Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Lek_2_DIELEKTRIKI_V_ELEKTRIChESKOM_POLE

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
474.86 Кб
Скачать

3.Вектор поляризации

Пусть в однородном поляризованном диэлектрике

объёмом V находится N молекул, каждая из кото-

рых имеет электрический момент pi .

Сконструируем выражение:

 

 

1

N

 

P

pi

(6)

V

 

i 1

 

Оно называется вектором поляризации.

Следовательно, вектором поляризации называется

суммарный дипольный момент

единицы объема

поляризованного диэлектрика.

 

Опыт и теория показывают, что

 

P f (E)

При небольших напряженностях поля

P

E

0

 

Здесь электрическая восприимчивость.

ность диполей ориентироваться вдоль величина табличная.

(7)

Это способполя. Эта

4. Связь между модулем вектора поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов

Поместим однородный диэлектрик, вырезанный в

форме прямого параллелепипеда, в однородное электрическое поле ( рис.7).

Вследствие поляризации на его основаниях, имеющих площадь S , возникнут связанные (поляризационные)

 

q

q

заряды

 

и

 

.

q

 

P

 

 

 

L

Рис. 7

q

 

 

 

 

Будем

рассматри-

 

вать этот образец

E

поляризованного диэ-

лектрика как макро-

 

скопический диполь.

S

Его

дипольный

момент:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P q L

 

 

Объем образца V S L

Дипольный момент макроскопического диполя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

q L

 

q L

σ

 

P σ

V

SL

 

 

 

 

 

Т.е. модуль вектора поляризации численно поверхностной плотности σ связанных зарядов.

(8)

равен

5. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике

Анализируя

формулы

напряженности

полей,

создаваемых электрическими зарядами в вакууме и в веществе, мы приходим к выводу, что в веществе поле

слабее, чем в вакууме в

 

раз.

 

E

E

0

 

 

 

(9)

Это означает, при переходе электростатического

поля из вакуума в вещество (или из одного вещества в другое) линии напряженности обрываются и их густота будет иная, чем в вакууме или в предыдущем веществе ( рис. 8).

вакуум первый

 

диэлектрик

 

 

1

 

 

Е

Е

0

 

1

Рис. 8

первый вакуум диэлектрик

 

 

1

 

 

D

D

Рис. 9

 

второй

Введем

 

 

 

 

вектор

 

диэлектрик

электрического сме-

 

 

 

 

 

 

2

щения (вектор

D

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

D 0 E

 

 

 

(10)

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формулой (10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

второй

 

 

D

0

E

 

 

(11)

 

диэлектрик

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

D1 1 0 E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

1 0

E0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отсюда имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1 0 E0

Аналогично:

 

E0

 

 

 

 

 

E

D2 2 0 E2 2 0

 

D

 

 

2

0 0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, как это следует из (11), (12), (13),

D

D

D

D

0

1

2

 

Итак, делаем заключение:

При переходе из одной среды в другую величина и

направление вектора

D

не изменяются.

(12)

(13)

(14)

Этот вывод подкреплен формулами (11), (12), (13) и

рисунком 9.

Введем физическую величину, называемую потоком

вектора электрического смещения:

 

 

 

 

 

 

ФD (D, dS ) 0

(E, dS )

 

(15)

 

S

S

 

 

Запишем теорему Гаусса

для потока

вектора

напряженности электрического поля и умножим обе её

части на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

N

 

 

 

 

0

 

 

(E, dS )

 

 

i

 

0

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

S

 

0

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(16)

Однако, в соответствии с (15),

 

левая часть (16)

представляет поток вектора

D

 

через замкнутую

 

 

 

 

поверхность

S

.

 

 

 

 

 

, получаем:

Сокращая в левой части (16) на

0

D

 

 

 

N

 

i

 

 

 

 

 

 

Ф

=

 

(D,dS) =

 

q

 

(16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поток вектора электрического смещения через любую

замкнутую поверхность, охватывающую электрические заряды, равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, содержащихся внутри этой поверхности.

Это и есть теорема Гаусса для потока вектора D .

В такой форме теорема Гаусса верна для электро-

статического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

В дифференциальной форме теорема Гаусса для

потока вектора D имеет вид:

divD

(17)

 

 

6.Электрическое поле внутри диэлектрика

Сообщим параллельным пластинам, между которыми вакуум, одинаковый по величине, но разный по знаку заряд, поверхностная плотность которого σ .

Между пластинами возникнет поле напряженностью

(рис. . 10) .

 

+

σ

+

 

+

 

+

 

+

 

+

E

0

 

E0

-

-

-

- - -

σ

 

σ

 

-

+

 

 

 

 

 

+

E

 

-

 

 

+

0

-

 

 

 

 

 

 

+

 

 

-

+

 

 

 

 

-

 

 

 

+

E

+

+ + + +

-

E

 

-

0

-

 

 

 

 

 

-

 

 

-

 

 

-

Рис. 10

Рис. 11

Поместим в это поле диэлектрик (рис. 11). Он

поляризуется.

В диэлектрике

(поляризационных)

 

 

 

которых

 

.

σ

 

 

возникнет

поле

E

связанных

зарядов, поверхностная плотность

 

 

 

 

 

 

 

 

E

σ

(18)

 

 

 

0

 

 

 

 

Поле связанных зарядов будет иметь направление

противоположное направлению поля в вакууме (рис.11).

Суммарное поле в диэлектрике:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E E E

или

E E

 

σ

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

Однако

 

 

 

причем

 

P E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

σ P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом этих замечаний (19) запишем в виде:

(19)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]