учебное_пособие_часть_1_МСПД
.pdf
Пусть имеется трёхфазный мостовой выпрямитель, известный как схема Ларионова, с активной нагрузкой, подключенной к выходу (рис. 2.75).
|
VD1−VD6 |
U A (t ) |
Uвыпр(t ) Rн |
UB (t ) |
UC (t )
Рис. 2.75
Необходимо проанализировать гармонический состав выходного напряжения выпрямителя с применением MathCAD.
Зададим в MathCAD частоту и систему фазных напряжений стандартной промышленной трёхфазной сети (рис. 2.76).
Рис. 2.76
Модули фазных напряжений представлены на рис. 2.77.
91
Рис. 2.77
Напряжение на выходе неуправляемого трёхфазного мостового выпрямителя зададим функцией (рис. 2.78). Как видно из рис. 2.78, выходное напряжение выпрямителя имеет значительную постоянную составляющую и незначительные по амплитуде пульсации.
Рис. 2.78
Зададим последовательность i, как порядковый номер гармоники (рис. 2.79). Рассчитаем коэффициенты гармоник (рис. 2.80).
Рис. 2.79
92
Рис. 2.80
Как видно из рис. 2.81 в разложении синусные составляющие равны нулю.
Рис. 2.81
Представим исходную функцию гармоническим рядом с ограниченным числом гармоник (рис. 2.82) и оценим погрешность такого представления. Как видно, погрешность очень мала.
93
Рис. 2.82
Рис. 2.83
Исходная функция выходного напряжения выпрямителя и соответствующий конечный гармонический ряд практически совпадают во всех точках, кроме минимумов (рис. 2.84).
Рис. 2.84
По графическому распределению коэффициентов гармоник видно, что ненулевыми являются шестая, двенадцатая, восемнадцатая и двадцать четвёртая гармоники (рис. 2.85).
94
Рис. 2.85
§2. Применение гребенчатой и прямоугольной функций для гармонического анализа в MathCAD
В предыдущем параграфе рассмотрен гармонический анализ напряжения на выходе неуправляемого выпрямителя. В случае гармонического анализа выходных напряжений управляемых выпрямителей, регуляторов переменного тока и инверторов для математического описания исследуемых функций необходимо применять гребенчатые и прямоугольные функции. Зададим в MathCAD период гребенчатой (пилообразной) функции в единицах СИ для наиболее распространённой час-
тоты 50 Гц (рис. 2.86).
Рис. 2.86
Зададим в MathCAD гребенчатую функцию и построим её график
(рис. 2.87).
95
Рис. 2.87
Во многих электротехнических устройствах и преобразователях выходное напряжение регулируется скважностью или продолжительностью открытого состояния γ. В управляемых выпрямителях и регуляторах переменного тока выходное напряжение регулируется углом задержки α (град.). Зададим в MathCAD γ=0.75, объявим прямоугольную функцию скважности f γ(t) и построим её график (рис. 2.88).
96
Рис. 2.88
Зададим в MathCAD α=90, объявим прямоугольную функцию задержки f α(t) и построим её график (рис. 2.89).
L1 |
R1 |
L2 R2 |
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
U1 |
I2 |
C2 |
R3 |
U2 |
|
C1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
Рис. 2.90. Двухзвенный Г-образный LC – фильтр.
Рис. 2.89
ГЛАВА 12.
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕ-
НИЙ В MATHCAD
Пусть необходимо рассчитать переходные процессы I1(t), I2(t), U1(t), U2(t) при подключении нагруженного двухзвенного Г-образного LC – фильтра к источнику постоянного тока (рис. 2.90).
97
На первом этапе выводится система из четырёх дифференциальных уравнений (рис. 2.91).
Рис. 2.91
На втором этапе вводим параметры фильтра и функции правых частей дифференциальных уравнений (рис. 2.92).
98
Рис. 2.92
Шаг расчёта рекомендуется брать пропорциональным среднегеометрической величине от всех постоянных времени фильтра (рис. 2.93).
Рис. 2.93
Решение методом Эйлера системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние фильтра, с нулевыми начальными условиями
99
показано на рис. 2.94. Здесь же показаны полученные графики переходных процессов.
Рис. 2.94
Процедура расчёта переходных процессов в MathCAD простейшим методом (Эйлера) сводится к следующим этапам:
–вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих устройство;
–ввод параметров устройства;
–ввод функций правых частей дифференциальных уравнений;
–расчёт или задание шага интегрирования;
–ввод начальных условий;
–запись расчётной процедуры;
–построение графиков.
100