиняющийся закономерности Шези-Краснопольского:

Отличие нелинейного закона фильтрации от линейного, следовательно, заключается в том, что при турбулентном движении скорость фильтрации пропорциональна напорному градиенту в степени 1/2.

В случае, если водоносный горизонт отличается большой фильтрационной

неоднородностью, то движение воды может иметь смешанный характер. В общем виде это выражается уравнением Прони [21]

где а я b — коэффициенты, зависящие от вида движения воды и свойств пористой среды, определяемые экспериментально.

При фильтрации жидкости через весьма тонкие капилляры (на пример, глины) связанная вода практически полностью перекрывает сечение поровых

каналов. Для того, чтобы началась фильтрация в таких породах, необходимо

создать некоторый градиент, обуслов ленный наличием в глинах связанной воды, которая, являясь вязко-пластичной жидкостью, обладает

определенной сдвиговой прочностью [3].

В случае создания необходимого начального градиента напора начинается фильтрация в соответствии с законом Дарси, который

Принятые здесь обозначения понятны из рис. 4.11. В отличие от песчаных пород, в глинистых породах зависимость между v и I носит сложный

характер: параболический на участке (1-2) и прямолинейный на участке (2- 3). Точка 1 соответствует начальному напорному градиенту I 0 , только при

превышении которого фильтрация возможна, но не в соответствии с

линейным законом. Точка 2 соответствует предельному напорному градиенту I п р , при превышении которого становится справедливым закон

Дарси.

122

Рис. 4.11. Зависимость между скоростью фильтрации v вод ы и напорным град иентом I

для песчаных (a ) и глинистых (б) пород . По

Н.А. Цытови чу

Третье ограничение рассматриваемого закона связано с тем, что он разрабатывался для условий свободной фильтрации жидкости, т.е. для вод климатического круговорота. Распространять его действие на воды геологического круговорота, механизм движения которых иной, пока нет оснований. Элизия воды из глинистых отложений при их уплотнении происходит также при определенном начальном градиенте и не исключено, что находится в пределах отрезка кривой 1-2 (см. рис. 4.11). Применительно к процессам элизии, механизм которых можно уподобить поршневому

вытеснению, расход формирующегося потока определяется не градиентом напора, а многими другими факторами (см. раздел 4.2.2). Поэтому ожидать прямой зависимости между расходом потока и градиентом напора нет оснований. Необходимы в этом плане специальные исследования.

Следовательно, закон Дарси применим для ламинарного течения жидкости, мигрирующей с относительно невысокой скоростью в проницаемых горных породах в условиях гидростатического давления, т.е. при гидродинамическом

режиме инфильтрационного типа. Для элизионного типа режима, при котором происходит деформация пористой среды, Вопрос о применимости этого закона остается открытым. Более подробно законы движения свободной воды изложены в специальных учебниках [13, 16, 21 и др.].

4.1.6. Конвективное движение воды

Наряду с фильтрацией воды в горных породах имеет место ее конвекция — тепло- и массоперенос движущимися потоками вещества, в данном случае

дополнительный перенос воды не обязательно в направлении ее основного

движения. Особенно велико значение конвекции в переносе в водном растворе растворенных в них солей.

Одним из примеров конвективного переноса является вертикальное перемещение в гравитационном поле подземных вод, имеющих разные

плотности. В этом случае более тяжелая вода может опускаться в нижние горизонты, а более легкая — в верхние. Правда, этот эффект может

значительно проявляться только в том случае, если боковое движение воды (фильтрация) будет незначительным.

123

Различие в плотности природной воды может быть обусловлено их разной температурой или концентрацией растворенного вещества. В первом случае конвективное движение называется тепловым, во втором — концентрационным. В крупных порах и трещинах механизм конвективного переноса близок к опусканию более тяжелого камня в пластичной глине. Такое движение происходит в основном в виде отдельных струй: одна струя

более тяжелой воды опускается вниз, другая из более легкой воды поднимается паралле льно первой. При этом разноплотностные растворы в отдельных случаях ведут себя в значительной мере, как несмешивающиеся жидкости. Движение заканчивается, когда растворы распределятся строго по плотности.

