Lek_9_ELEMENT_TEORII_ELEKTROMAGNITNOGO_POLYa
.pdfЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1.Расширенное понятие тока
2.Ток смещения
3.Закон полного тока в обобщенном виде
4.Закон электромагнитной индукции
в обобщенном виде
5.Уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла)
1. Расширенное понятие тока
•Следует различать:
•Ток проводимости
•Конвекционный ток
•Кондукционный ток.
~
Рис. 1
• Ток смещения
|
S |
|
S |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
a) |
|
b) |
|
c) |
2.Ток смещения
•Переориентация электрических диполей в диэлектрике в результате его переменной поляризации называют током смещения в
диэлектрике: |
I |
|
|
dq |
|
|
см |
|
dt |
|
|
|
|
• Заряд конденсатора
q C( 1 2 ) CEd 0 S Ed DS d
• Следовательно,
Iсм |
d |
(D, S ) S |
dD |
или |
Iсм |
S |
dD |
(1) |
dt |
dt |
dt |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Сила тока смещения пропорциональна скорости изменения потока вектора электрической индукции.
•Плотность тока смещения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jсм |
Iсм |
|
|
dD |
|
|
|
jсм |
|
dD |
|
(2) |
||||
|
S |
dt |
|
|
dt |
|
|||||||||||
• Однако |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D 0 E P |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• Следовательно, |
|
|
плотность |
тока смещения |
в |
||||||||||||
диэлектрике: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE |
dP |
|
|
|
|
(3) |
|||
|
|
|
|
jсм 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
||||||
• Плотность тока смещения в диэлектрике
складывается из плотности тока поляризации:
|
dP |
(4) |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
и величины, пропорциональной скорости изменения во времени электрического поля:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
dE |
|
|
(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• На рис. 2 полный ток – это сумма |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
~ |
|
Iсм |
|
|
|
||||||||
Iпр |
|
|
тока |
проводимости |
и тока |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
смещения: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
I Iпр Iсм |
|
(6) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Лампа в этой цепи горит, потому, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
что в этой цепи течет замкнутый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
Iсм |
|
|
|
ток – ток проводимости в проводах |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Iпр |
|
|
замыкается током смещения в |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
конденсаторе. |
||||
|
|
|
|
|
• При переходе от подводящих про- |
|||
|
|
Рис. 2 |
|
|
||||
водов к диэлектрику внутри конденсатора полный ток сохраняет свое значение, однако характер проводимости меняется.
•В проводах – это направленное движение свободных электронов, а в диэлектрике – переменная поляризация.
•Максвелл высказал гипотезу, что ток смещения, как и ток проводимости создает в окружающем
магнитное поле.
•Максвелл так же предположил, что ток смещения может существовать и в вакууме.
•По Максвеллу ток в вакууме – это изменяющееся во времени электрическое поле.
•Изменяющееся во времени магнитное поле (рис. 3) создает вихревое электрическое поле и, напротив, изменяющееся во времени вихревое электрическое
поле создает поле магнитное (рис. 4) .
dBdt > 0
E
dEdt > 0
B
Рис. 3 |
Рис. 4 |
3. Закон полного тока в обобщенном виде
I1 I2 I3
l
Рис. 5
j
S n
• Вспомним закон |
полного тока |
||
проводимости (рис. 5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
(B, dl ) 0 Ii |
(7) |
|
|
|
||
|
l |
i 1 |
|
Однако в вакууме |
|
|
|
B 0 H
dS Тогда (7) можно записать так
|
|
|
|
n |
|
|
l |
|
(H , dl ) Ii |
|
|
||
|
l |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
Рис. 6 |
или (рис. 6): |
(H , dl ) ( j, dS ) |
(8) |
|||
|
|
|
l |
S |
|
|
• В случае тока смещения (рис. 7, формула 2):
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jсм |
dD |
|
|
|
S |
n |
dS |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
• Ток смещения |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Iсм |
|
dD |
, dS |
( jсм , dS ) |
||
|
Рис. 7 |
|
|
||||||
|
|
|
S dt |
|
S |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
• Полный ток: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
I Iпр Iсм ( j , dS ) ( jсм , dS ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
S |
|
S |
|
|
•Закон полного тока
(H , dl ) ( j, dS ) ( jсм , dS )
l |
S |
S |
(2)
(9)
(10)
или
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(H , dl ) ( j jсм )dS |
|
|
(11) |
||||||||
|
|
l |
S |
|
|
|
|
|
|||||
• В общем |
случае поле |
вектора |
D |
|
является |
||||||||
функцией координат и времени |
|
|
D(x,y,z,t). |
||||||||||
• Однако |
нас интересует |
изменение |
вектора |
||||||||||
электрической индукции |
D |
|
во времени. |
|
|||||||||
• Поэтому в формуле (2) вводим замену: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt t |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• Следовательно, с учетом (2) и (12) формула (11)
запишется в виде:
|
|
D |
|
|
(H , dl ) j |
t |
dS |
(13) |
|
|
|
|
||
l |
S |
|
|
|