Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
.pdf
• Заметим, что все эти три фактора действуют
одновременно.
12.Энергия контура с током в магнитном поле
•Контур с током, помещенный в магнитное поле,
обладает энергией. Действительно, чтобы повернуть контур с током на некоторый угол d в направлении,
обратном направлению его поворота в магнитном поле, необходимо совершить работу против сил,
действующих на этот контур со стороны поля.
• По величине эта работа равна:
или |
dA Md |
|
|
dA pm Bsin d |
(38) |
||
|
• Совершенная над контуром элементарная работа
идет на увеличение его механической энергии, т.е.:
|
(39) |
|
dW dA pm Bsin d |
||
|
• Интегрируя (39), находим полную энергию контура с
током в магнитном поле:
|
|
|
|
|
W pm B sin d |
|
|
|
|
||
W pm B cos const |
(40) |
||
• Полагая постоянную в уравнении (40) равной нулю,
получим формулу потенциальной (механической) энергии контура с током в магнитном поле:
|
|
W pm B cos |
(41) |
• Энергия контура с током в магнитном поле в зависимости от угла между направлениями векто-ров магнитного момента pm и индукции магнитного поля B показана на рис. 29.
pm B
pm B
|
|
|
|
|
|
• При |
0 |
энергия |
|
|
контура |
с |
током |
|
|
минимальна – |
равновесие |
||
|
устойчивое. |
|
||
|
• При |
|
энергия |
|
Рис. 29 |
контура |
с |
током |
|
максимальна – равновесие неустойчивое.
•Как следует из (41), устойчивому (равновесному) поло-
жению контура с током соответствует положение при угле 0 . Этому положению соответствует
минимальная энергия:
|
|
Wmin pm B |
(42) |
•Если магнитное поле вдоль оси x неоднородное, то
сила Fx , втягивающая контур в область сильного поля
или выталкивающая из него, может быть найдена из формулы 41.
•Полагая при этом, что ориентация магнитного
момента по отношению к полю остается неизменной ( const ), энергия W зависит только от x так как от x зависит B .
• С учетом этих замечаний получим:
|
fx |
|
dW |
|
d |
( pm B cos ) |
|
|||||||||
|
dx |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dB |
|
|
|
(42) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
fx pm dx cos |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
• Полагая, что в других направлениях ( |
|
|
и |
|
) поле |
|||||||||||
y |
||||||||||||||||
|
z |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменяется незначительно, поэтому проекциями силы на эти направления можно пренебречь и считать, что
f fx . Тогда (42) примет вид:
dB |
|
f pm dx cos |
(43) |
|
• Согласно (43), сила, действующая на контур с током в
неоднородном магнитном поле, зависит от ориентации магнитного момента относительно поля.
• Если векторы |
pm |
и |
B |
|
|
совпадают по направлению |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
( |
), то сила |
|
f |
|
|
положительна, т. е. направлена |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
, |
(dB / dx) 0 |
. |
|
|
||
в сторону возрастания |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
• Если векторы |
pm |
и |
|
B |
|
антипараллельны ( |
|
), |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
то сила |
f |
отрицательна, т. е. направлена в сторону |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
убывания |
|
B |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.Сила Лоренца
•Известно, что на проводник с током, помещенным в магнитное поле, действует магнитная сила (сила
Ампера): |
FA |
IBl sin |
|
•Однако ток – это направленное движение электрических зарядов. Следовательно, магнитная сила должна действовать на каждый движущийся заряд. Эта сила называется силой Лоренца ( FЛ ).
•Представим силу Ампера как силу, действующую на элемент l длины проводника.
|
|
|
|
|
|
|
|
FA IB l sin |
(44) |
||||
где сила тока в проводнике: |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I jS qnuS |
|
(45) |
|
В формуле (45) |
|
плотность |
тока; q величина |
|||
j |
||||||
электрических зарядов, движущихся со скоростью u ; n их концентрация; S сечение проводника.
• С учетом (45) формула (44) примет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
FA quВnS l sin |
|
(46) |
|||||||
|
nS |
l |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
число свободных заряженных частиц в |
|||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||
элементе объема проводника |
|
S l |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
nS l |
|
N |
|
|
|
|
|
|
||
• Заменяя в (46) |
|
|
|
на |
|
, получим: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FA quBN sin |
|
(47) |
||||||
• Поделив в (47) обе части на N , получим силу, действующую на один заряд, движущийся со скоростью u в
магнитном поле: |
|
|
|
|
|
|
FA F |
|
quB sin |
|
|
||
|
N |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Эта сила называется силой Лоренца. |
|
|||||
• Итак, сила Лоренца: |
|
|
|
|
|
|
|
FЛ quB sin |
(48) |
||||
|
|
|
||||
FЛ |
|
B |
• Формуле |
(48) |
можно |
придать |
||
|
|
векторный характер: |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q + |
α |
|
|
F |
q u, B |
|
(49) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
u |
|
Л |
|
|
|
|
Рис. 30 |
• Направление силы Лоренца определя- |
|||||||
|
|
|
||||||
ется в соответствии с формулой (49) или правилом «левой руки» (рис. 30) .
• Вектор силы Лоренца всегда перпендикулярен вектору
скорости движения заряженной частицы.
•Сила Лоренца не изменяет скорость заряженной частицы по величине, но изменяет ее по направлению.
•Следовательно, сила Лоренца играет роль центростремительной силы.
•На покоящуюся частицу сила Лоренца не действует.
14. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
а). Частица движется вдоль магнитного поля
|
B |
• В |
этом |
случае |
угол |
между |
|
направлениями |
векторов |
скорости |
|||
|
|
|||||
u |
|
частицы и магнитной индукции равен |
||||
|
|
нулю. |
|
|
|
|
q |
•Следовательно, в соответствии с |
|
|
||
Рис. 31 |
формулой (48), и сила Лоренца также |
|
равна нулю. |
||
|
• На частицу, движущуюся вдоль магнитного поля
сила Лоренца не действует и частица совершает равномерное и прямолинейное движение (рис. 31).