Идея конвективного струйного перемещения разноплотностных растворов была использована М.Г. Валяшко и др. для объяснения формирования в

соленосных формациях высококонцентрированных рассолов хлоридного кальциевого состава. Экспериментальными данными было показано, что в песчано-глинистых отложениях при обычных температурах происходит перемещение тяжелой жидкости вниз, а легкой — вверх. Само перемещение воды происходит струями. Глинистые прослои только замедляют процесс конвекции, но не меняют его по существу. Любопытно, что этот процесс протекает без сколько-нибудь заметного изменения объема и при весьма ограниченном смешивании растворов разных плотностей.

Конечно, необходимо учитывать, что такая картина может нарушаться более интенсивным движением вод в горизонтальном направлении по водоносному горизонту.

Особенно ярко тепловая конвекция проявляется в том случае, когда меняется фазовое состояние воды. Фильтрующаяся в глубокие горизонты вода, нагреваясь и переходя в пар, резко меняет свою плотность, что заставляет ее как более легкую двигаться вверх. Поднимаясь и охлаждаясь,

пар снова переходит в жидкость, которая опускается. Так возникает явление газлифта — способа подъема воды, обусловленного ее-разрежением за счет попадания газа или образования пара. Такой способ подъема воды используется и человеком, когда в воду специально нагнетается воздух и она, становясь более легкой, поднимается. В этом случае метод подъема воды получил название эрлифт.

Конвективным движением воды объясняется и такое природное и самобытное явление, как образование гейзеров — горячих источников,

периодически выбрасывающих воду и пар. Гейзерный процесс, по мнению известного американского исследователя Д.Е. Уайта, связан с глубинной конвекцией, обусловленной в первую очередь изменением плотности воды и ее растворяющей способностью по отношению к кремнезему в зависимости от температуры. Энергия, необходимая для извержения, возникает за счет пароотделения из вод с температурой более 150° С.

124

Рис. 4.12. Схема движения воды в земной коре. По С.М. Григорьеву:

1 — нисходящее движение воды сквозь континенталь ную кору в дренажную оболочку; 2 — горизонтальное перемещение воды в дренажной оболочке; 3 — восходящее дв ижение паров сквозь океаническую кору из дренажной оболочки; 4 — дв ижение нисходя щих в одных растворов и восходящих паров в дренажной оболочке

Явление конвективного движения воды использовал и С.М. Григорьев для объяснения природы границы Мохо, о чем кратко рассказано в разделе 2.1. По его гипотезе нисходящие токи воды, достигнув глубин с температурой более 400° С вытесняют кверху имеющийся там пар и сами переходят в парообразное состояние. Пар, расширяясь, устремляется вверх (рис. 4.12). В результате между изотермами 374 и 450° С постоянны вертикальные токи воды

и пара.

Приведенных примеров, вероятно, достаточно, чтобы понять, что конвективное движение воды в ряде случаев в земной коре играет важное значение и приводит к значительным геологическим результатам, которые поэтому нельзя не учитывать.

4.2. ДВИЖЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ВОД

Физически связанные воды находятся под воздействием разнообразных сил взаимосвязи с горными породами и их движение как свободного

физического тела ограничено. Вследствие этого они приобретают способность к передвижению либо, переходя в свободное состояние, передвигаются вследствие воздействия каких-либо дополнительных сил (см. раздел 2.3). Часто движение физически связанных вод, особенно в зоне аэрации, отождествляют с явлением влагопереноса, как формы массопереноса в зоне неполного насыщения, включающей перемещение гравитационных, капиллярных, иммобилизованных (в закрытых порах) и пленочных вод [14]

В любом случае движение таких вод, по В.И. Вернадскому, "подчиняется особым законам , отличным от капельножидкой воды".

