Lek_2_DIELEKTRIKI_V_ELEKTRIChESKOM_POLE
.pdf3.Вектор поляризации
•Пусть в однородном поляризованном диэлектрике
объёмом V находится N молекул, каждая из кото-
рых имеет электрический момент pi .
• Сконструируем выражение:
|
|
1 |
N |
|
|
P |
pi |
(6) |
|||
V |
|||||
|
i 1 |
|
•Оно называется вектором поляризации.
•Следовательно, вектором поляризации называется
суммарный дипольный момент |
единицы объема |
поляризованного диэлектрика. |
|
• Опыт и теория показывают, что |
|
P f (E)
• При небольших напряженностях поля
P |
E |
0 |
|
Здесь электрическая восприимчивость.
ность диполей ориентироваться вдоль величина табличная.
(7)
Это способполя. Эта
4. Связь между модулем вектора поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов
• Поместим однородный диэлектрик, вырезанный в
форме прямого параллелепипеда, в однородное электрическое поле ( рис.7).
• Вследствие поляризации на его основаниях, имеющих площадь S , возникнут связанные (поляризационные)
|
q |
q |
||
заряды |
|
и |
|
. |
q |
|
P |
|
||
|
|
L |
Рис. 7
q |
|
|
|
|
• Будем |
рассматри- |
|
|
вать этот образец |
||
E |
поляризованного диэ- |
||
лектрика как макро- |
|||
|
скопический диполь. |
||
S |
• Его |
дипольный |
|
момент: |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
P q L |
|
|
•Объем образца V S L
•Дипольный момент макроскопического диполя
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
q L |
|
q L |
σ |
|
P σ |
|
V |
SL |
||||||
|
|
|
|
|
Т.е. модуль вектора поляризации численно поверхностной плотности σ связанных зарядов.
(8)
равен
5. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике
• Анализируя |
формулы |
напряженности |
полей, |
создаваемых электрическими зарядами в вакууме и в веществе, мы приходим к выводу, что в веществе поле
слабее, чем в вакууме в |
|
раз. |
|
E |
E |
|
0 |
||
|
||
|
|
(9)
• Это означает, при переходе электростатического
поля из вакуума в вещество (или из одного вещества в другое) линии напряженности обрываются и их густота будет иная, чем в вакууме или в предыдущем веществе ( рис. 8).
вакуум первый
|
диэлектрик |
|
|
|
1 |
|
|
|
Е |
Е |
|
0 |
|
1 |
Рис. 8
первый вакуум диэлектрик
|
|
1 |
|
|
|
D |
D |
Рис. 9
|
второй |
• Введем |
|
|
|
|
вектор |
||||||||
|
диэлектрик |
электрического сме- |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
щения (вектор |
D |
). |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Е |
|
|
D 0 E |
|
|
|
(10) |
||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• В соответствии с |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
формулой (10) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
второй |
|
|
D |
0 |
E |
|
|
(11) |
||||||
|
диэлектрик |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
D1 1 0 E1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
1 0 |
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
отсюда имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 0 E0
• Аналогично:
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
E |
|||
D2 2 0 E2 2 0 |
|
D |
|||
|
|
2 |
0 0 |
||
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
• Таким образом, как это следует из (11), (12), (13),
D |
D |
D |
D |
0 |
1 |
2 |
|
•Итак, делаем заключение:
•При переходе из одной среды в другую величина и
направление вектора |
D |
не изменяются. |
(12)
(13)
(14)
• Этот вывод подкреплен формулами (11), (12), (13) и
рисунком 9.
• Введем физическую величину, называемую потоком
вектора электрического смещения:
|
|
|
|
|
|
ФD (D, dS ) 0 |
(E, dS ) |
|
(15) |
|
S |
S |
|
|
• Запишем теорему Гаусса |
для потока |
вектора |
напряженности электрического поля и умножим обе её
части на
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
0 |
|
|
(E, dS ) |
|
|
i |
|
0 |
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
q |
|
||||||
|
|
|
|
|
S |
|
0 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16)
• Однако, в соответствии с (15), |
|
левая часть (16) |
|||
представляет поток вектора |
D |
|
через замкнутую |
||
|
|
|
|
||
поверхность |
S |
. |
|
|
|
|
|
, получаем: |
|||
• Сокращая в левой части (16) на |
0 |
D |
|
|
|
N |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|||
Ф |
= |
|
(D,dS) = |
|
q |
|
(16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Поток вектора электрического смещения через любую
замкнутую поверхность, охватывающую электрические заряды, равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, содержащихся внутри этой поверхности.
• Это и есть теорема Гаусса для потока вектора D .
• В такой форме теорема Гаусса верна для электро-
статического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
• В дифференциальной форме теорема Гаусса для
потока вектора D имеет вид:
divD |
(17) |
|
|
6.Электрическое поле внутри диэлектрика
•Сообщим параллельным пластинам, между которыми вакуум, одинаковый по величине, но разный по знаку заряд, поверхностная плотность которого σ .
•Между пластинами возникнет поле напряженностью
(рис. . 10) .
|
+ |
σ |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
E |
0 |
|
E0
-
-
-
- - -
σ
|
σ |
|
- |
|
+ |
|
|
||
|
|
|
||
+ |
E |
|
- |
|
|
|
|||
+ |
0 |
- |
||
|
||||
|
|
|||
|
|
|
||
+ |
|
|
- |
|
+ |
|
|
||
|
|
- |
||
|
|
|
+
E
+
+ + + +
-
E |
|
- |
|
0 |
- |
||
|
|||
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
- |
|
|
|
- |
Рис. 10 |
Рис. 11 |
• Поместим в это поле диэлектрик (рис. 11). Он
поляризуется.
• В диэлектрике
(поляризационных)
|
|
|
которых |
|
. |
σ |
|
|
||
возникнет |
поле |
E |
связанных |
зарядов, поверхностная плотность
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
σ |
(18) |
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
• Поле связанных зарядов будет иметь направление
противоположное направлению поля в вакууме (рис.11).
• Суммарное поле в диэлектрике: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E E E |
или |
E E |
|
σ |
||||
|
0 |
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Однако |
|
|
|
причем |
|
P E |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
σ P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• С учетом этих замечаний (19) запишем в виде:
(19)