учебное_пособие_часть_1_МСПД
.pdf
ГЛАВА 13.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В MATHCAD
В практике студента, инженера и учёного часто встречается задача обработки экспериментальных данных. К основным методам обработки можно отнести интерполяцию и регрессию. Известны различные методы интерполяции: по Лагранжу, по Ньютону, каноническими полиномами, сплайн-интерполяция. Сплайн-интерполяция поддерживается программой MathCAD.
Пусть имеется полученная экспериментальным путём кривая намагничивания стали 3. Необходимо провести кубическую сплайнинтерполяцию кривой намагничивания и получить в MathCAD интерполяционную функцию. Введём массив исходных данных в единицах СИ (рис. 2.95).
Рис. 2.95
101
Получим в MathCAD интерполяционную функцию (рис. 2.96).
Рис. 2.96
Интерполяционную функцию удобно использовать в магнитных расчётах с применением MathCAD. Достоинством интерполяционной функции является то, что она проходит точно через все узлы интерполяции. При наличии экспериментальных данных с «разбросом» удобно использовать регрессию. В этом случае регрессионная функция проходит не точно через экспериментальные точки. При удачно подобранных коэффициентах удаётся отсечь «разброс» в исходных экспериментальных данных.
Применим линейную регрессию общего вида к расчёту магнитной цепи электрической машины в MathCAD (рис. 2.97). Видно, что для представленных исходных данных удачно подобрана аппроксимирующая функция.
102
Рис. 2.97
103
ГЛАВА 14.
ЗАГРУЗКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ИЗ ВНЕШНЕГО ФАЙЛА В MATHCAD
Программа MathCAD обладает мощными математическими инструментами, которые возможно применять и для обработки экспериментальных данных. Часто экспериментальные данные имеются в файлах. Так многие цифровые осциллографы выдают полученные экспериментальные данные в виде файлов *.xls или *.txt .
Соберём схему в EWB, показанную на рис. 2.98.
Рис. 2.98
Просчитаем параметры данной схемы. Откроем панель осциллографа и с помощью кнопки Save сохраним переходный процесс в файл g.scp. Откроем этот файл с помощью программы «Блокнот», удалим нечисловую информацию в начале файла, оставим только первую страницу числовых данных и заменим точку на запятую. Файл сохраним с расширением *.xls. Откроем файл в Excel и по известной процедуре
104
произведём разделение данных на два столбца, второй столбец сохраним в файл с расширением *.txt в формате «Текстовые файлы с разделителями табуляции». В программе «Блокнот» произведём замену запятых на точки. Сменим расширение файла на *.dat. В итоге имеет файл f3.dat, который поместим в тот же каталог, где будет файл MathCAD, считывающий данные из файла данных f3.dat. Покажем загрузку данных из файла f3.dat в MathCAD (рис. 2.99).
Рис. 2.99
После того как данные в MathCAD загружены их можно обрабатывать требуемым образом, например, провести гармонический анализ.
105
Глава 15. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММЫ «MATHCAD» ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ И АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Цель работы: изучение возможностей программы MathCAD для решения численных и аналитических задач.
Работа выполняется каждым студентом самостоятельно. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки студента.
Программа работы
Тема 1. Типовые электротехнические расчёты
1.1. Рассчитать ёмкость плоского конденсатора. Площадь каждой его пластины (с одной стороны) S , расстояние между пластины δ , относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика εr , электри-
ческая постоянная ε0 |
= |
|
1 |
, |
Ф |
. Параметры конденсатора при- |
|
π 9 109 |
м |
||||
|
4 |
|
|
|||
ведены в табл. 2.3. Ответ представить в пико-, нано- и микрофарадах.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант |
S,м2 |
δ, м |
|
|
εr , о.е. |
|||
1 |
0.009 |
1 10 |
−3 |
500 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
0.011 |
0.5 |
10 |
−3 |
400 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
3 |
0.008 |
1.1 |
10 |
−3 |
200 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
0.012 |
0.6 |
10 |
−3 |
100 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
5 |
0.007 |
1.2 |
10 |
−3 |
25 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
0.014 |
0.8 |
10 |
−3 |
10 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
7 |
0.01 |
1.3 |
10 |
−3 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
8 |
0.006 |
0.9 |
10 |
−3 |
20 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
9 |
0.015 |
0.4 |
10 |
−3 |
40 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
10 |
0.005 |
0.7 |
10 |
−3 |
50 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
106
Тема 2. Символьные вычисления с использованием встроенных операторов пакета MathCAD
2.1. Упростить выражение с применением встроенного оператора Simplify. Выражение взять из табл. 2.4
Таблица 2.4
Вариант |
|
Задание |
||
1 |
|
a2 −b2 |
||
|
|
a +b |
||
2 |
|
a2 −b2 |
||
|
|
a −b |
||
3 |
a3 +3 b2 a +3 b a2 +b3 |
|||
|
|
a +b |
||
4 |
a3 +3 b2 a −3 b a2 −b3 |
|||
|
|
a −b |
||
5 |
a4 −4 b3 a +6 b2 a2 −4 b a3 +b4 |
|||
|
a3 +3 b2 a −3 b a2 −b3 |
|||
6 |
a4 +4 b3 a +6 b2 a2 +4 b a3 +b4 |
|||
|
a3 +3 b2 a +3 b a2 +b3 |
|||
7 |
|
cos (x)2 +sin (x)2 |
||
|
|
|
|
|
8 |
|
x2 −3 x |
−4 |
+2 x −5 |
|
|
x −4 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
e2 ln(a) |
||
10 |
(a +b) (a +b) (a +b) |
|||
2.2. Разложить по степеням выражение с применением встроенного оператора Expand. Выражение взять из табл. 2.5.