125

4.2.1. Капиллярная форма движения воды

Хотя капиллярные воды относят к свободным (см. раздел 2.3), их движение наряду с гравитационными силами обеспечивается дополнительно

силами поверхностного натяжения, которые возникают под действием молекулярного притяжения жидкости к твердому телу. Давно замечено, что в

тонкой стеклянной трубке, опущенной в воду, вода поднимается на

некоторую высоту. При этом чем меньше диаметр трубки, тем больше высота подъема капиллярной воды над уровнем свободной воды (рис. 4.13).

Это обусловлено тем, что при смачивании водой стенок сосуда за счет сил

поверхностного натяжения поверхность воды стремится приобрести форму шара с образованием вогнутого мениска. Если же жидкость не смачивает

стенки, которые являются гидрофобными в отличие от гидрофильных

(смачивающихся), то формируется мениск выпуклой формы и соответственно уровень воды в трубке становится ниже уровня свободной воды.

В природных условиях за редким исключением породы являются

гидрофильными и, соответственно, формируется капиллярная кайма или подзона. Высота капиллярного поднятия Нк зависит от гранулометрического

состава горных пород: в мелкозернистых разностях она больше, в

крупнозернистых меньше.

Подъем жидкости в капилляре означает, что давление Р1 на поверхности вогнутого мениска меньше, чем давление Р на плоской поверхности воды. Величина капиллярного давления Рк соответственно равна:

или по уравнению Лапласа

где δ — поверхностное натяжение на границе воды с горной породой; r1 — радиус капиллярной трубки; θ — угол смачивания. Капиллярным силам противостоит сила, действующая вниз, равная массе воды (рис. 4.14),

Рис. 4.13. Схема капиллярного поднятия воды

в трубках разного д иаметра

126

определяющих высоту капиллярного под нятия

где ρ — плотность воды; g — ускорение свободного падения. При равенстве Рк и Рв найдем, что

Если для воды поверхностное натяжение равно 75·103 Н/м , cos θ ≈ 1,0

и ρ = 1 г/см3 , что характерно для пресной воды при Т = 20° С в кварцевом песке, то уравнение (4.23) упрощается до следующего вида:

где Hк и r1 выражены в сантиметрах. Соотношение радиуса трубки и мениска r связаны через угол θ:

Следовательно, высота капиллярного поднятия воды прямо пропорциональна поверхностному натяжению и косинусу угла смачивания и обратно пропорциональна радиусу трубки, плотности жидкости и ускорению

свободного падения.

На капиллярное поднятие оказывают влияние температура воды, концентрация и состав солей в ней. С увеличением температуры понижается поверхностное натяжение, следовательно, и высота капиллярного поднятия. При увеличении концентрации солей возрастает поверхностное натяжение, поэтому минерализованная вода поднимается выше, чем пресная. Состав солей также оказывает влияние на капиллярное поднятие. Так, например, раствор NaCl поднимается выше раствора Na2SO4 той же концентрации.

Явление капиллярного поднятия воды в пластах горных пород имеет большое практическое значение. Капиллярная вода может служить источником питания растений. Силы, удерживающие эту

127

воду в капиллярах горной породы, относительно невелики, и поэтому она свободно засасывается корневой системой растений. В засушливых областях с ними связано развитие процессов засоления почв. Капиллярная влага, как известно, способна к устойчивому восходящему движению на участках неглубокого залегания уровня подземных вод. При данном процессе влага, достигающая поверхности земли, испаряется и в результате концентрирования

в почвенном слое солей образуются солончаки, происходит засоление почв и горных пород, формируются соленые воды. Особенно интенсивно идет засоление, когда человек строит каналы, водохранилища и поднимает уровень воды до такой высоты, что подзона капиллярной воды достигает поверхности земли или критической глубины интенсивного испарения воды.

4.2.2. Молекулярно -диффузионное движение

Молекулы газов, жидкостей и растворенных в них веществ находятся в

постоянном тепловом движении. Если к системе не приложены никакие силы, то через любое ее сечение встречные потоки молекул каждого вида равны между собой. Такое движение молекул обеспечивает лишь постоянное их перемешивание, но не дает направленного потока и поэтому называется

самодиффузией.

