Lek_9_ELEMENT_TEORII_ELEKTROMAGNITNOGO_POLYa
.pdf
•Формула (13) представляет обобщенный закон полного тока в интегральной форме.
•Вспомним теорему Стокса:
( A, dl ) (rotA, dS )
l S
и применим ее к вектору H :
|
|
|
|
|
|||
|
|
(H , dl ) (rotH , dS ) |
|
(14) |
|||
|
|
l |
S |
|
|
|
|
• Сравнивая (13) и (14), получаем: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
(rotH , dS ) j |
dS |
|
||||
|
S |
S |
t |
|
|
||
Откуда следует, что
|
rotH j D |
|
(15) |
|
t |
|
|
• Формула (15) представляет обобщенный |
закон |
||
полного тока в дифференциальной форме. |
|
||
4. Обобщение закона электромагнитной индукции
• Фарадей на основе многочисленных опытов
установил, что каким бы способом не изменяли магнитный поток через замкнутый контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, которая всегда
подчиняется закону: dФ
i dt
• Способы изменения магнитного потока:
а) магнитное поле постоянно, однако изменяется площадь контура или его часть, или ориентация контура в магнитном поле.
б) площадь контура или его ориентация в магнитном поле не изменяются, однако изменяется во времени само магнитное поле.
•В первом случае, как это было показано ранее, возникновение ЭДС индукции объясняется силой Лоренца.
•Во втором случае ЭДС индукции
i |
|
dФ |
|
d |
(BS ) |
или |
i |
S |
dB |
(15) |
dt |
dt |
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• В этом случае силу Лоренца для объяснения воз-
никновения ЭДС индукции привлечь невозможно.
• Для объяснения индукции в этом
случае необходима новая физическая идея. Попытаемся ее обосновать.
Рис. 8
S
Ii
Рис. 9
• В цепи постоянного тока ЭДС
можно назвать сосредоточенной, т.е.
Bона действует лишь в том месте, где включена (рис. 8).
•В случае электромагнитной индукции такой сосредоточенности нет. Ее можно назвать распределенной ЭДС.
(рис. 9) .
•Однако где же находятся сторонние силы в случае явления электромагнитной индукции?
•Сам Максвелл считал, что поле сторонних сил не связано ни с природой контура, ни даже с самим контуром.
•Это поле – поле сторонних сил – сосредоточено в том пространстве, где происходит изменение магнитного поля.
• Максвелл предположил, что поле сторонних сил
представляет изменяющееся во времени вихревое электрическое поле. Следовательно, ЭДС индукции:
|
|
|
i |
(E, dl ) |
(16) |
|
l |
|
• Магнитный поток: |
|
|
|
|
|
|
Ф (B, dS ) |
(17) |
|
S |
|
•В формуле (17) В = В(x, y, z).
•Однако нас интересует только временная зависимость индукции. Поэтому делаем замену
d dt t
• Тогда, с учетом формулы (16) закон
электромагнитной индукции запишется в виде:
|
|
|
|
(E, dl ) |
|
(B, dS ) |
|
|
|||
t |
|||
l |
S |
||
|
|
|
|
dB |
|
|
|
или |
(E, dl ) |
, dS |
(18) |
|||
dt |
||||||
|
l |
S |
|
|
||
•Формула (18) выражает закон электромагнитной индукции в интегральной форме.
•Вспомним опять теорему Стокса:
|
|
|
( A, dl ) |
(rotA, dS ) |
(19) |
l |
S |
|
• Применим эту теорему к вектору E :
|
|
(20) |
|
(E, dl ) (rotE, dS ) |
|||
|
|||
l |
S |
|
|
• Сопоставляя (18) и (20), получаем:
|
(rotE, dS ) |
|
B |
|
|
|
|
|
|
, dS |
|||||
|
S |
S |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rotE |
B |
|
|
(21) |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
• Формула (11) |
представляет |
обобщенный закон |
|||||
электромагнитной индукции в дифференциальной
форме. |
B |
|
|
|
|
|
|
< 0 |
• Как следует |
из |
(21), |
изменяю- |
|
|
t |
|||||
|
|
щееся во времени магнитное поле |
||||
|
|
|
||||
|
|
E |
возбуждает |
в |
окружающем |
|
|
|
|
пространстве |
вихревое |
электри- |
|
Рис. 10 |
|
ческое поле (рис. 10). |
|
|||
5.Уравнения Максвелла
•Сам Максвелл написал 12 уравнений. Однако Герц и Хевисайд тщательно проанализировав работу Максвелла пришли к выводу, что их можно представить в виде 4-х уравнений с тремя добавками.
а). Первое уравнение
• По своему содержанию первое уравнение
Максвелла представляет обобщение закона индукции Фарадея и подкрепляется его опытами – всякое изменение магнитного поля через площадь проводящего контура создает в контуре ЭДС индукции:
i |
|
|
B |
|
|
(E, dl ) |
, dS |
(I) |
|||
|
l |
S |
t |
|
|
|
|
|
|||
•Обобщение состоит в том, что наличие проводящего контура необязательно.
•В пространстве, где происходит изменение магнитное поле, возникает вихревое электрическое поле:
rotE |
B |
(I) |
|
t |
|
б). Второе уравнение
• По своему содержанию это уравнение
представляет обобщение закона полного тока.