учебное_пособие_часть_1_МСПД

§2. Преобразование выражения, содержащего комплексную переменную

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad преобразовать выражение ∫sin2 ( j x) dx (при j = −1), содер-

жащее комплексную переменную.

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.5.

Рис. 2.5.

Преобразование выражения, содержащего комплексную переменную с использованием пакета MathCAD

§3. Упрощение выражения

Пусть необходимо с использованием встроенного оператора Simplify

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Упрощение выражения с использованием пакета MathCAD

§4. Разложение выражения по степеням

Пусть необходимо с использованием встроенного оператора Expand разложить по степеням выражение (x +4) (x −5) (x +6) (x −7).

52

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Разложение выражения по степеням с использованием паке-

та MathCAD.

§5. Разложение выражения на множители

Пусть необходимо с использованием встроенного оператора Factor разложить на множители выражение x4 − x3 −69 x2 +980 .

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Разложение выражения на множители с использованием па-

кета MathCAD

§6. Разложение выражения по подвыражению с использованием процедуры Collection Subexpression

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad разложить выражение x2 −a2 y2 x2 − x + x y по подвыражению,

используя процедуру Collection Subexpression.

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Разложение выражения по подвыражению с использованием процедуры Collection Subexpression.

53

§7. Определение коэффициентов полинома

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad определить коэффициенты полинома

(x +2 a) (x +b) (x +c) (x +2 d ).

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Определение коэффициентов полинома с использованием пакета MathCAD

§8. Дифференцирование выражения

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.11

Рис. 2.11.

Дифференцирование выражения с использованием пакета MathCAD

54

§9. Интегрирование выражения

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad интегрировать выражение ∫ 1−y y4 dy .

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.12

Рис. 2.12.

Интегрирование выражение с использованием пакета MathCAD

§10. Решение уравнения

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad решить уравнение относительно переменной x и провести при необходимости отделение корней a x3 −b x2 −c x = 0 .

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.13.

Рис. 2.13.

Решение уравнения с использованием пакета MathCAD

55

§11. Подстановка тождества f1(x) в выражение y(x)

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad произвести подстановку тождества f1 (x) cos (x)2 +sin (x)2 =1 в

(cos(x)2 +sin (x)2 )2

выражение y (x)= cos(x) 2!+sin (x) 2!, применив оператор Substitute.

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Подстановка тождества f1(x) в выражение y(x) с использованием пакета MathCAD

§12. Разложение функции f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x=0

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad разложить функцию f(x)=e3x в ряд Тейлора в окрестности точки x=0, взять первых 9 членов ряда, определить погрешность представления данной функции с помощью ряда для x0=1.5.

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.15.

Рис. 2.15. Разложение функции f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x=0 с использованием пакета MathCAD

56

§13. Разложение выражения относительно переменной x на элементарные дроби

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета Mathcad разложить относительно переменной x на элементарные дроби

выражение 1− x − x3 − x4 . x4 −1

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Разложение выражения относительно переменной x на элементарные дроби с использованием пакета MathCAD

§14. Предел функции

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Предел функции с использованием пакета MathCAD

57

ГЛАВА 4. ОПЕРАЦИИ С МАТРИЦАМИ

§1. Вычисление определителя матрицы

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета

чить численный ответ с применением оператора подстановки Substitute

при a=2, b=2, c=2.

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Вычисление определителя матрицы с использованием па-

кета MathCAD

§2. Транспонирование матрицы

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета MathCAD транспонировать матрицу (1 b c 2).

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.19.

Рис. 2.19. Транспонирование матрицы с использованием пакета MathCAD

58

§3. Нахождение обратной матрицы

Пусть необходимо с использованием встроенных операторов пакета

Соответствующий фрагмент документа MathCAD представлен на рис. 2.20.

Рис. 2.20. Нахождение обратной матрицы с использованием пакета

MathCAD

ГЛАВА 5. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Рассмотрим решение задач оптимизации в MathCAD на примере задачи поиска оптимальной нагрузки генератора постоянного тока с независимым возбуждением. Первый этап задачи сводится к определению мощности нагрузки как функции сопротивления нагрузки. Как известно из курса ТОЭ, данная функция имеет максимум при сопротивлении нагрузки, равном внутреннему сопротивлению генератора. Производная вышеупомянутой функции в точке максимума рана нулю, следовательно, приравняв производную нулю, получим нелинейное уравнение с одним корнем, решив которое определим искомое сопротивление нагрузки. Данное уравнение можно легко решить аналитически и численно с использованием программы MathCAD.

Пусть дана цепь постоянного тока, состоящая из источника (генератор постоянного тока независимого возбуждения) и приёмника (рис. 2.21). Источник ЭДС Eист имеет внутреннее сопротивление Rист и ра-

ботает на омическую нагрузку Rнагр. В цепи протекает ток Iнагр.

59

Iнагр

Рис. 2.21

Необходимо определить такую величину сопротивления нагрузки Rнагр, когда мощность нагрузки

будет максимальной Pнагр = max .

Выведем зависимость мощности нагрузки как функцию от сопро-

Приравняв выражение (2.5) к нулю получим нелинейное уравне-

ние

60