В случае приложения каких-либо сил к системе формируется

молекулярный поток вещества в направлении, обратном градиенту поля. В этом случае говорят, что происходит молекулярная диффузия вещества, стремящаяся к его выравниванию.

Если система разделена перегородкой, непроницаемой для одного или нескольких видов молекул и проницаемой для другого (или других), то такая диффузия "с неравными возможностями" называется осмосом.

Молекулярная диффузия происходит под действием градиентов концентрации, температуры, давления, электрического, магнитного,

гравитационного и других полей. Однако важнейшими выступают силы гравитации, теплового и концентрационного полей.

Таким образом, в подземной гидросфере наряду с конвекцией повсеместно протекают процессы молекулярной диффузии. Те и другие являются разновидностью массопереноса, играющего важнейшую роль в развитии многих геологических процессов, В первом случае перенос массы осуществляется массовыми потоками, во втором — молекулярными. Если

действуют и те и другие потоки одновременно, то имеет место конвективная диффузия. Основные виды массопереноса представлены в табл. 4.3.

Концентрационная диффузия. При стационарной диффузии, когда концентрация диффузионного вещества в любой точке пространства с течением времени не меняется, диффузионный поток, вещества может быть определен для одноименной задачи по формуле

128

Таблица 4 . 3

Основные виды массопереноса в подземной гидросфере [17]

Это соотношение известно как первый закон Фика. З десь Dm — коэффициент молекулярной диффузии, характеризующий скорость выравнивания концентрации в пористой среде; С — весовая концентрация раствора (на единицу объема); х — расстояние; grad С = dC/dx — градиент концентрации. Таким образом, диффузионный поток приводит

к однородному распределению вещества во всей системе. Отрицательный знак указывает на перемещение вещества в сторону понижения концентрации. При grad С = 0, т.е. когда концентрация постоянна, диффузионный

поток отсутствует.

Если концентрация изменяется во времени, то диффузия будет неустановившейся. Тогда изменение концентрации за единицу времени при

где t — время; div — дивергенция (расхождение векторного поля). Уравнение (4.27) выражает второй закон Фика. Оно характеризует

накопление вещества в любой точке среды как функцию времени.

Коэффициент молекулярной диффузии изменяется в больших пределах. В пористых породах диффузия развивается по тем же закономерностям, что и в свободной среде. На численные значения Dm сильно влияют пористость,

размер пор и их структура. Они меньше, чем в свободной водной фазе. Для водонасыщенных пористых сред коэффициент молекулярной диффузии

варьирует от п·10-10 в очень плотных водонасыщенных глинах до n·10-6 см2/с в рыхлых водонасыщенных песках. При неполной водонасыщенности Dm существенно зависит от влажности.

Конвективная диффузия или гидравлическая дисперсия (J) слагается из конвективного Jк и диффузионного Jд членов. Для фильтрационного потока с концентрацией вещества С и вектором

129

скорости V конвективная составляющая выражается величиной Jк = CV. Полный поток с учетом уравнения (4.26) равен:

Закон Фика [уравнение (4.26)] справедлив для изотермических, процессов и при независимой диффузии, т.е. для случая, когда диффузия

одного компонента не влияет на диффузию других. При невыполнении этих условий возникают более сложные явления изотермической многокомпонентной диффузии [21].

Подчеркнем еще раз, что процессы молекулярной диффузии проявляются повсеместно и играют важную роль во многих гидрогеологических явлениях. Например, как было показано в раз деле 4.1.5, при градиентах напора, меньше начальных, гидравлический (фильтрационный) перенос вещества отсутствует, но молекулярный имеет место. Хотя последний протекает со значительно меньшими скоростями, чем фильтрация, но за геологически длительное время обеспечивает перенос огромных масс воды. В глубоких зонах литосферы, где пористость пород незначительна, диффузионно-молекулярный перенос воды и других веществ

играет огромную роль [10]. Применительно к геохимии подземных вод роль молекулярной диффузии подробно раскрыта СИ. Смирновым [17].

