Lek_5_POSTOYaNN_J_TOK
.pdf
•Формула (20) представляет математическое выражение закона Ома в дифференциальной форме.
•Он гласит: плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля.
6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
• Известно, что количество теплоты, выделяемое в
проводнике при протекании тока, может быть
представлено формулой: |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Q I 2 R t |
(21) |
||
• Введем величину |
|
Q |
|
плотность тепловой |
V t |
||||
|
|
|
||
мощности.
• Плотностью тепловой мощности называется
количество теплоты, выделяющееся в единице объема проводника за единицу времени, в результате протекания по этому проводнику электрического тока.
• Представим
I jS
, R |
l |
и подставим в (21): |
S |
Q j |
S |
2 |
|
l |
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
• Однако
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
j E |
. Тогда: |
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
2 |
E |
2 |
(S l) |
1 |
t |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Поделим обе части (22) на V t . Получим:
Q V t
• Формула
|
|
|
|
E2 |
|
E2 |
(22) |
|
|
|
|
(22) представляет математическое
выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
•Он гласит: плотность тепловой мощности, выделяемой в проводнике при протекании по нему тока, прямо пропорциональна напряженности электрического поля.
7.Закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока. Закон Ома для замкнутой цепи
•Пусть источник тока , обладающий ЭДС, включен в электрическую цепь (рис. 7).
r
a
|
|
I |
• Разделим цепь на два участка: 1а2 и |
|||||||
|
|
|||||||||
|
2 |
2b1. Один |
из |
участков |
– 2b1 |
– |
||||
|
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
однородный, |
другой |
– |
1а2 |
– |
|||
|
|
|
||||||||
|
dl |
b |
неоднородный, |
так |
как |
содержит |
||||
|
|
|
источник тока. |
|
|
|
|
|||
|
1 |
Рис. 7 |
• Выделим |
на участке 1а2 элемент |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
dl |
и запишем для него закон Ома в |
||||||
дифференциальной форме:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
j (E E |
) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
учтем также, что |
|
E |
d |
|
|
и |
|
j |
|
I |
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
dl |
|
|
|
S |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тогда (23) запишем так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eст |
||
|
|
|
|
S |
dl |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(23)
(24)
• Умножим обе части (24) на dl:
|
|
|
|
|
I |
dl |
|
d E dl |
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
однако |
|
dl |
dR |
, тогда (25) запишем так: |
|||||||||||||
S |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
IdR |
d Eстdl |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
• Интегрируя (26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I dR d Eстdl |
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
IR |
|
|
2 |
|
12 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1 |
|
|
|
|||||
(25)
(26)
(27)
• Полученное уравнение (27) – это и есть закон Ома для
неоднородного участка электрической цепи
• Устремим сечение сольются), тогда 2
R12
2 |
к |
|
|
|
|
1 |
сечению 1 (пока , а сопротивление
(R r)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• В этом случае в уравнении (27) |
( |
|
) 0 |
и |
|||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
E |
|
dl |
|
|
E |
|
dl |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда (27) запишем так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I (R r) |
|
E |
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I (R r) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I |
R |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
они не
(27)
Уравнение (27) – это закон Ома для замкнутой цепи.
Конец лекции по данной теме