Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
.pdf
b). Частица движется в направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля
B
u FЛ r q
• В этом случае векторы скорости,
магнитной индукции и силы Лоренца взаимно перпендикулярны и частица движется по окружности постоянного радиуса r (рис. 32).
Рис. 32 |
• В этом случае сила Лоренца: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fл |
quB |
|
|
|
|
|
(50) |
|
имеет характер центростремительной силы. |
|
|||||||||||
• Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mu2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
quB |
|
|
r |
m |
|
u |
(51) |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
r |
|
q |
B |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Период обращения частицы в магнитном поле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
2 r |
|
2 |
|
m |
|
|
|
u |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
u |
u |
|
q |
|
B |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
T 2 |
m |
|
1 |
|
|
|
|
(51) |
|||||
|
|
q |
|
B |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
• Период обращения частицы |
|
|
в |
магнитном поле |
|||||||||||
обратно пропорционален магнитной индукции и при неизменной индукции поля является величиной постоянной.
b). Частица движется под углом к направлению
магнитного поля
• Эта ситуация показана на рис. 33 (а) и (б).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 33 (а) |
Рис. 33 (б) |
||||||||
• В этом случае |
траектория |
частицы |
имеет вид |
||||||||||||
винтовой линии (спирали) постоянного радиуса.
• Как следует из рис. 33 (а) и (б),
u u1 u2
|
|
|
|
|
где |
u2 u cos |
(52) |
||
|
|
|
|
|
• Поскольку векторы u2 и B коллениарны, то движение
вдоль поля является равномерным и прямолинейным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u2 u sin |
|
|
|
|
(53) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Векторы |
u2 |
|
и |
B |
|
|
взаимно перпендикулярны, что |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
обеспечивает движение частицы по окружности. |
|
|||||||||||||||||||
• Сила Лоренца: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
F |
qu B |
mu12 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
1 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
r |
m |
|
u1 |
|
m |
|
u |
sin |
|
(54) |
|||||||
|
|
|
q |
B |
q |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Период обращения частицы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
2 r |
|
2 |
|
mu sin |
2 |
m |
|
1 |
, |
(55) |
|
|
u sin |
|
|
|||||||
|
u1 |
qB |
|
|
q |
|
B |
|
|
||
что совпадает с формулой (51).
• Следовательно, |
|
влетая |
|
в |
|
магнитное |
поле |
под |
||||||||
некоторым углом |
|
к направлению вектора |
B |
, час- |
||||||||||||
тица движется по винтовой линии. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Шаг винта: |
h |
u T u cos 2 |
m |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
q B |
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
h 2 |
m |
|
u cos |
|
|
|
|
|
|
|
(56) |
|
|
|
|
|
q |
B |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Внимание!!! |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Если |
частица |
движется |
в |
||||||||||||
электромагнитном поле, то сила Лоренца состоит из двух компонент – электрической и магнитной:
|
|
(57) |
FЛ = qE + q u,B |
|
|
• В случае влета в поперечное магнитное поле
заряженных частиц разного знака (и нейтральных) траектории их движения имеют вид, показанный на рис. 34.
q
q |
|
|
q |
||
|
q |
B |
Рис. 34
• Среди множества технических применений
магнитного поля укажем на его использование для удержания горячей плазмы ( 106 K ) при изучении
управляемых термоядерных реакций.
• На рис. 35 показана так называемая «магнитная
бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Такая конфигурация поля может быть создана с помощью двух круглых катушек с током.
Рис. 35
• Аналогичное явление происходит в магнитном поле
Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства.
•Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 36), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды.
•Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния.
Рис. 36
САМОСТОЯТЕЛЬНО Циклотрон: назначение, устройство, принцип работы. Представить конспект.
15. Магнитный поток. Теорема Гаусса
для магнитного поля
• Пусть в однородном магнитном поле, индукция которого B , нахо-
дится плоский контур, площадь поверхности которого S .
|
• Пусть |
|
положительная нор- |
Рис. 37 |
n |
||
маль к |
|
плоской поверхности |
|
|
|
||
|
контура. |
|
|
• Составим выражение:
|
|
Ф (В, S ) BS cos |
, |
(58) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где вектор |
S nS |
, |
|
|
|
|
угол между направлением |
||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
положительной |
нормали |
к |
поверхности |
S |
и |
||||||
|
|
||||||||||
направлением вектора |
B |
индукции магнитного поля. |
|||||||||