Не меньшее значение процессы молекулярной диффузии играют и в зоне активного водообмена, особенно в зоне аэрации. Так, в незащищенных грунтах движение парообразной воды в условиях одинаковых давлений происходит в виде молекулярной диффузии под влиянием разности температур. Это явление называют термоосмосом, так как передвигается только вода, а соли остаются неподвижными. Термоосмос наблюдается в грунтах с высоким дефицитом влажности. Для перемещения такой воды в песках, напри*-мер, их влажность не должна превышать 1-6% [6]. После того как песок (или грунт) будет насыщен водяным паром, последний при охлаждении конденсируется. После этого новые порции пара миг рируют в зону конденсации. По такому же механизму термоосмоса происходит обратный процесс испаре ния влаги в более нагретом слое грунта, которым, как правило, является слой, выходящий на дневную поверхность.

Упоминавшееся ранее (см. раздел 2.3) движение пленочных вод от слоя с большей толщиной пленки к слою с меньшими ее размерами также по

своей природе является диффузионным и относится к виду концентрационной диффузии.

Другим примером термоосмоса является миграция воды в сторону образующихся жил льда в грунтах. Как известно, при температуре ниже точки замерзания поровая вода превращается в лед. Пленка воды на растущем кристалле льда имеет пониженную температуру, а значит и более сильное поверхностное натяжение. Поэтому капиллярная вода, соприкасаясь со льдом, притягивается к растущему кристаллу [19]. Такое движение влаги к промерзающему

130

фронту более охотно происходит в среде, которая гораздо ближе к насыщению водой, чем в случае движения воды в виде пара.

Движение воды в зону промерзания приводит к непрерывному росту

кристаллов льда, которые в свою очередь обусловливают пучение грунта — явления, широко развитого в областях с холод ным климатом и приносящего

большие трудности в строительстве разнообразных объектов: жилых зданий,

железных и шоссейных дорог, аэродромов, плотин и т.д.

В зону промерзания движется не только вода, но и соли, тяжелые металлы, разнообразные ионы. В результате, по П.Ф. Швецову, в областях с развитием многолетней мерзлоты формируются разнообразные криогенные

геохимические поля. Явление криогенного солевого рассеяния, получившее признание только в последние десятилетия, широко используется в

разнообразных целях, включая поиски полезных ископаемых [20].

Еще один пример молекулярной диффузии связан с движением воды в область высокой концентрации растворенных химических веществ. Если

два типа воды имеют разную минерализацию и разделены

слабопроницаемой перегородкой, вода перемещается из области с низкой концентрацией в область с высокой концентрацией растворенных веществ.

Движение воды будет продолжаться до тех пор, пока соленость воды не

выровняется по обеим сторонам перегородки. В этом случае говорят о концентрационном осмосе. Роль последнего для перемещения подземных вод

до конца не ясна, однако она может оказаться значительной. Все дело опять же в соотношении диффузии и фильтрационной конвекции.

4.3 ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ КАК ГЕОЛОГИЧЕСКОГО ТЕЛА

Гидрогеология изучает воду прежде всего как геологическое тело, хотя форма последнего может меняться непрерывно. В этой связи напомним, что

геологического тела такого краткого определения пока не существует. Но если заменить в вышеприведенном определении слова "вещь в природе" на

"структурированное вещество в земле", то и получится определение геологического тела. Под последним, по определению академика Ю.А. Косыгина, понимают часть статического геологического пространства, ограниченного геологической границей, внутри которой остаются постоянными или плавно меняются те свойства и характеристики, по которым определены границы этого тела [9]. Гидрогеологическое тело, в свою очередь, является разновидностью геологического тела.

Как и в геологии в целом, границы гидрогеологических тел проводятся на разных иерархических уровнях: горизонта, комплекса, бассейна, генетического типа воды, характера водообмена и т.д.

131