|
Таблица 2.5. Начало |
|
|
|
|
Вариант |
Задание |
|
1 |
(x +1) (x −1) (x +2) (x −2) |
|
2 |
(x +3) (x −3) (x +2) (x −2) |
|
3 |
(x +1) (x −1) (x +4) (x −4) |
|
4 |
(x +1) (x −1) (x +3) (x −3) |
|
107
|
|
|
5 |
(x +4) (x −4) (x +2) (x −2) |
|
|
Таблица 2.5. Продолжение |
|
|
|
|
6 |
(x +1) (x −1) (x +5) (x −5) |
|
7 |
(x +5) (x −5) (x +2) (x −2) |
|
8 |
(x +5) (x −5) (x +3) (x −3) |
|
9 |
(x +5) (x −5) (x +4) (x −4) |
|
10 |
(x +1) (x −2) (x +3) (x −4) |
|
2.3. Разложить на множители выражение с применением встроенного оператора Factor. Выражение взять из табл. 2.6.
Таблица 2.6
Вариант |
|
Задание |
1 |
x4 −13 x2 +36 |
|
2 |
x4 +3 x3 −15 x 2 −19 x +30 |
|
3 |
x4 − x3 −7 x 2 +x +6 |
|
4 |
x4 −10 x 2 +9 |
|
5 |
x4 −17 x 2 +16 |
|
6 |
x4 −26 x 2 +25 |
|
7 |
x4 |
−29 x 2 +100 |
8 |
x4 |
−40 x 2 +144 |
9 |
x4 |
−45 x 2 +324 |
10 |
x4 − x3 −11 x 2 +9 x +18 |
|
2.4. Разложить выражение по подвыражению, используя процеду-
ру Collection Subexpression. Выражение взять из табл. 2.7.
|
Таблица 2.7. Начало |
|
|
|
|
Вариант |
Задание |
|
1 |
x2 −a y2 x2 +2 y2 x − x + x y |
|
2 |
x2 −a y2 −(3 + x) x2 +2 y2 x − x + x y |
|
3 |
x2 −a y2 −(3 + x) x2 +2 y2 x |
|
4 |
x2 −a y2 x2 + 2 y2 x − x + x (y − x + x2 ) |
|
5 |
x2 −(a + x − x2 ) y2 −(3 + x) x2 + 2 y2 x |
|
108
6 |
|
x2 −a y2 x2 − x + x y |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.7. Продолжение |
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
x2 − |
(a − y) |
−a y2 x2 |
+2 y2 x − x + x y |
|
||
|
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
8 |
x2 −a y2 x2 +2 y2 x − x (a + y)+ x y |
|
|||||
9 |
x2 −a y2 x2 + |
( |
2 y2 +1 x − x + x (y +1) |
|
|||
|
|
|
|
|
) |
|
|
10 |
x2 −(a y2 +2) x2 +(2 y2 −3) x − x + x y |
|
|||||
2.5. Определить коэффициенты полинома, используя встроенную процедуру Coeffs. Выражение взять из табл. 2.8.
Таблица 2.8
Вариант |
Задание |
1 |
(x +a) (x +b) (x +c) (x +d ) |
2 |
(x +a) (x −b) (x +c) (x +d ) |
3 |
(x +a) (x +b) (x −c) (x +d ) |
4 |
(x +a) (x +b) (x +c) (x −d ) |
5 |
(x −a) (x +b) (x +c) (x +d ) |
6 |
(x −a) (x −b) (x +c) (x +d ) |
7 |
(x +a) (x −b) (x −c) (x +d ) |
8 |
(x +a) (x +b) (x −c) (x −d ) |
9 |
(x −a) (x −b) (x −c) (x +d ) |
10 |
(x −a) (x −b) (x −c) (x −d ) |
2.6. Дифференцировать выражение. Выражение взять из табл. 2.9.
Таблица 2.9. Начало
Вариант |
|
|
|
Задание |
|
1 |
|
|
|
d |
(x2 + y2 ) |
|
|
|
dx |
||
2 |
|
d 2 |
(a x2 +b x +c) |
||
|
|
2 |
|||
|
|
dx |
|||
109
3 |
|
d 2 |
(ln (x) x2 +sin (2 x) x +1) |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
dx2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.9. Продолжение |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ln (x) |
|
|
|
|
+2 x +e |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
|
d 3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
+2 |
|
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
3 |
|
|
|
|
|
tg (x) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
(a x2 +b x +c) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
|
|
|
|
d 4 |
|
|
1 |
|
x |
2 |
+b x |
+c |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
(e2 x +e−2 x ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
(e2 x +e−2 x ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d3 |
(esin(x) |
+e−2 x ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.7. Интегрировать выражение. Выражение взять из табл. 2.10.
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.10. Начало |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
Задание |
||||
1 |
∫∫∫(x2 + y2 + z2 ) dx dy dz |
|
|||||
2 |
∫b (x2 +1) dx |
|
|||||
|
a |
|
|
|
|||
3 |
|
∫b π x4 dx |
|
||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
4 |
∫ |
|
sin (x)3 |
|
dx |
|
|
|
cos(x)5 |
|
|
||||
5 |
∫ |
|
sin (x) |
|
dx |
|
|
|
cos(x)4 |
|
|
||||
6 |
∫ |
y2 |
|
|
dy |
|
|
|
1− y4 |
|
|
||||
110