Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
.pdf
FA Ii Bl
• Чтобы проводник перемещался вправо со скоростьюк проводнику необходимо приложить силу F , рав-
ную по величине и противоположно направленную силе
Ампера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F F |
|
|
|
|
(72) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• Элементарная работа силы |
F |
: |
|
|
|||||||
|
(73) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dA Fdx |
|
|
|||||
• Силу |
F |
можно считать сторонней силой. |
|
||||||||
• С учетом (72) работу сторонней силы |
можно |
||||||||||
представить в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
dAст FAdx |
|
|
||||||
или |
dAст |
Ii Bldx |
(74) |
|
• ЭДС источника тока:
|
|
|
Aст |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dAст i dq Ii Bldx |
|
|
(75) |
||||||
|
|
|
q |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
– |
|
|
|||||||
ldx dS |
площадь, охватываемая проводником при |
||||||||||
|
|
– |
|
||||||||
его движении в магнитном поле, |
BdS dФ |
из- |
|||||||||
менение магнитного потока через эту площадь.
• Учтем также, что
Ii dqdt .
Тогда (75) запишем в виде:
|
|
|
|
|
|
dФ |
|
|
dq |
откуда |
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
i dq dФ |
|
(76) |
|||||
|
|
||||||
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Формула (76) выражает закон Фарадея – закон электромагнитной индукции. Сформулируем этот закон →
•ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в проводнике, движущемся в магнитном поле, прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, охватываемую проводником при его движении в магнитном поле.
•ЭДС электромагнитной индукции в контуре прямо
пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
21. Закон электромагнитной индукции с точки
зрения закона сохранения энергии
ε |
|
+ |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I
ε |
|
+ |
|
|
|
I |
F |
|||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
•Пусть в замкнутом контуре, состоящем из подводящих проводов, свободно находящейся на них перемычке и источника тока, течет ток силой
(рис 43, а). I
•Пусть этот контур находится вне магнитного поля. Следовательно,
Рис. 43 |
перемычка будет нахо- |
|
диться в состоянии покоя. |
||
|
ε |
|
+ |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I
ε |
+ |
|
|
I |
F |
||
- |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 43
• В этом случае энергия
расходуется не только
• В этом случае источник
постоянной ЭДС за время dt расходует энергию:
dW 0 Idt (77)
• Эта энергия превращает-
ся в нагрев контура:
0 Idt I 2 Rdt |
(78) |
• Поместим контур в одно-
родное магнитное поле, как показано на рис 43, b.
постоянного источника тока на нагрев контура, но и на
перемещение проводника в магнитном поле:
|
|
0 Idt I 2 Rdt IdФ |
|
|
|
(79) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• Найдем из (79) силу тока |
I |
в контуре: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
dФ |
|
|
|||
|
I 0dt dФ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
dt |
|
(80) |
||||||||
|
R |
|
|
|||||||||
|
|
Rdt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||
• В формуле (79) величина |
|
dФ / dt |
|
добавляется к ЭДС |
||||||||
источника постоянного тока тогда, когда |
мы даем |
|||||||||||
возможность проводнику перемещаться в магнитном поле. Эта величина иесть ЭДС индукции:
|
i |
|
dФ |
|
(81) |
|
|
||||
|
|
|
dt |
||
|
|
|
|
|
• ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного
потока с обратным знаком.
•Это и есть формулировка закона электромагнитной индукции (в широком смысле).
•А формула (81) – математическое выражение этого закона.
•Знак «–» в формуле (81) соответствует правилу Ленца:
•Индукционный ток в замкнутом контуре всегда имеет такое направление, чтобы своим собственным магнитным потоком, создаваемым индукционным током, полностью или частично компенсировать изменение внешнего магнитного потока, порождающего индукционный ток.
•На рис. 44 показаны два примера применения правила Ленца.
|
|
|
|
dФ |
|
|
|
|
|
|
> 0 |
Bi B |
|
|
|
|
|
dt |
||
|
|
|
|
|
|
|
a |
B |
Bi |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dФ |
< 0 |
Bi B |
|
dt |
|||
|
|
c |
B |
d Bi |
|
|
|
Рис. 44
• В заключение этого параграфа приведем опыты
Фарадея в мультимедийном формате.
22. Явление самоиндукции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Пусть |
контур, |
показанный на |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. 45 |
состоит |
|
из |
источника |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I постоянного тока |
|
|
|
|
|
|||||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
резистора с |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
R |
переменным сопротивлением |
R |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
Ii |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ключа |
K |
и соединительных прово- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 45 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
• При замыкании контура ключом K по контуру поте-
чет кратковременно нарастающий от нуля до некоторого стационарного значения ток I , в
результате чего возникнет собственный переменный магнитный поток, пронизывающий этот контур.
• В результате в контуре возникнет индукционный ток
|
i |
|
I |
, |
направленныйI |
против тока . |
|