Четвертый семестр / Четвертый семестр / Гидрогеология / Шварцев С.Л. Общая гидрогеология

инфильтрации и зоне разгрузки. Пластовое давление подземных вод равно гидростатическому. При благоприятных условиях режим этого типа может

существовать до глубины 5 – 6 км (рис. 4.2). В этом случае важно только,

чтобы была единая гидравлическая система и область питания превышала область разгрузки.

2. Режим элизионного (выжимающего) типа. Движение вод

происходит вследствие их выжимания из пород, уплотняющихся под действием геостатического давления или возникающих тектонических

напряжений. Этот тип режима наблюдается обычно на глубинах,

превышающих 1000 м. Пластовое давление, как правило, выше гидростатического, но значительно ниже литостатического.

3. Режим глубинного типа характерен для водонапорных систем, залегающих в глубоких частях подземной гидросферы. Основными

причинами движения вод в зоне действия этого режима является воздействие на них геостатического и тектонического давлений. Такое

воздействие возможно лишь в условиях существенной изоля ции глубинных

водонапорных систем, ибо при наличии хорошего оттока жидкости внешнее давление воспринимается преимущественно скелетом породы. Пластовое

давление может достигать значений геостатического давления и даже его

превышать.

Таким образом, в настоящее время в земной коре выделяются несколько резко отличающихся по характеру пластовых давлений типов

гидродинамического режима. В пределах каждого из этих типов режима законы движения подземных вод носят различный характер. В настоящее

время наиболее изученным в этом отношении является инфильтрационный тип режима, в пределах которого

Рис. 4.2. Схе ма питания и разгрузки термальных вод. По Д.Е.Уайту:

1 — породы с низкой проницаемостью; 2 —

проницаемые породы; 3 ~ кристаллические породы; 4 — напр ав ление дв ижения

воды; 5 — разлом

112

выделяется два подтипа: режим грунтовых (безнапорных) вод и режим артезианских (напорных) вод. Однако прежде чем переходить к этому

вопросу необходимо хотя бы кратко познакомиться с основными элементами фильтрационного потока.

4.1.3. Основные гидродинамические эле менты фильтрационного потока

Прежде всего отметим, что под фильтрацией понимается движение одноили многофазных капельножидких подземных флюидов через горные породы,

обусловленное наличием перепада напоров. Водоносный горизонт, через который идет фильтрация воды, называется соответственно фильтрационным

потоком. Наряду с основными элементами водоносного горизонта (см. раздел

2.5), фильтрационный поток характеризуется рядом гидродинамических элементов.

Основными гидродинамическими элементами фильтрационного потока

являются: пьезометрический напор, напорный градиент, линии тока и линии равных напоров. При этом для простоты расчетов под фильтрационным

потоком понимается не реальный поток жидкости, движущийся только через

поровое пространство, а фиктивный поток, занимающий весь водоносный пласт, включая поровое пространство и скелет породы [16].

где Р — гидростатическое давление в исследуемой точке потока; γ — объемная масса воды; Z — высота исследуемой точки потока над выбранной плоскостью сравнения напоров; v2/2g — скоростной напор, который в потоке подземных вод весьма мал и обычно приравнивается к нулю. В этом случае

выбранной точкой потока под влиянием гидростатического давления Р в этой же точке. В случае безнапорного потока пьезометрическая высота равна глубине погружения данной точки от зеркала грунтовых вод (рис. 4.3, а), а в случае напорных вод — глубине погружения точки от пьезометрической поверхности этих вод (рис. 4.3, б). Из изложенного видно, что пьезометрический напор слагается из двух величин: пьезометрической высоты h п и высоты данной точки потока над выбранной плоскостью сравнения напоров Z,

113

Рис. 4.3. Графическое изображение пьезометрической высоты в сква ж ине

для безнапорных (а ) и напорных (б) вод :

1 — зеркало грунтовых вод; 2 — водоупор; 3 — пьезометрическая поверхность

Для подземных вод с горизонтальным залеганием водоупорного основания за плоскость сравнения берется обычно подошва водоносного слоя, тогда пьезометрический напор Н равняется мощности потока h (рис. 4.4, а). Для подземных вод с наклонным залеганием водоупорного основания за плоскость сравнения берут любую горизонтальную плоскость, проходящую ниже водоупорного основания и по отношению к ней рассчитывают

напор (рис. 4.4, б).

Напорный градиент. При движении воды через поры горных пород часть напора теряется на трение, что создает уклон поверхности подземных вод в сторону их движения. Если сделать вертикальный разрез по направлению движения подземных вод, то получим кривую движения напора: у вод со свободной поверхностью она называется кривой депрессии, а у напорных вод

— пьезометрической кривой.

Рис. 4.4. Графическое изображ ение пьезометрического напора подземных вод с горизонтальным (а) и наклонным (б) залеганием водоупорного осно-

вания:

1 — зеркало грунтовых вод; 2 — водоупор; 3 — плоскость сравнения

напоров

114

Где H 1 и Н 2 — напоры воды в любых двух сечениях; X — расстояние

между выбранными сечениями.

