Lek_8_MAGNETIKI
.pdf
•Орбитальный магнитный момент электрона пролпорционален его орбитальному моменту импульса.
•Коэффициент пропорциональности
e |
24 |
|
|
|
|
9, 27 10 |
Дж/Тл |
– магнетон Бора. |
|
2m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б). Спин электрона
• Спин электрона – это его квантовая
характеристика, связанная с собственным магнитным моментом РиSсобственным момен-том импульса . LS
• Согласно гипотезе Гаудсмита и Уленбека собст-
твенный магнитный момент электрона во внешнем магнитном поле может приобретать только две ориентации.
• Проекция РS собственного магнитного момента
на направление внешнего магнитного поля принимает два значения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
PS s |
h |
|
s |
1 |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь |
|
– магнитное спиновое квантовое число. |
||||||||||
s |
||||||||||||
• Электрон |
обладает |
также |
собственным |
|||||||||
моментом импульса LS .
• Между собственным магнитным моментом и
собственным моментом импульса электрона существует связь:
|
|
P |
e |
L |
|
|
|
||
e |
S |
m S |
||
|
|
|
|
|
Здесь m – спиновое гиромагнитное отношение.
Оно в два раза меньше орбитального.
С учетом этих замечаний можно определить магнитные моменты атомов:
а) магнитный момент одноэлектронного атома
P Pl PS
б) магнитный момент двухэлектронного атома
P P2l P2S
в) магнитный момент многоэлектронного атома
n |
|
|
P Pi |
или P Pnl PnS |
(12) |
i1
• Именно по величине магнитного момента P ато-
мов (молекул) магнетики делятся на диамагнитные
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и парамагнитные |
|
|
|
|
|
|
P 0 |
|||||
P 0 |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
5. Диамагнитный эффект |
|
|
|
|
||||||
|
-e,m |
0 • В |
отсутствие |
внешнего |
||||||||
|
r Fk |
|
магнитного |
поля |
электрон |
|||||||
I |
q |
|
движется по круговой орбите под |
|||||||||
|
|
действием кулоновской силы |
Fk |
. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
• Согласно |
второму |
|
закону |
||||||
|
Рис. 12 |
|
Ньютона |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 2 |
|
eq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
(13) |
|||
|
|
|
|
|
r |
k r2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь |
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
скорость электрона |
|
в |
|
отсутствии |
||||||||||||||
магнитного поля . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• В отсутствии |
магнитного |
|
|
поля орбита |
|||||||||||||||
электрона обладает магнитным моментом: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B0 |
P0 IS |
e 0 |
|
r |
2 |
|
|
1 |
e 0r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
а) |
|
P |
P0 |
|
2 r |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
P0 |
|
1 |
e 0 r |
|
|
(14) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
FЛ |
|
|
|
• При |
внесении |
|
|
|
атома в |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
-e,m |
|
|
r |
магнитное поле на электрон |
|||||||||||||||
|
|
|
FK |
q |
кроме |
|
|
кулоновской |
силы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
I |
|
действует сила Лоренца: |
|||||||||||||||
|
|
|
Рис. 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fл |
|
e B0 , |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
B0
б)
FЛ |
r |
|
|
q |
|
-e,m |
FK |
|
I |
||
|
P0
P 
P
Рис. 14
имеющая различное направление в зависимости от направления скорости электрона
(рис. 13 и 14).
• В этом |
случае |
формула |
(13) |
||||||
запишется так: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 2 |
k |
eq |
e B0 |
|
(15) |
|||
|
r |
r2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Следовательно, |
скорость |
|
|
|
|||||
движения электрона о орбите при наличии поля должна отличаться от скорости 0 в
отсутствие поля.
• Найдем разность этих скоростей из выражений
(13) и (15) :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
e B0r |
2 02 2 ( 0 ) |
|
|
||||||||||
|
|
m |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
erB0 |
|
|
|
|
(16) |
|||||
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Изменение магнитного момента орбиты: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
P P P |
1 |
er( |
) |
e2r2 |
B |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
0 |
|
|
4m |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
По модулю |
|
P |
e2r2 |
B0 |
|
(16) |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4m |
|
|
|
|
|
|
||
• Однако P – это вектор P .
• Можно показать, что при любом направлении вращения электрона вектор P всегда направлен
против внешнего поля B0 .
• Действительно, у орбиты типа a FK и FЛ нап-
равлены в разные стороны. В этом случае скорость электрона при наличии магнитного поля долж-
на быть меньше, чем |
|
|
при его отсутствии, т. е. |
||||||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
, а значит |
|
|
|
P P0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• Это возможно, |
|
|
если вектор |
P |
|
направлен в |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
сторону противоположную вектору |
|
B0 |
|
(рис. 13). |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
У орбиты типа |
б |
|
FK |
и |
направлены к оси вра- |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P P0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
и, следовательно, |
|||||||||||||
щения, а значит |
|
|
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Таким образом, в векторной записи для каждой
электронной орбиты изменение магнитного момента имеет вид:
P e2r2 B0
4m
• Появление индуцированных магнитных моментовP ,направленных против внешнего магнитного
поля B0 , называется диамагнитным эффектом.
•Этим эффектом полностью объясняются диамагнитные свойства вещества.
•Парамагнитными свойствами обладают магнетики, у которых атомы или молекулы в отсутствие внешнего поля имеют некоторый маг-
нитный момент P (например, если они содержат
нечетное число электронов).
• Тепловое движение создает беспорядок в
ориентации их магнитных моментов, поэтому при отсутствии поля суммарная проекция векторов
магнитных моментов P на любое направление в
магнетике равна нулю.
• При наличии поля сумма проекций P на
направление поля становится отличной от нуля и парамагнетик намагничивается.
•Намагниченность J будет зависеть не только от намагничивающего поля B0 , но и от температуры.
•При очень низких температурах или очень сильных полях наблюдается магнитное насыщение.