Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• При |
размыкании |
контура |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индукционный ток |
|
Ii |
, в соот- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
I ветствии с правилом Ленца, |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будет иметь другое направление |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Ii |
|
R |
|||||||
|
|
|
|
|
|
(рис. 46). |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 46 |
|
|
|
• При |
замкнутом |
контуре силу |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тока Ii можно изменять резистором R . При этом бу-
дет изменяться и собственный магнитный поток, пронизывающий контур и, как в предыдущих случаях, наряду с током I , возникает индукционный ток Ii.
• Явление возникновения ЭДС индукции si и
индукционного тока Ii в замкнутом контуре при
изменении собственного магнитного потока
называется явлением самоиндукции.
23. Индуктивность контура
(коэффициент самоиндукции)
|
|
S |
• Пусть по замкнутому контуру течет |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ток проводимости силой |
|
I |
(рис. 47) . |
|||||
|
|
|
|
|||||||
I |
|
|
• В |
результате возникнет |
магнитное |
|||||
|
|
поле |
этого |
тока и |
контур будет |
|||||
|
Рис. 47 |
|
||||||||
|
|
пронизываться собственным магнит- |
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
ным потоком |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ф |
. |
|
|
|
||
• Этот поток определим по формуле:
Ф BS
Однако B I . Следовательно: |
|
Ф LI |
(82) |
В формуле (82) L – индуктивность контура
•Индуктивность контура зависит от его размеров, формы и магнитных свойств среды, заполняющей контур.
•Единица измерения индуктивности
L ФI 1 ВбА =1 Гн (генри)
•Индуктивность контура численно равна отношению собственного магнитного потока к величине силы тока, создающего этот поток. Измеряется в генри.
•Один генри – это индуктивность такого контура, в
|
|
|
|
|
котором при силе тока |
1 A |
|
возникает собственный |
|
|
|
|||
магнитный поток, равный |
|
1 Вб |
(один вебер) . |
|
• Если сила тока, текущего по контуру изменяется о
времени, то будет изменяться и собственный магнит-
тный поток, пронизывающий контур.
• Следовательно, в контуре будет возникать
электродвижущая сила. Она называется ЭДС самоиндукци ( si ) .
• Ее величину определим в соответствии с законом
электромагнитной индукции:
|
si |
|
dФ |
|
|
d (LI ) |
L |
dI |
|
|||
|
dt |
dt |
dt |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
L |
dI |
|
|
(83) |
||
|
|
|
|
si |
dt |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• ЭДС самоиндукции, |
|
возникающая |
в контуре, прямо |
|||||||||
пропорциональна скорости изменения тока, протекающего в этом контуре.
• Как это следует из (83), индуктивность контура:
|
|
|
|
|
|
|
L |
si |
|
(84) |
|||
|
|
|||||
|
dI |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||
• Формула (84) представляет динамическое определение
индуктивности. Действительно:
• Индуктивность – это физическая величина,
определяемая отношением ЭДС самоиндукции, возникающей в замкнутом контуре, к величине изменения силы тока в этом контуре в единицу времени.
• В соответствии с (84)
1 Гн = 1 В с .
А
• В случае, если изменяющийся во времени ток течет
по катушке, состоящей из |
|
|
|
витков, ЭДС самоин- |
||||||||||||
|
N |
|
|
|||||||||||||
дукции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
si |
N |
dФ |
|
d (NФ) |
|
d |
|
|||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
si |
d |
, |
|
|
(84) |
|||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
– потокосцепление. |
|
|||||||||||||
NФ LI |
|
|||||||||||||||
•Потокосцепление – это магнитный поток, сцепленный со всеми витками контура.
•Так что и в случае многовиткового контура
(катушки) ЭДС самоиндукции
si L dIdt .
24.Индуктивность соленоида
•Соленоид – это очень длинная катушка, для которой
выполняется условие:
d l ,
где d – диаметр соленоида, l – его длина. |
|
||
• Индуктивность |
соленоида |
определяем |
из |
соотношения |
|
|
|
|
NФ LI |
|
|
L NФ
I
Магнитный поток Ф через один виток:
|
, |
|
Ф BS 0nIS |
(84) |
где n – плотность витков (число витков соленоида на
единицу его длины):
n Nl
• С учетом (84) индуктивность соленоида
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 0nIS |
|
N 0nSl |
2 |
|
||
L |
|
|
|
|
0n V |
||
I |
l |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
L 0n V |
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
(84) |
|
|
|
|
|
|
|
||
25. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии
• Составим электрическую цепь, показанную на рис. 48.
K
ε |
R |
Рис. 48
или
Отсюда
• При замыкании ключа K в кон-
туре возникает ЭДС самоиндукции s .
• Запишем для мгновенного
значения тока закон Ома для замкнутой цепи:
0 si IR
0 |
L |
dI |
|
IR |
(85) |
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
L |
dI |
|
IR |
(86) |
|
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Умножим обе части (86) на Idt . Получим:
|
0 Idt L |
dI |
Idt IRIdt |
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 Idt LIdI I 2 Rdt |
|
(87) |
|||||||
В формуле (87) |
|
– энергия, расходуемая источни- |
|||||||||
0 Idt |
|||||||||||
|
|
|
I 2 Rdt |
– энергия |
|||||||
ком тока в течение времени |
dt |
, |
|||||||||
тепловых потерь при протекании тока в контуре.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LIdI |
– энергия источника тока, затраченная на |
||||||||
|
|
создание магнитного поля – энергия |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
магнитного поля ( |
dWB |
). |
|
|||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dWB |
LIdI |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
W |
LI 2 |
C |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
B |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||