Действительное значение уклона в любой точке представляет собой предел этого выражения и является напорным градиентом в этой точке. Он

Знак минус ставится потому, что по направлению движения воды значения X возрастают, а Н уменьшаются, следовательно, производная d H / d X имеет отрицательный знак. В случае горизонтального водоупорного ложа Н = h и, следовательно:

Пример формирования пьезометрической поверхности приведен на рис. 4.5, из которого видно, что главными условиями ее образо вания являются превышение области питания над областью разгрузки и наличие водоупорных

отложений.

Линии тока и линии равных напоров. Линия тока представляет собой линию, которая касательна в каждой своей точке к вектору скорости частицы

жидкости, находящейся в этой точке. При установившемся движении в каждой из точек фильтрационного потока скорости остаются во времени

постоянными по величине и направлению. Следовательно, постоянными

остаются и линии тока. Говоря другими словами, при установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости.

При неустановившемся движении скорость частицы в каждой точке

движения изменяется и по величине, и по направлению, следовательно, изменяются и линии токов. В этом случае линия тока, как это было

показано Н.Н. Павловским , не совпадает с

Рис.4.5. Формирование

гидростатических напоров в водоносном горизонте:

1 — граниты; 2 — пески; 3—

глины; 4— уровень подземных вод; 5 — родник; 6 — пьезометр ический уровень; 7

— направление движения подземных вод; 0-0 — плоскость сравнения

траекторией движения частицы жидкости, а

отражает лишь направление скоростей движения точек, лежащих на ней в данный момент времени. В то же время траектория рисует нам путь,

115

проходимый данной частицей жидкости в различные моменты времени. Следовательно, в зависимости от поведения линии тока надо различать

установившееся и неустановившееся движение. При установившемся движении параметры потока — мощность, напорный градиент и расход — не изменяются во времени, в то время как при неустановившемся эти параметры беспрерывно изменяются.

Линии, перпендикулярные к линиям токов, представляют собой линии равных напоров, или эквипотенциали. Проекции этих последних на горизонтальную плоскость представляют собой гидроизогицсы (для безнапорных вод) или гидроизопьезы (для напорных вод).

Система линий равных напоров и перпендикулярных к ним линий тока образует гидродинамическую сетку или, иначе говоря, сетку движения подземных вод. В условиях установившегося движения гидродинамическая

сетка будет постоянной во времени, в условиях неустановившегося движения

— переменной. На рис. 4.6 в качестве примера приводится гидродинамическая сетка установившегося движения подземных вод в основании плотины.

Использование гидродинамических сеток для практических целей возможно лишь при следующих условиях: 1) установившемся движении; 2) однородности пористой среды; 3) постоянной плотности и вязкости жидкости; 4) ламинарном характере движения жидкости.

Если линии токов параллельны некоторой плоскости, секущей поток, то

поток называют плоским. Если эта плоскость вертикальна, поток называется плоским в разрезе, если горизонтальна — плоским

Рис. 4 .6. Гидрод и н ами чес кая сетка

движения подзем ных вод под плотиной [1 6 ]:

H1 и H2 — напор воды соотв етственно в верхнем и

нижнем бьеф е; H — разность

напоров воды в нижнем и верхнем бьефе; b — половина

ширины флютбета плотины;

N1, N2, N3, N4 —

эквипотенциали; S1, S2, S3, S4 — линии тока с

указанием направления движения в оды

116

ограниченным. Наконец, если области питания и разгрузки расположены рядом, то поток рассматривается как ограниченный.

4.1.4. Линейный закон фильтрации, или закон Дарси

Фильтрация воды, как форма движения, изучается давно. Ос-

новоположниками этого направления следует считать М.В. Ломоносова, Д. Бернулли и Л. Эйлера, которые положили начало разработки законов подземной гидравлики. В 1856 г. на основе опытов фильтрации воды через различные пористые среды, французский исследователь Анри Дарси установил основной закон движения подземных вод, получивший в последствии его имя, или линейного закона фильтрации, а французский инженер Ж. Дюпюи применил первым этот закон на практике.

Закон Дарси формулируется следующим образом: количество воды Q,

просачивающейся через породу в единицу времени, пропорционально величине падения напора при фильтрации ∆Н и площади поперечного сечения породы F и обратно пропорционально длине пути фильтрации L, измеряемой по направлению движения воды (рис. 4.9):

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств

породы и фильтрующейся жидкости. Этот коэффициент получил название коэффициента фильтрации. Обозначив отношение падения напора ∆Н к длине пути фильтрации L через напорный или гидравлический градиент I, получим :

Это уравнение представляет собой в общем виде выражение

Рис. 4.9. Схема прибора, демонстрирующего движение воды в пористой среде в

соответствии с законом Дарси:

Z1 и Z2 — координаты точек 1 и 2, в которых

измерены пьезометрические напоры h1 и h2: H1=h1+Z1 и H2=h2+Z2; Z — путь фильтрации; 0-0 — плоскость сравнения

118

расхода фильтрационного потока. Разделив обе части уравнения (4.10) на F, получим

Уравнение (4.11) выражает закон Дарси, отражающий линейную зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Если принять I = 1, то v = k. Отсюда вытекает физический смысл коэффициента

фильтрации, представляющий собой скорость фильтрации воды при гидравлическом градиенте, равном единице. Поэтому размерность коэффициента фильтрации та же, что и скорости движения в оды, т .е. см /с, м /ч или м /сут .

Следует учитывать, что скорость фильтрации, рассчитанная по формуле (4.11), не равна действительной скорости движения воды в порах или трещинах породы, так как вместо реального рассматривается фиктивный поток. Чтобы получить реальную скорость движения подземных вод U, необходимо скорость фильтрации v разделить на пористость породы п

Так как п всегда меньше 1, то получаемая из закона Дарси скорость

фильтрации всегда меньше действительной скорости движения. Непосредственно действительные скорости движения воды не зависят от

свойств зерен минералов, слагающих водоносный горизонт, но косвенно минеральный состав породы влияет, так как он опре деляет характер и структуру пор. Чем больше размеры пор, тем больше скорости движения подземных вод.

На практике для характеристики фильтрационных свойств горных пород наряду с коэффициентом фильтрации используется коэффициент водопроводимости Т, равный произведению коэффициента фильтрации k на мощность водоносного горизонта m или пьезометрический напор h

Размерность коэффициента водопроводимости выражается в м2/сут или см2/с. Физически коэффициент водопроводимости вы ражает способность

площади водоносного горизонта фильтровать воду в единицу времени при напорном градиенте, равном единице. Водопроводимость горных пород зависит от многих факторов: пористости пород, их структуры, степени засоленности, а также вязкости, температуры и плотности воды.

Коэффициент фильтрации k связан следующей зависимостью с коэффициентом проницаемости Кп:

где γ — объемная масса воды; μ — вязкость воды.

Так как при t = 20° С объемная масса чистой воды и ее вязкость близки к единице (см. табл. 1.2), то переведя значения k и Кп в одни единицы, получим , что в случае скорости движения воды,

119

равной 1 см /с, проницаемость таких пород составит примерно 1,02·10-5 см2, или 1,02·103 Д. Иногда в литературе встречаются указания, что коэффициент фильтрации характеризует водопроницаемость горных пород. Но это по сути неверно. Другое дело, что зная k, можно рассчитать Кп, т.е. оценить водопроницаемость горных пород (см. раздел 2.4).

В табл. 4.2 приведены коэффициенты фильтрации и проница емости для различных пород и грунтов [6]. Отметим лишь, что

в практике коэффициент фильтрации используют главным обра зом для характеристики фильтрационных свойств рыхлых пород и грунтов, а

коэффициент проницаемости — для монолитных горных пород. Необходимо также обратить внимание на то, что свойства воды

существенно меняются с изменением температуры. При повышении последней уменьшается вязкость жидкости, ослабевают и практически исчезают капиллярные силы. Поэтому при температурах свыше 50° С уже наблюдается переход части связанных и капиллярных вод в гравитационные и наоборот, что сказывается на характере движения свободных вод. Влияет на вязкость воды и ее соленость, с ростом которой вязкость и плотность раствора возрастают. Зависимость между ними при

одной и той же температуре выражается параболической кривой (рис. 4.10). Из рисунка нетрудно увидеть, что при одном и том же напорном градиенте

скорость фильтрации пресных вод при температуре 5-20° С почти в 2 раза выше скорости фильтрации соленых вод плотностью 1,18 г/см3 при той же температуре.

120

Рис. 4.10. Зависимость между плотностью ρ и вязкостью η

рассолов п ри t =2 0 ° С [1 0 ]

4.1.5. Границы применимости закона Дарси

Линейный закон фильтрации применим не для всех типов вод. Первое ограничение по его применению связано с определенной скоростью

фильтрации. При значительных скоростях фильтрации он нарушается за счет влияния инерционных сил и турбулентности потока (верхний предел применимости). При малых скоростях фильтрации на движение влияют не только силы трения, но и силы молекулярного притяжения, действующие со стороны минеральных частиц горной породы. В том и другом случае нарушается прямая зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Закон Дарси применим поэтому только для ламинарного типа движения, которое является параллельно-струйчатым без разрывов и пульсаций, с плавным изменением скорости. Движение подземных вод в

подавляющем большинстве случаев является ламинарным. Однако в грубообломочных, сильно трещиноватых и закарстованных породах при

откачках, а также в горных выработках может возникнуть турбулентное движение. Это движение характеризуется большими серостями, пульсацией и носит вихревой характер.

Переход ламинарного движения в турбулентное происходит при критической скорости, величина которой зависит от ряда параметров: диаметра зерен породы, ее пористости, плотности и вязкости воды. Для определения критической скорости воды в пористой среде Н.Н. Павловский предложил следующую формулу:

121